Лабораторная работа: Определение момента инерции твердых тел
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Федеральное Агентство по образованию
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 2.1.
На вертикальной стойке 1 крепится массивный блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное - риску на корпусе среднего кронштейна.
Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.
Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.
Средние значение времени < t
> и средние значение квадрата времени < t
2
> прохождения грузом с перегрузкомпути h
:
Абсолютная суммарная погрешность измерения времени прохождения пути h
:
Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути h
:
σ сл
( t
) = t(a, n
) × S
( t
) ; (3.4)
где t(a, n
) - коэффициент Стьюдента
стандартная абсолютная погрешность измерения времени:
где t i
− время прохождения пути при i
–ом
измерении ( i
=1. … , n
);
< t
> – среднее значение времени прохождения пути.
Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения пути h
:
Исследуемая зависимость двух величин t
2
и h
является линейной
, то есть удовлетворяет в общем виде формуле:
где k
- константа, зависящая от параметров экспериментальной
Результаты измерений времени прохождения груза
Из таблицы методического указания к лабораторному практикуму по физике А.Г. Риппа определим коэффициент Стьюдента.
Расчет погрешностей для построения графиков при коэффициенте
Определяем абсолютную систематическую приборную погрешность измерения времени согласно методическому указанию к лабораторному практикуму по физике А.Г. Риппа
Метод наименьших квадратов для построения прямых по экспериментальным точкам :
k= 0,49 с 2
/м угловой коэффициент прямой
b= 0,06 с 2
отрезок, отсекаемый прямой от оси OY
Искомая зависимость имеет вид: t
2
=
0,49 ∙
h
,
с 2
(4.1)
Вычислим значения ординат прямой линии для двух контрольных точек при произвольных значениях h
по выражению 4.1:
h
01
= 15 см, t
2
01
= 0,49×15= 7,35 c 2
→ точка A
01
h
02
= 29 см, t
2
02
= 0,49×29=14,21 c 2
→ точка A
02
Рисунок 4.1. Зависимость квадрата времени
t
2
от пройденного пути
h
Погрешности косвенного измерения
параметров прямой линии k
и b
методом наименьших квадратов определяются по следующим формулам:
Используя выражение (3.7) для и учитывая, что г, г, R
=
75*10 -3
и g=980,67 см/с 2
вычисляется момент инерции блока.
Абсолютная погрешности косвенного определения момента инерции блока I
э
в ходе эксперимента, по формуле:
Экспериментальное значение момента инерции блока:
I_ ex
= (16986 ± 552) г∙см 2
= (1,7 ± 0,6) × 10 -4
кг∙м 2
Используя геометрические параметры блока, с учетом плотности металла, из которого изготовлен блок (латунь, r
= 8400 кг/м 3
), рассчитать его момент инерции.
Толщина блока в метрах d= 6∙10 -3
м
Объём сплошного диска V_CD= π∙d∙R 2
Масса сплошного диска m_CD= p∙ V_CD
Момент инерции сплошного диска I_CD= 1/2∙ m_CD∙r 2
2
Так как оси, проходящие через центры масс вырезанных дисков, не совпадают с осью вращения всего блока, то момент инерции I_can
каждого диска находится по теореме Штейнера.
Радиус каждого выреза в метрах r 2
= 30∙10 -3 м
Объём каждого выреза V_can= π∙d∙ r 2
2
Масса каждого вырезанного диска m_can= p∙V_can
Момент инерции каждого вырезанного диска относительно его центра масс:
Ic=1/2∙m_can∙ r 2
2
Ic = 639 г∙см 2
r 1
=40∙10 -3
м расстояние от оси вращения блока до центра масс каждого
Момент инерции каждого вырезанного диска относительно оси вращения блока:
I_can=Ic+ m_can∙ r 1
2
I_can = 639 г∙см 2
Момент инерции цилиндрического отверстия I
отв
относительно оси, проходящей через центр масс блока, определяем по формуле:
Момент инерции блока с тремя вырезами в виде малых дисков
I_an= I_CD-3∙ I_can I_an = 16298 г∙см 2
Полученные экспериментальным и аналитическим способами моменты инерции можно сравнить, получив отличие между ними в процентах, при помощи нижеследующего соотношения:
Используя экспериментальные данные, был построен график линеаризованной зависимости и рассчитаны коэффициенты соответствующего уравнения t
2
=
f
(
h
)
=
0,49 ∙
h
с 2
. Все точкив этой зависимостиукладываются на прямую в пределах их погрешностей.Это свидетельствует, что экспериментальная зависимость t
2
=
f
(
h
)
соответствует теоретической, т.е. экспериментально доказана справедливость основного уравнения динамики вращательного движения:
Значение собственного момента инерции,полученное в ходе эксперимента равно:
Используя геометрические параметры блока, с учетом плотности металла, из которого изготовлен блок, рассчитан его момент инерции:
Значение собственного момента инерции,полученное в ходе эксперимента, больше расчетного
Несовпадение экспериментального результата с расчетным можно объяснить тем, что не учитывался момент сил трения. Это и привело к завышенному значению собственного момента инерции блока в эксперименте.
