Математическая статистика - Математика контрольная работа

Главная

Математика
Математическая статистика

Операция объединения множеств. Перестановки без повторений, правило произведения. Вероятности извлечения предмета из урны. Вероятность наивероятнейшего числа попаданий в десятку. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Понятие множества принадлежит к числу основных, неопределяемых понятий математики. Оно не сводится к другим, более простым понятиям. Поэтому его нельзя определить, а можно лишь пояснить, указывая синонимы слова «множество» и приводя примеры множеств: множество - набор, совокупность, собрание каких-либо объектов (элементов), обладающих общим для всех их характеристическим свойством.
Объединением АВ множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В.
Символическая запись этого определения: А В={х | хА или хВ}.
Здесь союз «или» понимается в смысле «неразделительного или», т.е. не исключается, что х может принадлежать и А и В. Отметим, что в таком случае элемент х, входящий в оба множества А и В, входит в их объединение только один раз (поскольку для множества не имеет смысла говорить о том, что элемент входит в него несколько раз).
Поясним определение объединения множеств с помощью диаграммы Эйлера-Венна:
На диаграмме объединение множеств А и В выделено штриховкой.
Если множество А определяется характеристическим свойством Р (х), а множество В - характеристическим свойством Q(х), то А В состоит из всех элементов, обладающих, по крайней мере, одним из этих свойств.
1) Пусть А={2; 5; 7}, В={3; 5; 6}. Тогда А В ={2; 3; 5; 6; 7}.
2) Пусть А=[-1/4; 2], В=[ -2/3; 7/4]. Тогда А В=[-2/3; 2] .
3) Пусть А= {х | х=8k, k Z}, B={x | x=8n-4, n Z}.
Операция объединения множеств может проводиться не только над двумя множествами. Определение объединения множеств можно распространить на случай любого количества множеств и даже - на систему множеств. Система множеств определяется так: если каждому элементу б множества М отвечает множество Аб, то совокупность всех таких множеств мы будем называть системой множеств.
Объединением системы множеств {Аб} называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств Аб. При этом общие элементы нескольких множеств не различаются.
Таким образом, элемент х тогда и только тогда, когда найдется такой индекс б 0 М, что х A б0 .
В случае, когда М конечно и состоит из чисел 1, 2, … , n, применяется запись Если M=N, то имеем объединение последовательности множеств .
Рассмотрим ещё один пример: пусть М=(1; 2) и для каждого б є М определим множество Аб =[0;б]; тогда = [0;2).
Из определения операции объединения непосредственно следует, что она коммутативна, т.е. А1 A2 = A2 А1, и ассоциативна, т.е. (А1 A2) А3 = А1 (A2 А3).
C помощью диаграмм показать справедливость утверждения:
Доказательство тождества двух множеств основывается на определении равенства двух множеств: A = B , если A ? B и B ? A . Берётся любой элемент x , принадлежащий левой части равенства, и показывается,что он входит в правую часть, а затем наоборот.
Эти свойства вытекают из определения. Действительно, пусть x, тогда х и х,следовательно , x

Графическое решение справедливости утверждения
Перестановки - различные упорядоченные множества, которые отличаются лишь порядком элементов (т.е. могут быть получены из того же самого множества).
Перестановки без повторений - различные упорядочивания данного n-множества, отличающиеся друг от друга лишь порядком входящих в них элементов.
Обозначается как Pn (от фр. "permutation" - перестановка) Число перестановок из n элементов по k вычисляется следующим образом:
Будем последовательно выбирать элементы данного множества и размещать их в определенном порядке на n местах. На первое место можно поместить любой из n элементов, на второе любой из оставшихся, т.е. (n-1) элементов и т.д. По правилу произведения получим: .
Пример: Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли бить друг друга?
Ясно, что при таком расположении на каждой горизонтали и каждой вертикали стоит по одной ладье. Возьмем одно из этих расположений и обозначим через  номер занятого поля на первой горизонтали, через  - на второй горизонтали, ..., через  - на восьмой горизонтали. Тогда  будет некоторой перестановкой из чисел 1, 2, ...,8 (ясно, что среди чисел нет ни одной пары одинаковых, так как иначе две ладьи попали бы на одну и ту же вертикаль).
Обратно, если  - некоторая перестановка чисел 1, 2, ...,8, то ей соответствует некоторое расположение ладей , при котором они не могут бить друг друга. Например, на рисунке изображено расположение ладей, соответствующих перестановке 7 5 4 6 1 3 2 8.Таким образом, число искомых расположений ладей равно числу перестановок чисел 1, 2, ...,8, т.е. Р(8).Но. Значит ладьи можно расположить требуемым образом 40320 способами.
