Математическая статистика - Математика дипломная работа

Главная

Математика
Математическая статистика

Первичный анализ и основные характеристики статистических данных. Точечные оценки параметров распределения. Доверительные интервалы для неизвестного математического ожидания и для среднего квадратического отклонения. Проверка статистических гипотез.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Структура курсовой работы. Курсовая работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.
1.1 Построение статистического ряда
Исходные данные к курсовой работе взяты на сайте: http://www.gks.ru/Официальная статистика\Рынок труда, занятость и заработная плата\Трудовые ресурсы.
Для построения статистического ряда необходимо найти долю населения. Воспользуемся формулой:
где - численность занятого населения; - численность экономически активного населения.
Численность экономически активного населения
Мы получили выборку значений непрерывной случайной величины, где отдельные значения случайной величины как угодно мало отличаться друг от друга и поэтому в совокупности наблюдаемых данных одинаковые значения величины встречаться редко, а частоты вариантов мало отличаются друг от друга, следовательно, построим интервальный статистический ряд.
Интервальный статистический ряд -- это упорядоченная совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или частостями попаданий в каждый из них значений величины.
Для исследования полученных данных используем инструменты анализа MS Excel.
Полученные значения выборки вставляем в диапазон A1:А12. Выполняем ранжирование: скопируем эту выборку в диапазон С2:С13 и выполним сортировку по возрастанию.
Теперь построим интервальный статистический ряд. Введем формулы в ячейки рабочего листа согласно рисунку 1. Количество интервалов при вычислении карманов (границ интервалов) получилось на единицу больше, чем вычислено в ячейке F4. Это результат того, что при вычислении границ интервалов начальная точка получена по формуле:
Расчет данных представлен на рисунке 2.
Таким образом, построили следующий статистический ряд (таблица 2).
Таблица 2 - Интервальный статистический ряд
1.2 Графическое представление данных
Гистограмма - служит только для представления интервальных статистических рядов и представляет собой столбчатую диаграмму, состоящую из прямоугольников, основания которых - частичные интервалы длины h, а высоты - абсолютные или относительные частоты .
Выполним команду Данные/Анализ данных/Гистограмма
В появившемся диалоговом окне заполним поля согласно рисунку 3.
На рабочем листе получили таблицу частот (рисунок 4) и гистограмму (рисунок 5).
1.3 Эмпирическая функция распределения
Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию, определяющую для каждого значения х относительную частоту события , т.е.
Для построения графика эмпирической функции найдем накопительную частость.
Введем формулы в ячейки рабочего листа согласно рисунку 6.
Получим массив накопленных частостей (рисунок 7).
Теперь построим эмпирическую функцию. Выделим диапазон L2:L7, затем выполним команду Вставка/График.
Эмпирическая функция представлена на рисунке 8.
График эмпирической функции для интервального вариационного ряда есть непрерывная линия.
2. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Медианой вариационного ряда называется значение признака, приходящееся на середину ряда.
Для вариационного ряда с нечетным числом членов медиана равна серединному варианту, а для ряда с четным числом членов полусумме двух серединных вариантов.
= (0, 825180478+ 0, 826122058)/2= 1, 651302536/2= 0,825651268
1. Медиана не зависит от тех значений признака, которые расположены по обе стороны от нее.
2. Аналитические операции с медианой весьма ограничены, поэтому при объединении двух распределений с известными медианами невозможно заранее предсказать величину медианы нового распределения.
3. Медиана обладает свойством минимальности. Его суть заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений х, от медианы представляет собой минимальную величину по сравнению с отклонением X от любой другой величины
Модой вариационного ряда называется вариант, имеющий наибольшую частоту. Моду определить невозможно.
Простейшим показателем вариации является вариационный размах R, равный разности между наибольшим и наименьшим вариантами ряда:
Выборочной дисперсией значений случайной величины X называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений этой величины от их среднего арифметического (обозначение ):
Основные свойства выборочной дисперсии:
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю
2. Если все результаты наблюдений увеличить (уменьшить) на одно и то же число С, то дисперсия и среднее квадратическое отклонение не изменятся
3. Если все результаты наблюдений умножить на одно и то же число, то имеет место равенство
4. Если все частоты вариантов умножить на одно и то же число, то выборочные дисперсия и среднее квадратическое отклонение не изменятся.
