Логическое значение высказывания
Логическое значение высказыванияСкачать файл - Логическое значение высказывания
Под высказыванием в логике понимают повествовательное предложение, о котором можно говорить, что оно истинно или ложно. Любое высказывание либо истинно, либо ложно, и никакое высказывание не является одновременно истинным и ложным. Определения не являются высказываниями. В логике высказываний отвлекаются от смыслового содержания высказывания, ограничиваясь рассмотрением его с той позиции, что оно либо истинно, либо ложно. Высказывания будем обозначать прописными латинскими буквами, а их значения, т. Логика высказываний изучает связи, которые полностью определяются тем, каким образом одни высказывания строятся из других, называемых элементарными. Элементарные высказывания при этом рассматриваются как целые, не разложимые на части, внутренняя структура которых нас не будет интересовать. Логические операции над высказываниями. Из элементарных высказываний с помощью логических операций можно получать новые, более сложные высказывания. Истинностное значение сложного высказывания зависит от истинностных значений высказываний, составляющих сложное высказывание. Эта зависимость устанавливается в данных ниже определениях и отражается в истинностных таблицах. В левых столбцах этих таблиц размещаются всевозможные распределения истинностных значений для высказываний, непосредственно составляющих рассматриваемое сложное высказывание. В правом столбце пишут истинностные значения сложного высказывания соответственно распределениям в каждой строке. Пусть А и В — произвольные высказывания, относительно которых мы не предполагаем, что известны их истинностные значения. Отрицанием высказывания А называется новое высказывание, истинное тогда и только тогда, когда А ложно. Операция отрицания полностью определяется истинностной таблицей Пример. С помощью операции конъюнкции из двух высказываний получается одно сложное высказывание, обозначаемое А Д В. По определению, высказывание А Д В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Высказывания А и В называются соответственно первым и вторым членами конъюнкции А Д В. Истинностная таблица для конъюнкции имеет вид Пример. Дизъюнкцией двух высказываний А и В называется высказывание, обозначаемое , истинное в том и только в том случае, когда хотя бы одно из высказываний А и В истинно. Соответственно этому высказывание А V В ложно в том и только том случае, когда и А и В оба ложны. Высказывания А и В называются соответственно первым и вторым членами дизъюнкции А V В. Дизъюнкция имеет следующую истинностную таблицу: Истинностная таблица для импликации такова: Отметим, что между посылкой и заключением могут отсутствовать причинно-следственные связи, но это не может повлиять на истинность или ложность импликации. При данном определении, если заключение истинно, импликация будет истинной независимо от истинностного значения посылки. В том случае, когда ложна посылка, импликация будет истинна независимо от истинностного значения заключения. Эти обстоятельства кратко формулируют так: Высказывание, обозначаемое через , истинное в том и только в том случае, когда А и В имеют одно и то же истинностное значение, называется эквиваленцией. Истинностная таблица для эквиваленции имеет вид Пример. Высказывание тогда и только тогда, когда истинно, как эквиваленция двух ложных высказываний. КВАНТОРЫ Запись высказываний на языке логики предикатов. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ Предикатные формулы. Основные свойства операций над множествами. Диаграммы Эйлера — Венна. ОТНОШЕНИЯ ПОРЯДКА Упорядоченное множество. БИНАРНЫЕ ОПЕРАЦИИ Виды бинарных операций. Подмножества, замкнутые относительно операций. Аддитивная и мультипликативная формы записи. КОЛЬЦА Простейшие свойства кольца. КОЛЬЦО ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ Естественное умножение в аддитивной группе целых чисел. Отношение делимости в кольце целых чисел. Геометрическое представление комплексных чисел. Корни n-й степени из произвольного комплексного числа. Базис конечной системы векторов. Ранг конечной системы векторов. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Равносильные системы линейных уравнений и элементарные преобразования системы. Равенство строчечного и столбцового рангов матрицы. Связь между решениями неоднородной линейной системы и решениями ассоциированной с ней однородной системы. Теоремы о следствиях системы линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ И ИХ СВОЙСТВА Транспонирование произведения матриц. ОБРАТИМЫЕ МАТРИЦЫ Элементарные матрицы. Запись и решение системы n линейных уравнений с n переменными в матричной форме. Необходимые и достаточные условия равенства нулю определителя. ПРАВИЛО КРАМЕРА Правило Крамера. Условия, при которых система n линейных однородных уравнений с n переменными имеет ненулевые решения. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Ортонормированный базис евклидова пространства. Операции над линейными отображениями. Связь между координатными столбцами вектора относительно различных базисов. Связь между матрицами линейного оператора относительно различных базисов. ЛИНЕЙНЫЕ АЛГЕБРЫ Алгебра линейных операторов векторного пространства Изоморфизм алгебры линейных операторов и полной матричной алгебры. ОБРАТИМЫЕ ОПЕРАТОРЫ Полная линейная группа. Линейные операторы с простым спектром. Условия, при которых матрица подобна диагональной матрице. Следствия однородной системы линейных неравенств. Критерий несовместности системы линейных неравенств. Неотрицательные решения системы линейных уравнений и системы линейных неравенств. Теорема двойственности для стандартных задач. Теорема двойственности для канонических задач. СИМПЛЕКС-МЕТОД Упражнения Глава десятая. ПОДГРУППЫ И СМЕЖНЫЕ КЛАССЫ Смежные классы. Разложение целых чисел на простые множители. Число и сумма натуральных делителей числа. Бесконечность множества простых чисел. АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА И КОНЕЧНЫЕ ЦЕПНЫЕ ДРОБИ Конечные цепные дроби. Неравенства для функции Т х. Простые числа в арифметических прогрессиях. Теоремы Эйлера и Ферма. СРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ ПО ПРОСТОМУ МОДУЛЮ Сравнения первой степени. Сравнения высших степеней по простому модулю. Индексы по простому модулю. ФАКТОР-КОЛЬЦО Сравнения и классы вычетов по идеалу. Теорема об эпиморфизмах колец. КОЛЬЦА ГЛАВНЫХ ИДЕАЛОВ Простые и составные элементы области целостности. Факториальность кольца главных идеалов. КОЛЬЦО ПОЛИНОМОВ Теорема о существовании простого трансцендентного расширения коммутативного кольца. Деление полинома на двучлен и корни полинома. Теорема о наибольшем возможном числе корней полинома в области целостности. Алгебраическое и функциональное равенства полиномов. ПОЛИНОМЫ НАД ПОЛЕМ Алгоритм Евклида. Неприводимые над данным полем полиномы. Разложение полинома в произведение нормированных неприводимых множителей. Неприводимые кратные множители полинома. Нормальное представление полинома и степень полинома. Леммы о симметрических полиномах. Основная теорема о симметрических полиномах. Наименьшее значение модуля полинома. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕЙ И ЧЕТВЕРТОЙ СТЕПЕНИ Исследование корней уравнения третьей степени с действительными коэффициентами.
2.2. Высказывания. Логические операции и их основные свойства
Использование начальных значений css
Понятие высказывания, логические операции над высказываниями
Укажите согласно какому правилу осуществляется присоединение
Nvidia geforce 920mx 2 гб характеристики
Высказывание (логика)
Стоимость проезда по карте учащегося наземный транспорт
Гидравлическая схема погрузчика