Лекции (1-18) по мат. анализу 1 семестр . Лекция. Математика.
⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Лекции (1-18) по мат. анализу 1 семестр
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
По всем вопросам и по дальнейшему
пополнению лекций обращаться на ящик
van _mo_mail@mtu -net.ru или на сотовый:
n=1
e x =1+x+o(x),x®x 0
если n – чётное,
то y (n) (0)=0; n=2k+1 – нечётное
y (n) (0)=(-1) k
y’(0)=-sinx| x=0 =0 *
если n=2k – чётное,
то y (n) (0)=(-1) k ; n=2k+1 – нечётное y (n) (0)=0
y’’’(0)=(-1)(-2)/(x+1) 3 | x=0 =(-1)(-2)
y’’’’(0)= (-1)(-2)(-3)/(x+1) 4 | x=0 =(-1)(-2)(-3)
y (n) =[(-1)(-2)(-3)…(-n+1)]/(1+x) n | x=0 =(-1) n-1 1·2·3…(n-1)=(-1) n-1 (n-1)!
y’’(0)= p(p-1)(1+x) p-2 | x=0 =p(p-1)
y’’’(0)= p(p-1)(p-2)(1+x) p-3 | x=0 =p(p-1)(p-2)
y (n) =p(p-1)(p-2)…(p-n+1)(1+x) p-n | x=0 =p(p-1)(p-2)…(p-n+1)
Если р – натуральное, то y ( n) (0)=0 n³p+1
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лангранджа.
Теорема : Пусть
функция y=f(x) –
n+1 раз дифференцируема в О(х 0 ), тогда в
некоторой О ε (х 0 )
Доказательство : Применим теорему Коши о
двух функциях к следующим функциям
g(x 0 )=0;
g’(x 0 )=0,…,g (n) (x 0 )=0; g (n+1) (x)=f (n+1) (x)
g’(x 0 )=(n+1)(x-x 0 ) n | x=0 =0; g (n+1) (x)=(n+1)!
Тема: Применение формулы
Тейлора с остаточным членом в форме Лангранджа, Выпуклость, Вогнутость.
Применение формулы Тейлора с остаточным членом в
форме Лангранджа.
Пусть функция f(x) – два раза
дифференцируема в О(х 0 ), тогда
f(x)=f(x 0 )+f’(x 0 )(x-x 0 )+[f’’(c)(x-x 0 ) 2 ]/2 где с лежит между х и х 0
f(x)-n+1 – дифференцируема в О(х 0 )
|f(x)-T 2 (x)|=[|f’’(x 0 )||x-x 0 | 2 ]/2
T 3 (x)=ax 3 +bx 2 +cx+d – график кубическая парабола
Определение : Пусть функция f(x) –
дифференцируема в
точке х 0 ,
то она называется выпуклой (вогнутой) в верх
в точке х 0 ,
если f(x)-y кас <0 в О(х 0 )
Определение : Пусть функция f(x) –
дифференцируема в
точке х 0 ,
то она называется выпуклой (вогнутой) вниз в
точке х 0 ,
если f(x)-y кас >0 в О(х 0 )
Определение : Пусть функция f(x) –
дифференцируема в
точке х 0 ,
то она называется выпуклой (вогнутой) в верх
(вниз) на
интервале (a,b), если она выпукла в
верх (вниз)
Определение : (точки
перегиба) Пусть функция f(x) диф-
ференцируема в О°(х 0 ) и непрерывна в О(х 0 ). Точка х 0 –
называется точкой
перегиба графика f(x), если при пере-
ходе через точку
меняется знак выпуклости.
Теорема : (о
достаточном условии выпуклости функции).
Пусть функция f(x) дважды дифференцируема в точке х 0 и
f’’(x 0 )<0 (f’’(x 0 )>0), тогда f(x) – выпукла
вверх (вниз) в тоске х 0 .
Доказательство : Напишем формулу Тейлора с
остаточным членом в форме пеано:
Если х близко к х 0 ,
то знак квадрата скобки определяется знаком f(x 0 ). Если f’’(x 0 )<0, то f(x)-y кас >0 в О°(х 0 ).
Если f’’(x 0 )>0, то f(x)-y кас >0 в О°(х 0 )
Теорема : Путь функция f(x) непрерывна
в О(х 0 ) и дважды дифференцируема в О°(х 0 ), причём f’(x) меняет знак при переходе через точку х 0 ,
тогда точка х 0 – точка перегиба.
f’’(x) - +
( · ) x
x 0
f’’(x)<0 в O° - (x 0 )Þ f(x) – выпукла вверх в О° - (х 0 )
f’’(x)>0 в O° + (x 0 )Þ f(x) – выпукла вниз в О° + (х 0 )
Следствие : Если f(x) дважды дифференцируемы в точке х 0 . Если точке х 0
точка перегиба, то f’’(x 0 )=0
Путь точка х 0
точка перегиба и существует f’’(x 0 )>0, тогда
то есть при переходе через точку х 0
левая часть равенства f(x)-y кас не меняет знак. Аналогично получаем для f(x)>0 f’’(x 0 )=0
Замечание : Условие равенства f’’(x 0 )=0
необходимо, но недостаточно.
Теорема : (о достаточном условие экстремума по второй
производной)
Пусть функция f(x) дважды дифференцируема в точке х 0 , тогда точка х 0
точка максимума если f’’<0,
точка х 0 точка минимума если f’’(x 0 )>0.
При х достаточно большим
и х 0 знак в квадратных скобках совпадает со знаком f’’(x 0 )Þ f(x)-f(x 0 )>0
в О°(х 0 ), если f’’(x 0 )>0 то есть f(x)>f(x 0 ) в
О°(х 0 )Þ х 0 точка минимума, если f(x)-f(x 0 )<0 в О°(х 0 ),
и если f’’(x 0 )<0 то
есть f(x)Похожие работы на - Лекции (1-18) по мат. анализу 1 семестр Лекция. Математика.
Реферат по теме Был бы эффект, а вывеска засветится. Использование физических эффектов в конструкциях наружной рекламы
Курсовая работа: Хозяйственно-бытовой труд как средство развития самостоятельности детей старшего дошкольного возраста
Реферат по теме Иезуиты и их культурно-просветительская деятельность в Белоруссии
Магистерская диссертация по теме Философия любви
Сочинение На Тему Деньги Заглушают Разум
Реферат На Тему Крещение Руси
Дипломная работа: Изготовление печатей и штампов
Учебное пособие: Методические указания для выполнения самостоятельной работы по дисциплине «Экономика организации (предприятия)» для студентов очной формы обучения специальности 080110 «Экономика и бухгалтерский учет» (по отраслям)
Қазақстанның Киелі Жерлері Эссе
Пособие по теме Общая неврология. Морфология спинного мозга
Сочинение: Манилов и Чичиков.
Реферат: Человек в новом информационном обществе. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме Пореформенная Россия 1861-1900 годов
Курсовая Работа Маркетинг Qnet
Дипломная работа по теме Развитие интеллекта младших школьников
Гост Оформления Таблиц В Диссертации
Курсовая работа по теме Организация социально-медицинской реабилитации инвалидов после инсульта на примере деятельности ООО 'Обнинское протезно-ортопедическое предприятие'
Образец Написания Сочинения 9.2 Огэ
Доклад: Психотерапевтическая служба Новгородской области
Контрольная работа по теме Гражданство Республики Беларусь
Курсовая работа: Причины кризиса 17 агуста 1998 года
Похожие работы на - Зарождение советского кинематографа
Контрольная работа: Налогообложение Центрального банка