Лабораторная работа: Разложение в ряды Тейлора
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Министерство образования Российской Федерации
Нижегородский государственный университет
Студентка Репина Инна Сергеевна,
(в/о)
1.
Введение……………………………………………………….. стр. 3
2.
Постановка задачи................................................................ стр. 5
3.
Руководство пользователя................................................... стр. 6
4.
Руководство программиста.................................................. стр. 7
5.
Заключение............................................................................ стр. 8
6.
Список литературы .............................................................. стр. 10
7.
Приложение.......................................................................... стр. 11
где f
( x
) - функция, имеющая при х
= а
производные всех порядков. Во многих практически важных случаях этот ряд сходится к f
( x
) на некотором интервале с центром в точке а:
(эта формула опубликована в 1715 Б. Тейлором) .
Разность R n
( x
) = f
( x
) - S n
( x
) ,
где S n
( x
) - сумма первых n
+ 1 членов ряда (1), называется остаточным членом Т. р. Формула (2) справедлива, если
. Т. р. можно представить в виде
применимом и к функциям многих переменных.
При а
= 0 разложение функции в Т. р. принимает вид:
Ряд (3), являющийся обобщением на случай дробных и отрицательных показателей формулы бинома Ньютона, сходится: при -1< х
< 1, если m
< -1; при -1< x £ 1, если -1< m
< 0; при -1 £ x £ 1, если m
> 0 .
Ряды (4), (5) и (6) сходятся при любых значениях х,
ряд (7) сходится при -1< x £ 1.
Функция f
( z
) комплексного переменного z,
регулярная в точке а,
раскладывается в Т. р. по степеням z
- а
внутри круга с центром в точке я и с радиусом, равным расстоянию от а
до ближайшей особой точки функции f
( z
) .
Вне этого круга Т. р. расходится, поведение же его на границе круга сходимости может быть весьма сложным. Радиус круга сходимости выражается через коэффициенты Т. р.
Т. р. является мощным аппаратом для исследования функций и для приближённых вычислений. Пэтому данная работа посвящена именно ему.
Задача заключается в том, чтобы посчитать через ряд Тейлора функцию и сравнить её значение с значением стандартной функции в паскале.
Предлагается рассмотреть три функции: sin, cos и exp.
Для каждой из них существует разложение в ряд Тейлора.
2. Выбираем функцию: синус, косинус или экспонент.
5. Получаем результат и точность в вычислении.
Под точностью понимается количество членов ряда.
В программе используются переменные процедурного типа.
Точнее, мы присваиваем переменной процедуру, проверяем корректность заданного параметра и потом с помощью переменной процедурного типа вычисляем пошагово в цикле очередной член ряда и прибавляем его к сумме.
При большом количестве членов ряда (начиная с 10-14 для разных рядов) погрешность в вычислениях становится настолько мала, что иногда округляется до нуля. При стремлении числа слагаемых в бесконечность погрешность стремится к нулю. В результате мы получаем корректный результат при большем количестве членов ряда.
В результате данной работы была написана программа и были проведены эксперементы, результатами которых явилось:
1. Л.Д. Кудрявцев «Курс математического анализа»
2. В.Г. Абрамов, Н.П. Трифонов, Г.Н. Трифонова «Введение в язык Паскаль».
writeln ('Vvedite argument i kolichestvo slagaemih');
writeln ('Pogreshnost', abs(sin(x)-sum));
writeln ('Pogreshnost', abs(cos(x)-sum));
writeln ('Pogreshnost', abs(exp(x)-sum));
Название: Разложение в ряды Тейлора
Раздел: Рефераты по информатике
Тип: лабораторная работа
Добавлен 23:23:03 14 мая 2011 Похожие работы
Просмотров: 368
Комментариев: 15
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Лабораторная работа: Разложение в ряды Тейлора
Курсовая работа по теме Психолого-педагогическая основа становления групповой сплочённости в коллективе учащихся младшего школьного возраста
Бухучет Отчет По Практике Предприятие
Курсовая работа по теме Оценка условий труда на рабочем месте электросварщика
Курсовая Работа Пшеница
Может Ли Человек Жить В Одиночестве Сочинение
Курсовая работа по теме Проект разведочной скважины глубиной 540 метров
Сочинение по теме Пушкин. Повести Белкина
Реферат: Тринадцать бесед о рекламе. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Среднеевропейская лесная кошка
Что Объединяет Людей Итоговое Сочинение
Гост Требования К Диссертациям
Россия В Годы Первой Мировой Войны Реферат
Курсовая работа по теме Создание и использование интеллектуальной собственности
Сочинение Описание Дома Литературного Героя
Әкімшілік Процестің Жіктелуі Мен Түрлері Реферат
Курсовая работа по теме Ведение учета основных средств
Курсовая работа по теме Полосатый мангуст
Как Интересно Начать Сочинение
Реферат История Духовного Рыцарского Ордена
Гроза Аргументы К Сочинению Конфликт
Реферат: Направления активной детоксикации
Реферат: "Золотой век" русской литературы. Романтизм, реализм
Курсовая работа: Тепловой расчет двигателя внутреннего сгорания