Логические функции и логические уравнения. Дипломная (ВКР). Математика.
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Логические функции и логические уравнения
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
Логические
функции и логические уравнения
Математика является наукой, в которой все истины доказываются с помощью
умозаключений.
В логических теориях описываются процессы умозаключений и законы
мышления, которые позволяют из истинности одних суждений делать заключения об
истинности или ложности других суждений.
Впервые в истории идеи о построении логики на математической основе были
высказаны Г.В.Лейбницем в конце 17 столетий. Им были заложены основы для
алгебраизации логики и построения логических исчислений. Он говорил: «Мы
употребляем знаки не только для того, чтобы передать наши мысли другим лицам,
но и для того, чтобы облегчить сам процесс нашего мышления».
С помощью математической логики решаются проблемы, выясняющие общие
свойства математических теорий (например, проблемы непротиворечивости, полноты,
разрешимости и др.).
Целью и задачей работы является рассмотрение элементов алгебры логики,
логических функций и логических уравнений, а так же их решения, построением
таблицы истинности и с помощью метода упрощения и разложения на части.
При этом предполагается, что вывод зависит только от способа связи
входящих в него утверждений и их строения, а не от их конкретного содержания.
Алгебра логики - это математический аппарат, с помощью которого
записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.
Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик
Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй
высказываний.
Логическая переменная в алгебре логики может принимать одно из двух
возможных значений: TRUE - истина, FALSE - ложь. Эти значения в цифровой
технике принято рассматривать как логическую "1" (TRUE) и логический
"0" (FALSE), или как двоичные числа 1 и 0.
Логическая функция - это функция логических переменных, которая может
принимать только два значения : 0 или 1. В свою очередь, сама логическая
переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два
значения : 0 или 1.
С помощью логических переменных и символов логических операций любое
высказывание можно формализовать, то есть заменить логической функцией.
В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие
производить тождественные преобразования логических выражений:
Формулы склеивания (закон исключения)
Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже
немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения
логических задач:
· средствами алгебры логики;
· с помощью рассуждений.
В курсовой работе рассматриваются только первые два случая решения задач.
Обычно используется следующая схема решения:
2. вводится система обозначений для логических высказываний;
. конструируется логическая формула, описывающая логические связи
между всеми высказываниями условия задачи;
. определяются значения истинности этой логической формулы;
. из полученных значений истинности формулы определяются значения
истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается
заключение о решении.
Является
ли функция тождественно
истинной?
Решение.
Решить данную задачу можно двумя способами.
Первый
способ - минимизация логической функции.
Избавимся
от операций импликации и эквивалентности, заменив эти операции на комбинацию
конъюнкции, дизъюнкции и инверсии.
Последовательно
несколько раз применим формулы поглощения
Следовательно,
данная функция не является тождественно-истинной.
Второй
способ - построение таблицы истинности. У тождественно-истинной функции в
последнем столбце таблицы истинности должны стоять все единицы.
У
функции три переменные, следовательно, количество строк в таблице 23= 8.
Подсчитаем количество операций и установим порядок их выполнения.
Пять
логических операций, следовательно, количество столбцов в таблице истинности -
3+5=8.
Анализ построенной таблицы показывает, что существует набор входных
переменных, при котором функция равна 0. Следовательно, данная функция не
является тождественно-истинной.
Условие
изменения логической функции при
одновременном изменении аргументов .
Решение:
Дана логическая функция от трех переменных
Постоим
таблицу истинности для двух функций:
Анализируем
полученную таблицу. Из восьми строк таблицы лишь (2-й и 3-й) функция не
изменяет своего значения. Также в этих строках переменная не
изменяет своего значения на противоположное, а переменные -
изменяются.
Строим
СКНФ функции по этим строкам:
Условие
изменения логической функции при
одновременном изменении аргументов .
Решение:
Дана логическая функция от трех переменных
. Изменим
одновременно переменные : .
Постоим
таблицу истинности для двух функций:
Анализируем
полученную таблицу. Из восьми строк таблицы лишь (1-й и 6-й) функция не
изменяет своего значения. Также в этих строках переменная не
изменяет своего значения на противоположное, а переменные -
изменяются.
Строим
СКНФ функции по этим строкам:
Условие
изменения логической функции при
одновременном изменении аргументов .
Решение:
Дана логическая функция от трех переменных
. Изменим
одновременно переменные : .
Постоим
таблицу истинности для двух функций:
Анализируем
полученную таблицу. Из восьми строк таблицы лишь (1-й и 4-й) функция не
изменяет своего значения. Также в этих строках переменная не
изменяет своего значения на противоположное, а переменные -
изменяются.
Строим
СКНФ функции по этим строкам:
Условие
изменения логической функции при
одновременном изменении аргументов .
Решение:
Дана логическая функция от трех переменных
. Изменим
одновременно переменные : .
Постоим
таблицу истинности для двух функций:
Анализируем
полученную таблицу. Из восьми строк таблицы лишь (1-й и 4-й) функция не
изменяет своего значения. Также в этих строках переменная не
изменяет своего значения на противоположное, а переменные -
изменяются.
Строим
СДНФ функции по этим строкам:
Найти
корень логического уравнения: .
Первый
способ решения - построение таблицы истинности. Построим таблицы истинности
правой и левой части уравнения и посмотрим, при каком X, значения в последних
столбцах этих таблиц совпадут.
Сравним
полученные таблицы истинности и выберем те строки, в которых значения и совпадут.
Перепишем только выбранные строки, оставив только столбцы аргументов.
Посмотрим на переменную Х как на функцию от A и B .
Второй
способ решения - заменить знак равенства в уравнении на знак эквиваленции, а
затем упростить полученное логическое уравнение.
