Лекция 9. Дифференциал функции

🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Понятие о производной функции.
Производная сложной функции
Дифференциалом функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, возникающий при стремлении аргумента к нулю.
Если функция определена в некоторой области D и непрерывна в ней, то ее дифференциал равен нулю в любой точке области существования функции f(x), то есть f(a)=f′′(a)=0 при a  D. В противном случае дифференциал не равен нулю (при этом он может быть нулевым, положительным или отрицательным).
Лекция 9. Дифференциальный оператор
и его свойства
Дифференциалом функции f(x) в точке x0 называется предел
1/f(x), если он существует.
Дифференциал, как и всякая производная, является частным
случая производных высших порядков.
Он обладает многими характерными свойствами.
В частности,
f(nx) = 1/f(n)f(1) = f(1)/f(n).
1. Для того чтобы дифференцировать функцию f(x), необходимо
определить ее производную f'(x). Для этого надо вспомнить, что
при n = 1 мы получили уже известный нам производный
Простейшие функции
Лекция 10.
Производные высших порядков.
Сложные функции
Тема 4. Производная функции в точке.
Определение производной.
Геометрический смысл производной
Задача 1.
Найти производную функции f(x) = x в точке х = 4.
Решение.
Пусть f(х) – функция, определенная на интервале (а; b).
Функция определена и непрерывна на отрезке [а; b], а значит, ее производная в любой точке этого отрезка существует и равна
f’(х) = f’(4),
или
f”(4) = 4f”.
По определению производной,
f’’(4) = 6f’.
одной переменной (часть 1)
Лекция 9. Дифференциалы функций одной переменной.
Часть 1.
1. Производная по направлению.
2. Производная функции по параметру.
3. Понятие градиента функции.
4. Геометрический смысл производной.
5. Формула Тейлора.
6. Критерий Коши дифференцируемости функции в точке.
7. Интеграл от дифференциала.
8. Формула Ньютона-Лейбница.
9. Формула Лагранжа.
10. Теорема о среднем.
11. Теорема Коши.
12. Производные и дифференциалы высших порядков.

одной переменной
Если функция определена на множестве и если она непрерывна на этом множестве, то она определена и на всей числовой прямой (см. § 4).
Лекция 10.
Производная функции
§ 1. Определение производной
Дифференцируемость функции в точке
Определение 1. Функция f(x), определенная на интервале (a, b), называется дифференцируемой на (a,b), если существует производная этой функции в каждой точке (a, x), принадлежащей (a,x).

Понятие о дифференциальном исчислении.
Дифференциал.
Производная и ее свойства.
Правило вычисления производных.
Исследование функций с помощью производной.
Вычисление наибольшего и наименьшего значения функции.
Геометрический смысл производной функции.
Основная задача линейной алгебры.
Линейные пространства.
Определения и примеры.
Ограниченные линейные пространства
1. Понятие о дифференциальном исчисление.
Определение 1
многих переменных.
Дифференциальные операторы.
Уравнение в полных дифференциалах.
Теорема о среднем.
Потенциалы.
Задача Коши и уравнение Вольтерра.
Метод вариации произвольных постоянных.
Понятие о дифференциальном уравнении с частными производными.
Классификация дифференциальных уравнений, приводящих к уравнениям с частными производных.
Общее решение дифференциального уравнения.
Примеры дифференциальных уравнений с частными производная.
Решение общего интегрального уравнения 1-го порядка.
Предел функции
Определение 1. Пусть f(x) – функция, определенная на множестве X, и пусть в некотором отрезке [a,b] существует точка x0 такой, что f(x0) = c, где c – некоторое число.
Тогда говорят, что в точке x0 находится точка разрыва функции f(x), и говорят, что функция f(x):
f(x)+c – непрерывна в точке х0.
В самом деле, f(х) = f(а) + c + f'(а)(х-а).
Отсюда следует, что при а<х0
f'(х)-f'(а)<0
Если же при а>х0 то
f'(ха)-f'(х)<0,
где
f"(х)=f"(а)+f"'(а)(x-a).
двух переменных и его свойства
Дифференциалы второго порядка
Рассмотрим функцию f (x, y) двух переменных.
Функция f называется дифференцируемой в точке (х0, у0), если для любого числа e>0 существует такое число d>0 , что при всех x, y, x0, y0 таких, что |x-x0|+|y-y0|Информационная Модель Реферат
Covid 19 Эссе
Итоги Контрольных Работ 2023