Математическая модель системы слежения РЛС - Математика дипломная работа

Главная

Математика
Математическая модель системы слежения РЛС

Изучение основных принципов функционирования системы оптимального слежения. Моделирование привода антенны на основе экспериментальных данных, полученных при проведении исследований динамических характеристик и параметров привода РЛС в НПО "Горизонт".


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
На данном уровне развития техники и технологии для такого рода управления в большинстве случаев используются стандартные регуляторы (например, ПИД-регуляторы). Во многих случаях их применение может быть оправдано и их работа удовлетворяет поставленным целям управления, но существуют ситуации, в которых применение таких регуляторов не дает необходимого результата. Использование ПИД-регуляторов может оказаться нецелесообразным в случае ограничений на управление. В такой ситуации, система в целом оказывается существенно нелинейной и классические приемы управления в этом случае не приемлемы.
В данной работе рассматривается система, состоящая из двух электроприводов, один из которых является ведущим, а другой -- ведомым. Ведомый двигатель должен двигаться синхронно с ведущим. Система должна отрабатывать заданную траекторию с необходимой точностью и максимальным быстродействием.
Программное управление может быть реализовано на различных классах вычислительных машин, начиная от микроЭВМ и заканчивая мощными вычислительными системами. Каждый из этих классов накладывает на алгоритмы некоторые ограничения, которые необходимо учитывать при разработке алгоритмического обеспечения.
Разрабатываемый алгоритм ориентируется для использования в микроконтроллерах, что накладывает особые ограничения на полученный алгоритм.
Необходимо отметить, что микроконтроллеры выполняют операции для дискретного времени и дискретных величин. Вычисления осуществляются с конечной точностью и за конечное время.
Следует также учитывать тот факт, что микроконтроллеры не вычисляют точных значений интегралов и производных, но могут оценивать их значения в конечных разностях, т.е. с помощью численных методов.
Еще одним из важнейших условий, необходимым для успешной практической реализации, является необходимость учитывать отношение стоимости и мощности микроконтроллеров, которые будут использоваться в производстве.
Таким образом, после определения алгоритма оптимального управления для его реализации на реальном микроконтроллере необходимо выполнить оптимизацию по количеству операций, необходимых для проводимых вычислений, а также выполнить оценку точности вычислений. Оценка точности вычислений налагает ограничения на разрядность используемых микроконтроллеров, что в свою очередь сказывается на стоимости устройства в целом. Поэтому, изначально, алгоритм должен ориентироваться на элементарные операции сложения и вычитания, а также логические операции при переключении режимов.
При наличии сложных функциональных зависимостей, необходимо выполнить оценку их табулируемости для обеспечения высокого быстродействия работы алгоритма.
Идентификация динамической системы заключается в отыскании математических моделей, поведение которых подобно поведению самой системы (объекта). Модель объекта необходима для синтеза законов управления, так как управление определяется в результате анализа прогноза поведения объекта.
При использовании в качестве модели объекта АРРМ предполагается, что объект является линейным (хотя бы для рассматриваемых режимов работы) или допускает линейное описание. Реальные же объекты являются нелинейными.
Для идентификации необходимо выбрать порядок модели (ее вид), а затем идентифицировать ее параметры (коэффициенты). Вид модели определяется экспериментально, из заданного списка возможных моделей. Для каждой из них идентифицируются параметры, и оценивается ее точность. На основании анализа точности описания и сложности модели делается вывод о ее пригодности. Таким образом, в общем случае, процесс выбора модели и идентификации параметров является циклическим процессом.
Для описания данной электромеханической системы будем использовать АРРМ, имеющую вид (2.2).
На начальном этапе необходимо выбрать порядок авторегрессионно-регрессионной модели. Для достижения этой цели проводился эксперимент, в котором циклически проводился подбор порядка модели с определением точности полученной на каждом шаге модели, исходя из реальных экспериментально полученных данных. Поиск подходящего порядка модели проводился в диапазоне p = 0..20.
В результате была найдена модель, удовлетворяющая требованиям точности, порядок которой составляет (3, 3). Общий вид АРРМ объекта (электромеханической системы) представлен ниже:
Если за основу взять выражение (2.3), то конечная АРРМ будет иметь вид:
В режиме холостого хода, когда момент М на валу двигателя равен нулю (т.е. ), выражения (2.6) и (2.7) примут вид:
Однако перед окончательным выбором вида математической модели, следует упомянуть следующий факт: особенностью рассматриваемой системы является то, что тормозящий момент на валу электропривода имеет константный характер так как обусловлен, как говорилось в разделе 2.1, силами трения, а также, так называемой, ветровой нагрузкой, которая симметрично действует и на разгон и на торможение. Таким образом тормозящий момент существует и равен некоторому константному значению, а следовательно он будет учитываться при идентификации системы автоматически.
