Математические методы и модели в решении задач по экономике - Математика контрольная работа

Главная

Математика
Математические методы и модели в решении задач по экономике

Анализ межотраслевых связей, коэффициентов прямых и полных затрат труда. Определение оптимального плана выпуска продукции и решения с использованием двойственных оценок. Элементы теории игр, моделирование производственных процессов. Функция Кобба-Дугласа.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Хабаровская государственная академия экономики и права»
Кафедра математики и математических методов в экономике
Задание №1. Анализ межотраслевых связей
Задание №2. Определение оптимального плана выпуска продукции и анализ оптимального решения с использованием двойственных оценок
Задание 4. Моделирование производственных процессов
Задание №1. Анализ межотраслевых связей
Дан следующий отчётный межотраслевой баланс (МОБ):
1. Построить таблицу отчетного МОБ, проверить основное балансовое соотношение.
2. Составить плановый МОБ при условии увеличения спроса на конечный продукт по отраслям соответственно на 10,9,7,8, и 7 процентов.
3. Рассчитать коэффициенты прямых и полных затрат труда и фондов и плановую потребность в соответствующих ресурсах.
4. Проследить эффект матричного мультипликатора при дополнительном увеличении конечного продукта по третьей отрасли на 5 %.
5. Рассчитать равновесные цены при увеличении зарплаты по всем отраслям на 10 % (считать доли зарплаты в добавленной стоимости по отраслям следующими: 0,33, 0,5, 0,35, 0,43, 0,6). Проследить эффект ценового мультипликатора при дополнительном увеличении зарплаты в первой отрасли на 5 %.
Столбец "Итого" - промежуточный продукт отраслей - в сумме с конечной продукцией даёт валовой продукт, а строка "Итого" - стоимость материальных затрат - будучи вычтена из валовой продукции даёт добавленную стоимость отраслей.
Основное балансовое соотношение - общая по всем отраслям добавленная стоимость (2481,7) равна общему для всех отраслей конечному продукту (2481,7) - выполняется.
2. Для составления таблицы планового МОБ рассчитаем матрицу А коэффициентов прямых материальных затрат по формуле:
т.е. все элементы каждого столбца матрицы межотраслевых потоков делятся на валовой выпуск соответствующей потребляющей отрасли (1 - ый столбец делится на первое значение, 2 - ой столбец делится на второе значение и т.д.).
Элементы матрицы планового МОБ рассчитаем по формуле:
(Е - А)-1 - матрица, обратная к матрице (Е - А).
Запишем матрицу (Е - А), а матрица В = (Е - А)-1 дана в условии.
Значения Упл получены увеличением конечного продукта планового МОБ на заданный процент его роста:
Yпл = (347,93; 333,87; 564,43; 171,94; 1254,47)Т.
индекс Т - означает, что матрица-строка транспонирована.
Умножая матрицу В на матрицу-столбец Yпл получим матрицу-столбец Хпл (плановый валовой продукт):
Значения Хпл вписаны в таблицу планового МОБ:
Значения межотраслевых потоков планового МОБ получены по формуле:
Xj - соответствующие значения валового продукта планового МОБ.
Значения Хij, например для отрасли 1 получены произведением плановой валовой продукции этой отрасли (522,6) на первый столбец матрицы прямых материальных затрат (матрицы А):
Эти значения немного отличаются от величин Х1j, показанных в таблице, т.к. расчёты в таблице выполнены в Excel, т.е. без округления промежуточных результатов.
Основное балансовое соотношение - общая по всем отраслям добавленная стоимость (2672,64) равна общему для всех отраслей конечному продукту (2672,53) - выполняется с учётом округлений.
3. Коэффициенты прямой трудоёмкости и фондоёмкости по отчётному году составляли:
tj = Lj/ = 0,1591; 0,0507; 0,0865; 0,1072; 0,0339;
fj = Фj/ = 0,0691; 0,1366; 0,1568; 0,2225; 0,0438;
где - валовая продукция отчётного МОБ
Тогда плановая потребность в труде и фондах при этих же коэффициентах и плановых значениях валовой продукции составят:
Lj = tjXj = 83,17; 38,995; 73,949; 43,082; 62,147;
Фj = fjXj = 36,114; 105,071; 133,966; 89,396; 80,362;
4. Увеличив спрос на конечный продукт на 5 % по отрасли № 3, получим матрицу - столбец прироста спроса по отраслям:
Тогда прирост валовой продукции определится:
ДХ = ВДY = (1,30; 6,41; 32,23; 2,68; 5,90)Т;
Таким образом, изменение спроса на конечную продукцию только по третьей отрасли вызвало изменение спроса на валовую продукцию по всем отраслям. В процентном соотношении эти изменения составят: (0,25; 0,83; 3,77; 0,64; 0,32) %, т.е. по третьей отрасли изменения наибольшие.
