Математика
sergey shishkin- Построение аксиоматических теорий (геометрия, алгебра, теория множеств)
- Проверка непротиворечивости и полноты базиса
- Теория высказываний и предикатов
- Переработать вставленную статью "Математика", исключив сказочный контекст.
Аксиоматические системы изоморфизма:
- Аксиоматическая система алгебраического поля, как множество, задающее признак опорных объектов, с введёнными на этом множестве алгебраическими операциями (алгоритмами) сложения и умножения, характеризуемыми аксиоматически задаваемыми свойствами (такими, как, например, коммутативность и ассоциативности сложения)...
- Аксиоматическая система "практической" геометрии на плоскости, как возможность выделить объект на плоскости указанием признака "точка" (установка разметочного кола на сельскохозяйственном поле, постановка точки карандашом на плане поля) и набор доступных действий (алгоритмов), например, выделение объектов признаками "прямая", "окружность" (с использованием натянутой веревки на сельскохозяйственном поле и с использованием линейки и циркуля для плана поля)...
Давайте немного развлечёмся, оценивая структуру математического действия "сложение", которое для многих наших задач является элементарным. Ведь эта элементарность появилась не сразу. И для Алисы это действие еще сложно́ и не всегда дается.
Поможем Алисе обучиться такому сложению? Давайте рассмотрим ситуацию с участием "древнего математика", которому впервые могла понадобиться эта математическая операция. У этого "математика" тоже было что считать. Это, конечно были не слова "один" во фразе королевы, но тоже очень одинаковые объекты. Ну, например, коровы в большом стаде. И пусть сначала в его стаде было три-семь коров, так что, окинув их взглядом, "математик" всегда мог легко сказать их "количество". Это "количество" изначально даже не было числом. Это был способ оценить количество стогов сена, которое нужно запасти на зиму для стада. Или оценить количество времени, которое нужно потратить на заготовку этого сена.
Попробуем на примере стада коров разобраться в последовательности событий и действий человека, ухаживающего за стадом, приведшей к появлению "Алгоритма сложения". Мы основываемся на некоторых фактах. Например, что человек, ухаживающий за стадом, (далее будем условно называть его "пастухом") знает, что для одной коровы количество времени для заготовки сена на зиму — это полдня. На основе этого знания попробуем запланировать количество труда "пастуха" (читай написать алгоритм вычисления трудозатрат). Для этого не нужно знать слово "количество" и даже знание "чисел" не является необходимым.
Опять, как и предыдущей статье, рассматриваемый алгоритм опирается на базовую стратегию "Поддержание своей жизнеспособности", и в угоду сокращения количества слов в статье текущей, опустим множество этапов эволюционного развития и сразу перейдем к достаточно элементарному алгоритму пастуха. Упростим ситуацию со стадом и оставим в нём только одну корову.
Алгоритм обеспечения одной коровы сеном на зиму прост:
Работай полдня, укладывая сено рядом с этой коровой.
Да, количество времени, необходимое для одной коровы, выбрано произвольно и не соответствует нашей реальности, но для сказочной страны — вполне подходит.
Как сформировался этот алгоритм? Те кто запасал корове сена меньше — оставались к весне без коровы, затем без еды - и погибали. Суровая сила эволюционного отбора. Не будем рассказывать это Алисе и оставим такие сведения для взрослых размышлений.
Но ситуация поменялась, и коров стало больше. С несколькими коровами "пастуху" стало сложнее. Сена и работы стало тоже больше. И появилась необходимость это сено распределять между коровами. Стал нужен признак, показывающий, что не нужно укладывать сено рядом с коровами, которым уже нанесли достаточно сена. Таким признаком может быть, например, укрытый стог, в ситуации когда в конце сбора стога для текущей коровы этот стог обвязывается и укрывается. Тогда алгоритм с несколькими коровами следующий:
Для любой коровы, рядом с которой нет укрытого стога, работай полдня, укладывая сено рядом с ней, и, заканчивая, укрой стог.
Да, этот алгоритм посложнее и еще далек от математики. Все же с некоторым усилием его эволюционное формирование просматривается. Оставим разбор этого развития для индивидуального развлечения заинтересовавшегося читателя. А вместе направимся дальше.
Среда снова предоставляет нашему "пастуху" новые ситуации и проверяет его профпригодность в разработке алгоритмов выживания. Итак, у "пастуха" новое счастье — коров в его стаде ещё больше. И эти коровы очень плотно живут в коровнике и сено рядом с ними укладывать не получается. Коровы размещены также плотно как слово "один" во фразе Королевы. Но сено на зиму нужно запасти, а Алисе необходимо посчитать сумму. Пора изобретать более совершенные алгоритмы. И эти алгоритмы будут основываться на комплементарных действиях и сходстве разных предметов по отношению к некоторым алгоритмам. На сцену выходит первый близнец — синтез алгоритма с именем "Перенос".