Для
облегчения дальнейшей работы предварительно упростим правую и левую части
логического уравнения и найдем их отрицания:
Заменим
в нашем логическом уравнении знак равенства на знак эквивалентности:
Перегруппируем
логические слагаемые данного выражения, вынеся за скобку множители X и .
Следовательно,
что логическое уравнение имеет решение:
Первый способ решения - построение таблицы истинности. Построим таблицы
истинности правой и левой части уравнения и посмотрим, при каком X, значения в
последних столбцах этих таблиц совпадут.
Сравним
полученные таблицы истинности и выберем те строки, в которых значения и совпадут.
Перепишем только выбранные строки, оставив только столбцы аргументов.
Посмотрим на переменную Х как на функцию от A и B .
Второй
способ решения - заменить знак равенства в уравнении на знак эквиваленции, а
затем упростить полученное логическое уравнение.
Для
облегчения дальнейшей работы предварительно упростим правую и левую части
логического уравнения и найдем их отрицания:
Заменим
в нашем логическом уравнении знак равенства на знак эквивалентности:
Следовательно,
что логическое уравнение имеет решение:
Первый
способ решения - построение таблицы истинности. Построим таблицы истинности
правой и левой части уравнения и посмотрим, при каком X, значения в последних
столбцах этих таблиц совпадут.
Сравним
полученные таблицы истинности и выберем те строки, в которых значения и совпадут.
Перепишем только выбранные строки, оставив только столбцы аргументов.
Посмотрим на переменную Х как на функцию от A и B .
Второй
способ решения - заменить знак равенства в уравнении на знак эквиваленции, а
затем упростить полученное логическое уравнение.
Для
облегчения дальнейшей работы предварительно упростим правую и левую части
логического уравнения и найдем их отрицания:
Заменим
в нашем логическом уравнении знак равенства на знак эквивалентности:
Следовательно,
что логическое уравнение имеет решение:
Первый
способ решения - построение таблицы истинности. Построим таблицы истинности
правой и левой части уравнения и посмотрим, при каком X, значения в последних
столбцах этих таблиц совпадут.
Сравним
полученные таблицы истинности и выберем те строки, в которых значения и совпадут.
Перепишем только выбранные строки, оставив только столбцы аргументов.
Посмотрим на переменную Х как на функцию от A и B .
Второй
способ решения - заменить знак равенства в уравнении на знак эквиваленции, а
затем упростить полученное логическое уравнение.
Для
облегчения дальнейшей работы предварительно упростим правую и левую части
логического уравнения и найдем их отрицания:
Заменим
в нашем логическом уравнении знак равенства на знак эквивалентности:
Следовательно,
что логическое уравнение имеет решение:
Первый
способ решения - построение таблицы истинности. Построим таблицы истинности
правой и левой части уравнения и посмотрим, при каком X, значения в последних
столбцах этих таблиц совпадут.
Сравним
полученные таблицы истинности и выберем те строки, в которых значения и совпадут.
Перепишем только выбранные строки, оставив только столбцы аргументов.
Посмотрим на переменную Х как на функцию от A и B .
Второй
способ решения - заменить знак равенства в уравнении на знак эквиваленции, а
затем упростить полученное логическое уравнение.
Для
облегчения дальнейшей работы предварительно упростим правую и левую части
логического уравнения и найдем их отрицания:
Заменим
в нашем логическом уравнении знак равенства на знак эквивалентности:
Следовательно,
что логическое уравнение имеет решение:
В курсовой работе были рассмотрены решения логических функций и уравнений
с помощью двух основных методов: 1) построением таблицы истинности; 2)
упрощением и разбиением на части. В результате проделанной работы можно сделать
следующий вывод, что эти методы являются более рациональными и удобными при
решении данных задач.
Первый способ позволяет выделить из класса формул всегда истинные формулы
и всегда ложные формулы, установить отношение логического следования между
формулами, их эквивалентность.
Преимуществом второго способа является то, что при помощи простых
выражений можно упростить сложные утверждения и проверить их истинность.
1. Лапшева
Е.Е. Элементы математической логики - Саратов, 2007.
3.
. http://localhost/C:/DOCUME~1/9335~1/LOCALS~1/Temp/Rar$EX48.515/algebra.htm
Введение Дипломная (ВКР). Математика.
Дипломная Работа На Тему Особенности Преподавания Математики Для Детей Шестилетнего Возраста В Условиях Современной Школьной Программы
Реферат: Security Essay Research Paper Bill
Сочинение 9 3 Предательство
Решебник По Биологии 7 Лабораторные Работы
Контрольная работа по теме Исследование отношения потребителей к сети магазинов 'Магнит'
Дипломная работа по теме Понятие рецидивной преступности
Реферат На Тему Ингаляционная Терапия
Реферат: Криминологическая статистика
Результаты Контрольной Работы По Русскому Языку
Реферат: Отчёт по 2-ой производственной практике на АЗС
Автореферат На Тему Правовые Основы Производства По Делам Об Административных Правонарушениях В Пограничных Органах И Пограничных Войсках Федеральной Службы Безопасности Российской Федерации
Контрольная работа: Эрозия почвы
Реферат На Тему Строение Вселенной
Реферат по теме Методика расследований хищений, совершенных путем мошенничества
Куприн Чудесный Доктор Сочинение Я И Другие
Реферат: Family Values Essay Research Paper Family Values
Отчет По Практике В Полиции Студента
Реферат: Dkf djfk Essay Research Paper
Курсовая работа по теме Основные системы человека
Становление Характера Гринева В Капитанской Дочке Сочинение
Реферат: Аллергическая реакция
Реферат: Виды загрязнений окружающей среды
Реферат: Jesuit Priests Essay Research Paper The Jesuit