Таким образом, первый этап идентификации, на котором был определен порядок модели, выполнен. Далее будут использоваться выражения (2.8) и (2.9).
Вторым этапом идентификации является нахождение численных значений параметров авторегрессионно-регрессионной модели: , которые по своему смыслу являются весовыми коэффициентами.
Нахождение численных значений параметров модели будем производить с помощью метода наименьших квадратов (МНК). В результате применения метода МНК будет получен вектор оценочных значений параметров модели. Суть МНК заключается в минимизации суммы квадратов ошибок исходных уравнений (2.8) для данного набора фазовых координат динамической системы.
Для идентификации параметров необходимо наблюдать входные и выходные фазовые координаты системы. Для нашей системы, как упоминалось выше, входной координатой является U t , выходной координатой -- t . Данные наблюдений заносятся в таблицу (таблица 2.1):
Таблица 2.1 Исходные данные для идентификации
Далее из таблицы 2.1 формируются матрицы X и Y , которые имеют вид:
Конечной расчетной формулой МНК является выражение (2.10):
где -- вектор-столбец оценочных параметров модели (2.8), X и Y -- указанные выше матрицы.
Таким образом, в результате вычислений получается вектор-столбец оценочных параметров модели (2.8) имеющий вид:
Для идентификации модели электромеханической системы использовались данные, экспериментально полученные при проведении исследований динамических характеристик и параметров привода РЛС в ООО НПО «Горизонт» [3]. Значения для каждой фазовой координаты представляют собой векторы, полученные путем измерения данной координаты в конкретные промежутки времени, определяемые временем квантования, которое составило секунды.
В качестве исходных данных выступают скорость поворота исполняемого органа привода и управляющее воздействие. В процессе проведения эксперимента были получены несколько траекторий движения системы, а именно девять, после чего было проведено усреднение результатов. Так как измерения проводились с малым временем квантования, то для уменьшения громоздкости расчетов была проведена интерполяция исходных данных с временем квантования секунды. Экспериментальные данные представлены на рисунках 2.4 -- 2.7 и представляют собой зависимость значений фазовых координат от времени.
На рисунке 2.4 представлены множество траекторий, снятых с экспериментальной установки в процессе эксперимента. На рисунке 2.5 представлены усредненные траектории, а на рисунке 2.6. -- интерполированные; рисунки а ) представляют собой угол поворота, а рисунки б ) -- скорость. На рисунке 2.7 изображено подаваемое в процессе эксперимента управление.
Используя приведенные исходные данные, была построена таблица, как было показано выше и с помощью нее сформированы матрицы X и Y . Подставив эти матрицы в выражение (2.10), был получен вектор-столбец оценочных параметров авторегрессионно-регрессионной модели объекта. Значения параметров АРРМ имеют вид, приведенный ниже:
Таким образом был получен общий вид авторегрессионно-регрессионной модели объекта, который приведен ниже:
Для получения значений t , необходимо задаться выражением:
Проверим адекватность полученной модели. Для этого сравним исходные данные, полученные экспериментально, и данные полученные с помощью математической модели, вид которой приведен выше.
На рисунке 2.8 представлены эталонная и смоделированная траектории движения системы. На рисунке 2.8, а изображены графики изменения угла поворота t , а на рисунке 2.8, б -- графики изменения скорости поворота t . Из графика видно, что авторегрессионно-регрессионная модель объекта, с данными параметрами адекватно описывает поведение реальной системы.
Таким образом был получен вид авторегрессионно-регрессионной модели, удовлетворяющий требованием точности. Процесс идентификации завершился за шаг.
Следует упомянуть тот факт, что данная модель описывает траектории системы не в принятых единицах измерения углов и скоростей, а в некоторых унифицированных импульсах, которые используются в данной электромеханической системе. Для перехода к градусам необходимо воспользоваться следующим выражением: где -- искомый угол, n -- количество импульсов.
Ограничение на величину параметра представляет собой две горизонтальные линии, обозначенные на рисунке пунктиром, с ординатами и -. Ограничение на скорость изменения величины управляющего параметра определяется углом наклона траектории:
Как видно из рисунка 2.10 управление имеет вид кусочно-гладкой функции с несколькими переключениями.