Сколько можно составить всевозможных перестановок из n элементов, в которых данные два элемента стоят рядом?
Определим число перестановок, в которых данные элементы (для определенности a и b) стоят рядом: a на первом месте, b на втором; a на втором месте, b на третьем; …; a на (n-1)-м месте, b на n-м -- таких случаев n-1. Однако можно впереди ставить b, а затем a -- таких случаев также n-1, т.е. существует 2*(n-1) случаев, когда a и b стоят рядом. Каждому из этих случаев соответствует (n-2)! перестановок. Используя правило произведения, искомое решение можно записать в виде
Перестановка с повторениями ранее переставлялись предметы, которые были попарно различны. Если же некоторые переставляемые предметы одинаковы, то получается меньше перестановок - некоторые перестановки совпадают друг с другом. В этом случае речь идет о перестановках с повторениями.
Перестановкой с повторениями состава  из букв  называют любой кортеж длины  в который буква  входит раз,..., буква -раз.
Имеются предметы k различных типов. Сколько перестановок можно сделать из n1 элементов первого типа, ..., nk элементов k-го типа?
Число элементов в каждой перестановке равно .Поэтому если бы все элементы были различны, то число перестановок равнялось бы n!.Но из-за того, что некоторые элементы совпадают, получается меньшее число перестановок. Действительно, возьмем, например, перестановку в которой сначала вписаны все элементы первого типа, потом все элементы второго типа,..., наконец, все элементы k-го типа. Элементы первого типа можно переставлять друг с другом  способами. Но так как все эти элементы одинаковы, то такие перестановки ничего не меняют. Точно так же не меняют  перестановок элементов второго типа, ...,  перестановок элементов k-го типа.
Перестановки элементов первого типа, второго типа, и т.д. можно делать независимо друг от друга. Поэтому (по правилу произведения) элементы перестановки можно переставлять друг с другом  способами так, что она остается неизменной. То же самое верно и для любого другого расположения элементов. Поэтому множество всех n! перестановок распадается на части, состоящие из  одинаковых перестановок каждая. Значит число различных перестановок с повторениями, которые можно сделать из данных элементов, равно 
множество вероятность математический ожидание
Итак, число перестановок с повторениями можно подсчитать по следующей формуле:
В коробке имеется 14 лампочек, из которых шесть по 100Вт, остальные по 60Вт. Найти вероятность того, что среди пяти наудачу извлеченных лампочек будет хотя бы одна на 60Вт.
Используем обозначения: X - группа лампочек, для которых вероятность равна шести по 100Вт: Y - группа лампочек, для которых вероятность равна 60Вт.
Выдвинем три гипотезы: Н1 - оба взятые лампочки из группы Х, Р(Н1) = 14/15*9/14; Н2 - взятые лампочки из разных групп, Р(Н2) = 2*14/15*5/14; Н3 - оба взятые лампочки из группы Y, Р(Н3) = 5/15*4/14.  Пусть событие А - взятые наудачу пять лампочек, из которых одна будет 60Вт. По формуле полной вероятности получим 
P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) + P(H3)*P(A|H3) = 14/15*9/14*0.9^2 + 2*14/15*5/14*0.9*0.95 + 5/15*4/14*0.95^2 = 0,8402 .
В первой урне 4 белых шара и 7 черных шаров, во второй -6 белых и 3 черных шара. Из первой урны во вторую перекладывают , не глядя, один шар а затем из второй урны берут один шар. Найти вероятность , что он белый.
Найдём вероятность противоположного события - все шары одного цвета.  Вероятность суммы этих событий равна  2/10*1/9*3/8*2/7*5/6*4/5 + 2/10*1/9*5/8*4/7*3/6*2/5 + 3/10* 2/9*5/8*4/7*3/6*2/5 = 1/126  Поэтому ответ: 1 - 1/126 = 125/126 
Стрелок стреляет по мишени 10 раз. Его вероятность попадания в десятку 0,7. Найти вероятность наивероятнейшего числа попаданий в десятку.
Вероятность произведения двух событий (совместного появления этих событий) равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило.
Доказательство этой теоремы непосредственно вытекает из определения условной вероятности.
Если события независимые, то , и теорема умножения вероятностей принимает вид:
В случае произведения нескольких зависимых событий вероятность равна произведению одного из них на условные вероятности всех остальных при условии, что вероятность каждого последующего вычисляется в предположении, что все остальные события уже совершились.
