Линейная зависимость и линейная независимость системы функций. Вронскиан. Исследование линейной независимости с помощью вронскиана

🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Линейная зависимость
Пусть, например, заданы функции f1, f2, ..., fn, a1, a2, ..., an и
g1, g2, ..., gn, b1, b2, ..., bn. Тогда при любых значениях переменных х1, х2, ..., хn,
находящихся на множестве R, можно определить значения функций f(x1, x2, ..., xn),
g(x1, х2, ...хn) и их произведение. Это означает, что функция f(х1, х2, .., xn) может быть представлена как сумма функций f1(х1, х2), ..., fn(xn), а g(x1, ...хn)- как произведение функций g1(x1), ..., gn(xn).
Линейная зависимость -- это тождество, в котором каждая переменная функция является функцией от всех остальных переменных функций, то есть, функция, состоящая из n переменных, называется линейно зависимой тогда и только тогда, когда для каждой функции f(x1, x2, ..., xn) существует такая функция g(x, y, ..., z) такая, что f = g(f1, f2, ..., fn).
Линейное уравнение n-го порядка имеет единственный корень, если каждый из коэффициентов равен нулю.
Рассмотрим систему двух функций:
f(x, y) = x^2 + y^2
g(x,y) = f(x, x)
или
g = f * f
Найдём в этой системе линейную зависимость и линейную независимость.
Для этого разделим вторую функцию на первую, получим:
g (x, y)/f (x, x ) = y
Или (для простоты)
g/f = y/x
Это и есть вронскиан, который является единственным общим делителем для обеих функций. А значит, эта система является линейной зависимостью.
Теперь рассмотрим второй случай.

Введение в исследование систем линейных уравнений методом Гаусса.
Теория линейных систем с двумя переменными.

Линейная зависимость -- это способность системы функций, заданных в некотором множестве, удовлетворять некоторым условиям.

Для того чтобы система функций была зависимой, она должна удовлетворять одному из условий:
1) она не должна зависеть от одной из переменных, или
2) она не может быть выражена через одну из переменных.
Например, линейно зависимыми функциями являются следующие:
f(x,y)=x+y; f(x)=x; f (x) = x^2.
При решении задачи о нахождении линейных зависимостей между переменными, часто возникает необходимость в нахождении в качестве результата решения уравнения или системы уравнений, так называемого вронскиапа.
Что же представляет собой вронскиап
Вронскиапом называется число вида
, где -- некоторая величина, -- некоторые числа.
Если , то вронски ап равен нулю.
В самом деле, если ,то
.
Следовательно, вронскианг равен
.
Линейная зависимость определяется как условие, при котором линейные комбинации элементов из некоторого множества образуют множество, состоящее из одного элемента. Для того, чтобы выполнить проверку на линейную зависимость, достаточно построить таблицу элементов множества. Если в этой таблице будет присутствовать хотя бы одна строка, состоящая из нулевых значений, то условие линейной зависимости выполняется.
Вычисление вронскианов. Линейные преобразования и вронскианы.

Линейная зависимость (независимость) системы функций от переменных величин x1, x2, ..., xn, y1, y2, ..., yn определяется с помощью так называемого вронскиана, который вычисляется по формуле:

где

Вронскиан представляет собой числовую функцию, а не число. Функция , где - некоторые числа, называется вронскианином.
1. Общие сведения.
Математическая логика -- раздел математики, изучающий вопросы о возможности формальной семантики и синтаксиса для языков, описывающих свойства объектов, таких как числа, строки символов, функции, множества и отношения.
Линейная алгебра -- раздел теории алгебр Ли, который занимается изучением алгебраических систем, состоящих из линейных операторов, линейных преобразований, их комплексов.
или метод разложения на линейные множители.
Расчет Себестоимости Практическая Работа
Расположенного по степеням х-а
Заключение реферата