Линейное пространство

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

в котором задан линейный оператор, называется линейным пространством над полем.
Рассмотрим линейный оператор пространства Rn над полем p:
где - константы, а - матрица.
Ясно, что если , то оператор не является линейным.
Если , то из определения линейного оператора следует, что .
Таким образом, определим линейное отображение :
Множество всех таких матриц называется коммутативным кольцом над полем .
Оператор называется коммутативной линейно-независимой системой операторов над .
Линейное пространство — это множество упорядоченных однородных (независимых) элементов, имеющих смысл только в рамках определённого линейного оператора, заданного на этом множестве. Линейные операторы могут быть непрерывными, то есть иметь непрерывный операторный вид, или иметь не непрерывный вид.
Для любого линейного пространства formula_1 можно построить линейное пространство formula_2, где formula_3 — линейно независимая система. Это линейное подпространство formula_4 в formula_1.
Линейное пространство — это множество, на котором заданы операции сложения и умножения на число. Линейные пространства являются обобщением понятия множества, так как каждый элемент множества может быть представлен в виде суммы или произведения нескольких элементов.
Пусть formula_1 — множество. Тогда formula_2 — линейное пространство, если для каждого formula_3 справедливо равенство:
Здесь formula_6 — отображение formula_7, а formula_8 — отображение, обратное к formula_9.
Линейное пространство — множество с общей нормой.

В математике, линейное пространство над полем formula_1 называется линейным, если каждому линейному отображению formula_2 можно поставить в соответствие линейную норму: formula_3.

Если formula_1, то, очевидно, formula_4 и formula_6, поэтому formula_5 и formula_7 являются линейными пространствами над полем "F". Линейные пространства над "R" называются алгебраическими.
Линейное пространство — множество с определённым на нём отношением эквивалентности. Является обобщением понятия множества.
Элементы линейного пространства образуют подмножества, которым соответствуют отношения эквивалентности, называемые линейными операциями. Например, в множестве действительных чисел каждое подмножество является решением линейного уравнения formula_1.
Линейное пространство — обобщение понятия множества.
В этом определении не говорится, что пространства должны быть конечными или определёнными. Кроме того, не определяется, должно ли пространство иметь смысл внутри пространства, для которого оно было определено.
Пусть formula_1 — конечное множество. Тогда множество formula_2 называется линейным подпространством множества formula_1, если существуют числа formula_4 и formula_5 такие, что для любого formula_6 выполняется равенство formula_7.
Линейно́е простра́нство — это множество, которое может быть представлено как векторное пространство над неким непустым кольцом.
Пространство formula_1 называется линейным пространством над кольцом formula_2, если оно характеризуется следующими свойствами:
1. formula_1 является линейным подпространством в formula_2;
2. formula_3;
3. formula_4;
4. formula_5;
5. formula_6 для любого formula_7 и любых formula_8 и formula_9 — векторов из formula_1.
Определение.
Линейное пространство – это множество объектов, на котором задана операция, называющаяся умножением.
Операция называется линейной, если каждому элементу линейного пространства ставится в соответствие линейный оператор, который задает линейную зависимость одного объекта от другого.
Например, линейными пространствами являются множества действительных чисел, вещественных чисел, комплексных чисел.
Линейное пространство — это множество, заданное с помощью некоторого линейного оператора. В общем случае, если оператор не является линейным, то понятие линейного пространства теряет смысл.

Лине́йное простра́нство (также линейное пространство над ковариационной или ортогональной метрикой) — это множество formula_1, которое является линейным подпространством некоторого линейного пространства formula_2.
Линейное пространство formula_1 называется линейным пространством над метрическим пространством formula_2, если formula_2 обладает ортогональным базисом (т. н. ортогональная метрика), т. е. "любым" линейным отображением formula_3 "с единичным коэффициентом" formula_4: formula_5.
Личность преступника: понятие, цели изучения, типология
Фандрайзинг Спонсорский Пакет В Спорте Диссертация
Информационное обеспечение управления предприятием