Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства
🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻
Линейное пространство. Понятие линейного пространства, его основные элементы.
Свойства линейных пространств. Линеаризованные системы.
Базис, размерность, ортонормированный базис.
Векторное пространство. Врожденные линейные операции над векторами.
Координаты вектора. Матрица перехода от одного базиса к другому.
Определение скалярного произведения векторов в базисе. Сравнимость скалярных произведений.
Теорема о независимости скалярного произведения от выбора базиса.
Сложение векторов в пространстве и умножение вектора на число.
Линейное пространство -- множество с элементами, которые называются линейными функциями от одного или нескольких переменных. В общем случае определение линейного пространства включает в себя определение базиса и системы линейных функций в этом пространстве, а также определение порядка линейного пространства, т.е. определения того, является ли пространство непрерывным или нет.
Линейное пространство -- это множество, на котором заданы два отношения:
1) отношение равенства двух векторов :
-- векторы равны
2) отношение подчинения :
Вектор называется линейно независимым, если он не принадлежит ни одному из пространств, образованных подстановкой данного вектора в отношение , и, наоборот, подстановка любого вектора не принадлежащего этому пространству в отношение приводит к линейно зависимому вектору.
Обозначения :
x, y, z -- линейно независимые векторы
x = a y + b z
Линейная зависимость (независимость) системы векторов от заданных значений их компонент называется линейной или линейной комбинацией этих компонент.
Если система векторов линейно зависима, то она не может быть произвольной.
В этом случае для определения линейной зависимости системы векторов достаточно найти линейную комбинацию векторов, из которой видно, что все вектора этой системы линейно зависят от всех ее компонент.
Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, скалярное умножение векторов в пространстве.
Линейные операции над линейными пространствами. Координаты вектора в базисе. Простейшие линейные преобразования пространства. Однородные пространства. Понятие об ортогональном базисе пространства.
Линейное пространство -- это множество (множество всех множеств), на котором определены операции сложения и умножения на число.
Если мы обозначим через X множество всех множеств, то мы можем сказать, что линейное пространство X -- это совокупность всех подмножеств множества X. Это пространство называется евклидовым. Евклидовы пространства -- это пространства, для которых задана метрика (то есть операция суммирования множеств).
Линейная зависимость системы векторов от заданного базиса. Свойства линейной зависимости.
2. Базис, размерность, линейное пространство, линейная оболочка, подпространство.
3. Норма вектора. Сумма, разность и произведение векторов в линейном пространстве.
4. Векторное произведение в линейной оболочке. Сложение и умножение векторного произведения. Равенство векторных произведений.
Несовместные системы координат. Определение скалярного произведения векторов в координатной форме. Скалярная сумма и скалярное произведение векторов на плоскости. Векторные произведения и их свойства. Геометрические и физические приложения скалярных произведений.
Градиент функции.
Ргпу Им Герцена Диссертации
Факторы «успеха» и «риска» в предбрачном периоде
Католицизм как западная ветвь христианства. Догматические нововведения и специфика культовой деятельности римо-каталицизма.