5. Равновесные цены наёдём из соотношения Р = ВТV, а доли добавленной стоимости V найдём, разделив добавленную стоимость по отраслям на валовой выпуск:
Vj = (0,876; 0,339; 0,611; 0,464; 0,675).
Выделив отсюда заработную плату по долям из условия и прибавив 10 % заработной платы к найденным долям Vj, получим:
- доли заработной платы в валовой продукции: (0,289; 0,169; 0,214; 0,199; 0,405).
- доли добавленной стоимости в валовой продукции: V = (0,905; 0,356; 0,633; 0,484; 0,715)
Транспонируя матрицу В и умножая ВТ на матрицу - столбец V, получим матрицу - столбец равновесных цен:
Таким образом, при росте заработной платы на 10 % по всем отраслям цены на продукцию выросли в пределах от 4,1 % до 5,7 %, причём в наибольшей степени цены выросли в пятой отрасли, где доля заработной платы в добавленной стоимости самая высокая.
При дополнительном увеличении заработной платы в первой отрасли на 5 % изменение равновесных цен определим по формуле:
где ДV определим из условия задачи: ДV = (0,0145; 0; 0; 0; 0,)Т;
Тогда: ДР = (0,0152; 0,0038; 0,00066; 0,0004; 0,00043)Т.
Из расчёта следует, что при 5% - ном росте зарплаты в первой отрасли цены на её продукцию вырастут на 1,52%, а в остальных отраслях этот прирост составил от 0,04 % до 0,38%.
Эффект мультипликатора в п.4 и в п.5 проявился в том, что изменение спроса на конечную продукцию в одной отрасли привело к изменению валового спроса по всем отраслям, а изменение заработной платы в одной отрасли привело к изменению цен во всех отраслях.
Задание №2. Определение оптимального плана выпуска продукции и анализ оптимального решения с использованием двойственных оценок
Составить модель задачи и на примере ее решения проиллюстрировать свойства двойственных оценок. Рассмотреть задачу по определению оптимального плана выпуска продукции, максимизирующего выручку при известных нормах расхода ресурсов, объемах ресурсов и ценах реализации продукции.
Дано: матрица расхода ресурсов (А), объём ресурсов (В), цены реализации (С):
Модель задачи формулируется следующим образом: Найти х1; х2; х3; х4 (объёмы производства каждого вида продукции), удовлетворяющие ограничениям:
Для решения этой задачи симплекс - методом она приводится к каноническому виду добавлением в левые части ограничений неотрицательных балансовых переменных S1; S2; S3; S4:
Значения балансовых переменных показывают объёмы неизрасходованных ресурсов в соответствующем плане.
Отчёт о решении этой задачи представлен в таблице.
В последней строке этого отчёта под переменными Х1; Х2; Х3; Х4 указаны их значения в оптимальном решении, а также значение целевой функции в столбце RHS.
В последнем столбце указаны двойственные оценки оптимального решения.
Для получения максимального дохода необходимо продукцию Х1; Х2; Х3; Х4 выпускать в объёмах: Х1 = 67,083; Х2 = 0; Х3 = 15; Х4 =103,33; При этом Zmax = 777,92
Двойственная задача: Найти значения переменных Y1; Y2; Y3; Y4, удовлетворяющих ограничениям:
Решения двойственной задачи из отчёта таковы:
Y1 = 0,292; Y2 = 0; Y3 = 0,583; Y4 = 0,458;
Из анализа двойственных оценок следует:
1. Так как каждая из них указывает, на сколько изменится максимальное значение целевой функции (максимальная выручка) если изменить на единицу запасы соответствующих ресурсов, то наибольшее изменение выручки произойдёт, если изменить объём 3-го ресурса. Изменение 2-го ресурса в пределах остатка не приведёт к изменению целевой функции (у2 = 0).