Точки переключений в базисе ( t , U ), соответствуют вершинам прямоугольника области управления (рисунок 2.9). Участок 1 на рисунке 2.11 соответствует движению по часовой стрелке по отрезку BC . Это движение будет длиться до момента достижения точки C , далее движение будет происходить по отрезку CD , на рисунке 2.11 этому движению соответствует участок 2. Движение по участку CD в пространстве управлений будет длиться до момента достижения точки D и т.д.
Существует один интересный случай, когда скорость управления, скачком меняется на противоположное значение, т.е. в пространстве управлений будет наблюдаться скачок с отрезка BC на отрезок CD . Этому соответствует участок 2' в базисе ( t , U ). Участок 2'' на рисунке 2.11 соответствует скачку с отрезка BC на отрезок CD в пространстве управлений, не достигнув точки переключения.
На самом деле такой характер изменения скорости допустим, так как при задании ограничений говорилось, что скачком не может меняться только величина управляющего параметра, тогда как на скорость изменения этого параметра такого ограничения не накладывалось. Это не противоречит рассуждениям приведенным в разделе 1.1. То есть управляющий параметр является не безынерционным, а скорость изменения этого параметра -- безынерционным. Правомерность этого утверждения легко подтверждается физическим смыслом управления, являющегося напряжением на якоре.
Необходимо рассмотреть случай, при котором возникшую ошибку можно ликвидировать за один шаг. Запишем регулятор для АРРМ вида (2.8), обеспечивающий равенство . Выражение для такого регулятора имеет вид:
Роль и место учебных исследований в обучении математике. Содержание и методические особенности проектирования учебных исследований по теме "Четырехугольники" на основе использования динамических моделей. Структура учебного исследования по математике. курсовая работа [720,9 K], добавлен 28.05.2013
Математическая модель линейной непрерывной многосвязной системы. Уравнение движения и общее решение неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений. Сигнальный граф системы и структурная схема. Динамики САУ и определение ее характеристик. реферат [55,7 K], добавлен 26.01.2009
Моделирование непрерывной системы контроля на основе матричной модели объекта наблюдения. Нахождение передаточной функции формирующего фильтра входного процесса. Построение графика зависимости координаты и скорости от времени, фазовой траектории системы. курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.12.2013
Синтез оптимального управления при осуществлении разворота. Разработка математической модели беспилотных летательных аппаратов. Кинематические уравнения движения центра масс. Разработка алгоритма оптимального управления, результаты моделирования. курсовая работа [775,3 K], добавлен 16.07.2015
Анализ динамических процессов в системе на основе использования построенной аналитической модели. Моделирование с использованием пакета расширения Symbolic Math Tolbox. Построение модели в виде системы дифференциальных уравнений, записанных в форме Коши. курсовая работа [863,4 K], добавлен 21.06.2015
Математическая статистика как наука, методы ее изучения, история становления и развития, новейшие направления исследований. Порядок и этапы статистической обработки экспериментальных данных. Установление законов распределения выборочных совокупностей. курсовая работа [122,3 K], добавлен 09.08.2009
Теоретические основы учебных исследований по математике с использованием динамических моделей. Содержание динамических чертежей. Гипотезы о свойствах заданной геометрической ситуации. Проектирование процесса обучения геометрии в общеобразовательной школе. курсовая работа [241,8 K], добавлен 26.11.2014
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Математическая модель системы слежения РЛС дипломная работа. Математика.
Конституционные Основы Диссертация
Марон 9 Класс Контрольные Работы
Ответ на вопрос по теме Доказательство эволюции
Сочинение В Чем Заключается Трагедия Гамлета
Реферат: Творчество В.В. Ерофеева. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Резолютивная часть решения арбитражного суда
Реферат На Тему Память По Психологии
Сочинение На Тему Татьяна Ларина Милый Идеал
Реферат: Амьенская операция
Нравственный Человек Сочинение 5 Класс
Олимпийские Игры В Москве 1980 Реферат Кратко
Полезные Ископаемые Для 2 Класса Реферат
Развитие Учреждения Культуры В Пандемию Дипломная Работа
Шпаргалка: ГОСы по педагогике (шпаргалка)
Реферат: The Truth Essay Research Paper I
Реферат: Сталин Иосиф Виссарионович
Реферат: The Handmad
Реферат по теме Физико-химические аспекты переработки термореактивных полимеров
Мини Сочинение На Тему Зачем Нужна Орфоэпия
Реферат: Process Essay 2
Порядок передачи земель, находящихся в государственной собственности, в частную собственность в Республике Беларусь - Государство и право реферат
Правомерное поведение - Государство и право реферат
Проектирование информационной телекоммуникационной системы парома на трассе Калининград – Санкт-Петербург - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника курсовая работа