5. Выборочная дисперсия равна разности между средним арифметическим квадратов наблюдений над случайной величиной и квадратом ее среднего арифметического, т. е.
Выборочным средним квадратическим отклонением называется арифметический квадратный корень из выборочной дисперсии (обозначение).
Исправленным выборочным средним квадратическим отклонением.
На основе гистограммы сделаем предварительный выбор закона распределения.
Набор данных можно считать нормально распределенным, если форма гистограммы напоминает колокол, в котором большинство значений сконцентрировано в средней части, а остальные распределены равномерно с затуханием по обе стороны от центра. На графике отчетливо видно, что набор данных имеет симметричное распределение. Поэтому можно предположить, что имеющийся набор данных можно назвать нормально распределенной случайной величиной.
Нормальное распределение - это непрерывное распределение, имеющее графическое представление в виде симметричной колоколообразной кривой.
2.3 Метод максимального правдоподобия
Метод максимального правдоподобия основывается на представлении выборки объема n, взятой из генеральной совокупности, т.е. подчинённой закону распределения с некоторыми параметрами где может быть одним параметром или вектором.
Для непрерывной случайной величины строится функция правдоподобия, множителями которой является плотности вероятности совместного появления результата, а для дискретной случайной величины эти множители являются вероятностями появления значений
Естественно потребовать от оценки параметра свойства максимальности функции правдоподобия, т.е. найти такие оценки, которые бы максимизировали функцию правдоподобия
Поскольку максимизация функции L и ln L достигается в одной и той же точке, т.е.
По выборке нормально распределенной величины, оценим параметры (а, ):
Т.к. , следовательно, оценка равна .
2.4 Плотность вероятности и функция распределения
Используя точечные оценки параметров нормального закона распределения и запишем плотность вероятности и функцию распределения.
2.5 Доверительные интервалы для неизвестного математического ожидания и среднего квадратического отклонения
А) для математического ожидания, считая известным, равным
Если известно среднее квадратическое отклонение , то доверительный интервал для математического ожидания имеет вид:
где а - оцениваемое математическое ожидание, х - выборочное среднее, п - объем выборки, t - такое значение аргумента функции Лапласа , при котором .
Т.к. предельная ошибка выборки вычисляется по формуле:
Следовательно, доверительный интервал для математического ожидания имеет вид:
Найдем доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины, если объем выборки n=12,
Б) для математического ожидания, считая дисперсию неизвестной
Найдем доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии, если объем выборки n=12, , s=, t=2,2.
Если дисперсия неизвестна, то доверительный интервал для математического ожидания имеет вид:
В) для среднего квадратического отклонения
Найдем доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины, если объем выборки n=12, , .
Доверительный интервал дисперсии имеет вид:
1. Основная гипотеза: - исследуемая случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения.
2. Восстанавливаем теоретическое распределение. Выполним следующие шаги:
· Находим интегральную функцию распределения на концах интервалов;
· Находим теоретическую вероятность;
Итог указанных шагов представлены на рисунке 11
Формулы всех параметров представлены на рисунке 12.
Критической областью называется множество возможных значений статистического критерия, при которых основная гипотеза отвергается.
Областью принятия гипотезы или областью допустимых значений называется множество возможных значений статистического критерия, при которых основная гипотеза принимается.
Согласование выборочных исходных данных.
>, это значит, что гипотеза о нормальном законе распределения принимается.
3.2 Сравнительный анализ теоритического и эмпирического распределения
Для непрерывной случайной величины построим график функции плотности вероятности.
Плотность нормального распределения - колоколообразная кривая, симметричная относительно некоторой вертикальной оси, но она может быть смещена по горизонтали относительно оси Оу. Значения х могут быть разного знака. Выражение для плотности нормального распределения имеет вид:
На рисунке 13 изображен график функции плотности вероятности и полигон частот.
На графике видно, что и эмпирическое и теоретическое распределение подчиняется нормальному закону распределения.
Все задачи математической статистики касаются вопросов обработки наблюдений над массовыми случайными явлениями, но в зависимости от характера решаемого практического вопроса и от объема имеющегося экспериментального материала эти задачи могут принимать ту или иную форму.
Математическая (или теоретическая) статистика опирается на методы и понятия теории вероятностей, но решает в каком-то смысле обратные задачи.
