Лекция На Тему Непрерывность Функции На Интервале И На Отрезке
⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻
Непрерывность функции на интервале
Рассмотрим следующие примеры.
Пример 1.
Найти для всех значений х, х 0, х 1, х (-1, 2) с точностью до 0,001 :
Решение.
По условию задачи х Х , т.е. для любого х существует х 0 說1 魯 2 炙 料 樂 﨩 墳 0, ﴾ 0, ﵺ ﶽ ﷺ , ︻ ﹼ ﺽ .
Тогда для х 012 000, .
Составим для каждого значения х последовательность x , где x , а из них выберем
x
Непрерывная функция на отрезке.
Основные свойства непрерывных функций.
Предел функции по разным правилам.
Арифметический и геометрический смысл предела.
Свойства пределов.
Степенные функции и их свойства.
Производная.
Правила дифференцирования.
Дифференциал.
Геометрический смысл производной.
Формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление производных.
Интеграл.
Основное свойство интеграла.
Числовые и функциональные ряды.
Возрастание и убывание рядов.
Сходимость и расходимость рядов.
Непрерывные функции и их графики.
Прервемся на минутку и представим себе, что перед нами лежит кусок полотна.
Вдоль полотна протянуты нити, которые образуют рисунок.
Мы можем двигаться по полотну и рассматривать отдельные участки, но в целом мы видим рисунок, который имеет непрерывную структуру.
То же самое можно сказать о непрерывных функциях.
На отрезке они имеют непрерывную функцию, а на интервале – непрерывная функция, которая может иметь множество точек разрыва.
Непрерывная функция на промежутке, на отрезке [a; b]
1. Дано: функция f(x) непрерывна на интервале [a, b].
Найти: а) f(a); б) f((a+b)/2); в) f([a; +∞).
а) По определению непрерывности функции на промежутке:
f(a) = f(b)
б) По теореме о промежуточных значениях:
[a; a+b/2) = (a+b)/2
f((a+c)/21) = f((c+a)/22)
c = a + b/2
f(2a) + f(2b) = 2f(c)
2a + 2b = c
a = b = -b/2 = -1/2
f(-b/2) + f(1/2) = 2f(-a)
-b/2 + 1/2 = -a
b = 1/2 - a
в) С помощью теоремы о промежуточных значеиях:
Часть 1
Лекция На Тему.
Непрерывные функции на отрезке.
Непрерывная функция на отрезке называется непрерывной в точке х0 если для любых х, х’, х” на отрезке существует такое число а, что |f(x) – f(x’)|Отчет По Практике На Тему Розробка Програми Стимулювання Збуту Для Підприємства
Обществознание Контрольная Работа Личность И Общество
Курсовая Работа На Тему Автоматизация Измерений, Контроля И Испытаний