Из теоремы произведения вероятностей можно сделать вывод о вероятности появления хотя бы одного события.
Если в результате испытания может появиться п событий, независимых в совокупности, то вероятность появления хотя бы одного из них равна
Здесь событие А обозначает наступление хотя бы одного из событий Ai, а qi - вероятность противоположных событий .
Обозначим попадание в цель стрелком - событие А
Тогда вероятность, что стрелок попадет в мишень
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.
Пусть случайная величина Х может принимать только значения х1, х2, х3,...,хn вероятности которых соответственно равны p1, p2, p3,...,pn. Тогда математическое ожидание М(х) случайной величины Х определяется равенством:
M(x)=2х0.11+(-4)х0.52+6х0.13+(-8)х0,04=-1,04
Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
D(x)= 0.608х0.11+1,16х0.52+0,048Х0,13+1,74х0,04=1,365
Средним квадратичным отклонением случайной величины Х называют квадратный корень из дисперсии:
Заданы математическое ожидание m и среднее квадратичное отклонение у нормально распределенной случайной величины х.
Найти вероятность того, что х примет значение ,принадлежащие интервалу (),вероятность того что абсолютная величина отклонения [х- m] окажется меньше
По таблице находим Ф=0,4772. Отсюда искомая вероятность:
Найти выборочное уровнение прямой -=(х-) регрессии на х по данной корреляционной таблице.
Выборочное уравнение регрессии на х
Коэффициент корреляции не равен нулю, значит присутствует зависимость величин Х и У; а т.к. r близок к единице, то можно предположить наличие линейной зависимости. Предположение подтверждается расположением данных точек и полученных прямых регрессии: угол между прямыми регрессии мал и точки расположены близко к прямым регрессии.
Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия. контрольная работа [106,1 K], добавлен 23.06.2009
Определение вероятности попадания в мишень по формуле Бернулли. Закон и многоугольник распределения случайной величины. Построение функции распределения, графика. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины. контрольная работа [86,4 K], добавлен 26.02.2012
Среднее арифметическое (математическое ожидание). Дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины. Третий центральный момент и коэффициент асимметрии. Законы распределения. Построение гистограммы. Критерий Пирсона. Доверительный интервал. курсовая работа [327,1 K], добавлен 29.03.2013
Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея. контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011
Вероятность появления события в серии из независимых испытаний. Закон распределения дискретной случайной, интегральной, дифференциальной, имперической функции распределения, математическое ожидание, дисперсия, и среднее квадратическое отклонение. контрольная работа [397,9 K], добавлен 15.11.2010
Примеры пространства элементарных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий. Функция распределения F(x,y) системы случайных величин. Расчет математического ожидания и дисперсии. Закон генеральной совокупности и его параметры. контрольная работа [178,1 K], добавлен 15.06.2012
Система линейных уравнений. Векторная алгебра, линейные операции для векторов, векторное (линейное) пространство. Случайные события и величины, плотность распределения вероятности, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. методичка [232,1 K], добавлен 18.05.2010
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Математическая статистика контрольная работа. Математика.
Реферат: Господарські товариства як юридичні особи
Реферат: Волюнтаризм Фридриха Ницше
Сочинение На Тему Дашо Гуьйре Чеченский Язык
Природно Техногенные Системы Реферат
Этические критерии
Дипломная Работа На Тему Политические Основы Технологической Подготовки Школьников
Контрольная Работа На Тему Ситуационный Анализ
Дипломная работа по теме Сравнительный анализ обязательного медицинского страхования (ОМС) и добровольного медицинского страхования (ДМС) в России
Реферат по теме Финансовый капитал как системообразующий базис экономики
Реферат по теме Прекращение службы в ОВД
Reading Эссе
Показатель Развития Общества Эссе
История Создания Российского Красного Креста Реферат
Дневник Практики Медсестры
Реферат: Интеллект и рынок
Онегин И Печорин Герои Своего Времени Сочинение
Реферат: Наука о политике и другие общественные явления
Сочинение По Картине Васнецова Илья Муромец
Реферат по теме Избирательный процесс в Российской Федерации
Дипломная работа по теме Монтаж засобів автоматизації в харчовій промисловості
Возникновение славянской письменности - Культура и искусство презентация
Определение критериев эффективности функционирования склада и его основные параметры на предприятии (на примере Ульяновского райпо) - Маркетинг, реклама и торговля курсовая работа
Золотой голос мультипликации - Румянова Клара Михайловна - Культура и искусство презентация