2. Y1; Y3;Y4 положительны, т.е. эти ресурсы расходуются полностью.
Проверка по неравенствам исходной задачи:
(1) 4•67,0833 + 2•0 + 5•15 + 2•103,333 = 550 = 550;
(3) 0•67,0833 + 5•0 + 2•15 + 6•103,333 = 650 = 650;
(4) 4•67,0833 + 1•0 + 3•15 + 2•103,333 = 520 = 520;
следовательно, эти ресурсы дефицитны. Поскольку у2 = 0, то второй ресурс расходуется не полностью:
(2) 3•67,0833 + 0•0 + 3•15 + 1•103,333 = 349,583 < 350;
Остаток 2-го ресурса S2 = 350 - 349,583 = 0,417 единиц определяет значение балансовой переменной в оптимальном решении исходной задачи.
3. Рентабельными являются 1-я, 3-я, и 4-я продукция т.к. Х1; Х3; Х4 - положительны, а 2-я продукция нерентабельна т.к. она не производится (Х2 = 0). Проверка по неравенствам двойственной задачи:
(1) 4•0,2917 + 3•0 + 0•0,5833 + 4•0,4583 = 3 = 3;
(2) 2•0,2917 + 0•0 + 5•0,5833 + 1•0,4583 = 3,96 > 3;
(3) 5•0.2917 + 3•0 + 2•0.5833 + 3•0.4583 = 4 = 4;
(4) 2•0.2917 + 1•0 + 6•0.5833 + 2•0.4583 = 5 = 5;
Таким образом, по 1-у , 3-у и 4-у уравнениям получены строгие равенства т.е. суммарная оценка ресурсов равна цене продукции, а во 2-м уравнении (для 2-ей продукции) затраты превышают цену на 3,96 - 3 = 0,96 ед., что даёт такой убыток на единицу в случае её производства.
Найти решение игры заданной матрицей:
Нижняя цена игры: Верхняя цена игры:
Матрица игры имеет седловую точку V = 4. Из систем уравнений:
Задание 4. Моделирование производственных процессов
Пусть производственная система характеризуется производственной функцией Кобба-Дугласа
б - коэффициент эластичности выпуска по капиталу (0<б<1);
(1 - б) - эластичность выпуска по труду.
За период времени системой было произведено 110 единиц продукции при затратах 20 единиц труда и 40 единиц капитала. Известно, что б = 0,75.
1. Записать производственную функцию Кобба-Дугласа.
2. Сколько единиц продукта будет произведено системой при затратах 25 единиц труда и 50 единицах капитала?
3. Определить для данной производственной системы средние продукты труда и капитала, используя формулы 4.2; 4.3; 4.4.
4. Определить предельные продукты труда и капитала, используя формулы 4.5 и 4.6. Прокомментировать результаты расчётов.
5. Проверить вычислениями точность равенства 4.10.
110 = С•15,905•2,115 или С = 110/33,636 = 3,27.
2. Подставим в полученное выражение для производственной функции новые данные:
Y = 3,27•500,75•250,25 = 3,27•18,803•2,236 = 137,5.
Таким образом, системой при новых данных будет произведено 137,5 единиц продукта.
3. Подсчитаем средние продукты факторов, используя формулы (4.2), (4.3) и (4.4).
Из формулы (4.2) Ayk = Y/K следует, что фондоотдача Ayk = 110/40 = 2,75.
Из формулы (4.3) Ayk = C (L/K)1-. следует:
Ayk = 3,27•K0,75L0,25/К = 3,27•L0,25/К0,25 = 3,27• (20/40)0,25 = 2,75.
AyL = C•(K/L)= 3,27•(40/20)0,75 = 5,5.
Таким образом, проверяемые равенства выполняются.
4. Предельный продукт капитала - это частная производная выпуска по капиталу:
Аналогично предельный продукт труда:
Сравнивая средние и предельные продукты факторов, видим, что действительно, предельные продукты меньше средних, подтверждая тем самым закон убывающей эффективности факторов.
Средний продукт капитала, равный 2,75 означает, что в исследуемой экономической системе на единицу основных фондов приходится в среднем 2,75 единиц выпускаемого продукта, а предельный продукт капитала, равный 2,062, означает, что в исследуемой экономической системе на единицу прироста основных фондов приходится в среднем 2,062 единиц прироста выпуска продукта. Аналогично и по продукту труда.
5. Пусть левая часть выражения (4.10)
Y(K+K, L+L) Y + (Y/K)K + (1-) (Y/L)L.
- это выпуск продукта, подсчитанный в п. 2. Тогда K = 10, а L = 5. Подсчитаем правую часть выражения (4.10).