Если мы наблюдаем одновременно проявление двух (или более) признаков, т.е. имеем набор значений нескольких случайных величин -- что можно сказать об их зависимости? Есть она или нет? А если есть, то какова эта зависимость? Часто бывает возможно высказать некие предположения о распределении, спрятанном в "черном ящике", или о его свойствах. В этом случае по опытным данным требуется подтвердить или опровергнуть эти предположения ("гипотезы"). При этом надо помнить, что ответ "да" или "нет" может быть дан лишь с определенной степенью достоверности, и чем дольше мы можем продолжать эксперимент, тем точнее могут быть выводы. Наиболее благоприятной для исследования оказывается ситуация, когда можно уверенно утверждать о некоторых свойствах наблюдаемого эксперимента -- например, о наличии функциональной зависимости между наблюдаемыми величинами, о нормальности распределения, о его симметричности, о наличии у распределения плотности или о его дискретном характере, и т.д.
· Итак, о (математической) статистике имеет смысл вспоминать, если имеется случайный эксперимент, свойства которого частично или полностью неизвестны,
· мы умеем воспроизводить этот эксперимент в одних и тех же условиях некоторое (а лучше -- какое угодно) число раз.
1. Граничина О.А. Математико-статистические методы психолого-педагогических исследований. - 2012.- С. 115
2. Вентцель Е.С. "Теория вероятности и математическая статистика" - 2003
3. Методические указание по математической статистики. - 2010. - С. 75
4. http://michael983.narod.ru/t/8.htm
Математическая статистика как наука о математических методах систематизации статистических данных, ее показатели. Составление интегральных статистических распределений выборочной совокупности, построение гистограмм. Вычисление точечных оценок параметров. курсовая работа [241,3 K], добавлен 10.04.2011
Понятие математической статистики как науки о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Точечные оценки параметров статистических распределений. Анализ вычисления средних величин. курсовая работа [215,1 K], добавлен 13.12.2014
Вероятностная модель и аксиоматика А.Н. Колмогорова. Случайные величины и векторы, классическая предельная проблема теории вероятностей. Первичная обработка статистических данных. Точечные оценки числовых характеристик. Статистическая проверка гипотез. методичка [433,3 K], добавлен 02.03.2010
Сущность закона распределения и его практическое применение для решения статистических задач. Определение дисперсии случайной величины, математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Особенности однофакторного дисперсионного анализа. контрольная работа [328,2 K], добавлен 07.12.2013
Понятие вариационного ряда, статистического распределения. Эмпирическая функция и основные характеристики математического ожидания выборочной дисперсии. Точечные и интервальные оценки распределений. Теория гипотез - аналог теории доверительных интервалов. контрольная работа [172,9 K], добавлен 22.11.2013
Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака. контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014
Понятие генеральной совокупности, математического ожидания и дисперсии. Обеспечение случайности и репрезентативности выборки в статистическом планировании. Дискретный и интервальный вариационный ряд, точечные оценки параметров распределения признака. реферат [259,1 K], добавлен 13.06.2011
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Математическая статистика дипломная работа. Математика.
Реферат: Capital Punishment Essay Research Paper Sign of
Курсовая работа по теме Аудит фінансового стану підприємств харчової промисловості
Вступление В Сочинение Описание Человека
Реферат: Исследование уровня алекситимии студентов первого курса технических и педагогических специальностей
Контрольная работа по теме Эмоциональное состояние личности
Реферат по теме Телевидение - как приоритетный вид рекламирования
Направления Итогового Сочинения 2022 2022 Критерии
Хохлома Сочинение Описание Для 6
Безработица Как Форма Макроэкономической Нестабильности Реферат
Контрольная работа по теме Расчет факторов риска при страховании автомобиля
Курсовые Работы По Машинному Обучению
Контрольная работа по теме Вычисления в Паскаль
Курсовая Работа На Тему Промысловское Газовое Месторождение
Реферат: Среднесрочное планирование. Цели. Реализация. Ограничения
Реферат Тема Транспорт
Реферат: Электропроводность растворов
Сочинение На Тему Сплавы Химия 9 Класс
Практическое задание по теме Модель Take-Grant
Контрольная работа: Расчет трактора ДТ-175С
Контрольная работа по теме Свободные экономические зоны, специфика их развития в Республике Беларусь. Внешнеторговый контракт на экспорт товара
Ономастика как наука - Иностранные языки и языкознание реферат
Графические знаки и символы - Маркетинг, реклама и торговля реферат
Відповідальність аудитора - Бухгалтерский учет и аудит контрольная работа