1. Что такое момент сил и момент инерции?
Моментом силы
относительно оси называется физическая величина, численно равная произведению величины составляющей силы, действующей в плоскости, перпендикулярной оси вращения, на плечо этой составляющей, т.е. на кратчайшее расстояние r
от оси вращения до линии действия
Момент силы относительно оси есть вектор, направленный вдоль этой оси и связан с направлением вращения правилом правого винта.
Момент инерции
характеризует инерционные свойства вращающихся тел. Чем больше момент инерции тела, тем труднее изменить его угловую скорость. Момент инерции во вращательном движении аналогичен массе тела в поступательном движении. Момент инерции тела относительно некоторой оси зависит от распределения его массы относительно оси вращения.
Для элемента тела массой dm
момент инерции dI
выражается соотношением: dI
=
r
2
dm
,
где r
– расстояние от элемента dm
до оси вращения.
Момент инерции всего тела запишется в виде интеграла
где интегрирование осуществляется по всему телу.
2. Моменты
каких сил действуют на блок?
Т 1
и Т 2
– силы натяжения нитей.
На блок действуют моменты сил натяжения нитей:
Вращательное движение блока описывается уравнением:
где ε
- угловое ускорение блока, I
- его момент инерции,
- сумма моментов сил, приложенных к блоку.
Согласно рис.6.1 вращательное движение блока описывается уравнением
3.
Как рассчитать момент инерции блока?
Момент инерции блока рассчитывается как:
где I
диск
– момент инерции сплошного диска;
I
отв
– момент инерции цилиндрического отверстия (“дырки”).
Момент инерции цилиндрического отверстия I
отв
относительно оси, проходящей через центр масс блока, определяем согласно теоремы Штейнера.
Момент инерции
I
относительно произвольной оси, равен сумме момента инерции
I
0
относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела
m
на квадрат расстояния
l
между осями:
4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.
Физические допущения, принятые при теоретическом анализе движения грузов в эксперименте; погрешности измерения величин; точность вычислений.
· регистрационный файл - phyLab2.reg
· файл журнала измерений - Ж.лаб2.txt
Название: Определение момента инерции твердых тел
Раздел: Рефераты по физике
Тип: лабораторная работа
Добавлен 22:14:53 05 июня 2011 Похожие работы
Просмотров: 1201
Комментариев: 15
Оценило: 3 человек
Средний балл: 4.3
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Лабораторная работа: Определение момента инерции твердых тел
Реферат: Nt Essay Research Paper IntroductionWhen mainframe and
Сочинение Музыка Без Литературы
Реферат: Современный официально-деловой стиль
Сочинение по теме Духовная эволюция Пьера Безухова
Реферат: Закон Мура в действии
Экономика России В 17 Веке Реферат
Маркетинговой Курсовая
Контрольная работа по теме Дальневосточный федеральный округ
Реферат Про Христофора Колумба 5 Класс
Курсовая работа по теме Розробка програмного додатку 'Гра Пінг-Понг'
Отчет по практике по теме Анализ деятельности Тираспольского колледжа бизнеса и сервиса
Терапевтическое Отделение Поликлиники Дневник Практики
Клише Сочинения 2022
Подготовка Написанию Итогового Сочинения Класс
Реферат: Интеллектуальное поведение животных
Бронхообструктивным Синдромом У Детей Реферат
Курсовая работа по теме Разработка средств моделирования систем
Конструкция И Виды Лазеров Реферат
Этапы Лабораторных Работ
Курсовая работа: Українські народні ліричні пісні
Реферат: Языковые конструкции деловых писем: письмо-напоминание (письмо-предупреждение)
Реферат: Ценностные ориентации российских политиков
Реферат: Локальные вычислительные сети на базе IBM PC AT совместимых ПЭВМ