Y + (Y/K)K + (1-)•(Y/L)L = 110 + 0,75•(110/40)•10 + 0,25•(110/20)•5 = 110 + 20,625 + 6,875 = 137,5.
Таким образом, равенство 4.10 выполняется точно.
1. Бушин П.Я., Захарова В.Н. Математические методы и модели в экономике: учеб. пособие. - Хабаровск, 1998.
2. Бушин П.Я. Математические модели в управлении: учеб. пособие. - Хабаровск, 1999.
3. Экономико-математическое моделирование: учебник для студентов вузов / под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. - М.: Экзамен, 2004.
4. Пелих А.С. Экономико-математические методы и модели в управлении производством / А.С. Пелих, Л.Л. Терехов, Л.А. Терехова. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2005.
5. Бережная Е.В. Бережной В.Н. Математические методы и модели экономических систем: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003.
6. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерчесокй деятельности: учебник. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005.
Математические модели технических объектов и методы для их реализации. Анализ электрических процессов в цепи второго порядка с использованием систем компьютерной математики MathCAD и Scilab. Математические модели и моделирование технического объекта. курсовая работа [565,7 K], добавлен 08.03.2016
Математическое моделирование задач коммерческой деятельности на примере моделирования процесса выбора товара. Методы и модели линейного программирования (определение ежедневного плана производства продукции, обеспечивающей максимальный доход от продажи). контрольная работа [55,9 K], добавлен 16.02.2011
Сущность понятия "симплекс-метод". Математические модели пары двойственных задач линейного программирования. Решение задачи симплексным методом: определение минимального значения целевой функции, построение первого опорного плана, матрица коэффициентов. курсовая работа [219,4 K], добавлен 17.04.2013
Структура текстовой задачи. Условия и требования задач и отношения между ними. Методы и способы решения задач. Основные этапы решения задач. Поиск и составление плана решения. Осуществление плана решения. Моделирование в процессе решения задачи. презентация [247,7 K], добавлен 20.02.2015
Определение и оценка вероятности наступления заданного события. Методика решения задачи, с использованием теоремы сложения и умножения, формулы полной вероятности или Байеса. Применение схемы Бернулли при решении задач. Расчет квадратического отклонения. практическая работа [55,0 K], добавлен 23.08.2015
Рассмотрение основных методов решения школьных задач на движение двух тел в разных и одинаковых направлениях: анализ и синтез, сведение к ранее решенным, математическое моделирование (знаковые, графические модели), индукция, исчерпывающая проба. презентация [11,8 K], добавлен 08.05.2010
Математическое программирование - область математики, в которой изучаются методы решения задач условной оптимизации. Основные понятия и определения в задачах оптимизации. Динамическое программирование – математический метод поиска оптимального управления. презентация [112,6 K], добавлен 23.06.2013
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Математические методы и модели в решении задач по экономике контрольная работа. Математика.
Курсовая работа: Бюджетный профицит и механизм его распределения
Реферат по теме Сприяння руху вантажів через кордон в зарубіжній і вітчизняній практиці на етапі формування ЗВТ Україна-Європейський Союз
Контрольная работа по теме Экономическая мысль Древнего Мира
Реферат: Тема войны и революции в романе "Тихий Дон" М.А. Шолохова
Курсовая работа: Разработка технологической карты на возведение типового этажа
Дипломная работа: Система заданий при обучении оформлению сообщения в устной речи
Экологические Проблемы 2022 Года Сочинение
Шпаргалки: Антикризисное управление.
Отчет Преддипломная Практика Начальная Школа
Реферат: Архитектурные памятники Беларуси: Минск
Контрольная работа по теме Проектирование режущего инструмента
Реферат: E Commerce Essay Research Paper Table of
Реферат: Значение Московской битвы в Великой Отечественной войне
Эсса Нулевка
Курсовая работа по теме Местное самоуправление
Реферат На Тему Тема Любви В Творчестве Анны Ахматовой
Эссе По Теме Зачем Нужно Изучать Логику
Контрольная работа по теме Роль кредита в процессе воспроизводства и влияние его на уровень и динамику цен
Реферат: Екатерина II: исторический портрет. Скачать бесплатно и без регистрации
Контрольная работа по теме Расчет волоконно–оптической линии связи
Проведение бухгалтерского учета и аудита на птицефабрике ООО "Ново-Ездоцкая" - Бухгалтерский учет и аудит курсовая работа
Создание телевидения - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника презентация
Товароведение и экспертиза продовольственных товаров - Маркетинг, реклама и торговля контрольная работа