Лабораторная работа: Математическая статистика
⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Министерство образования и науки Российской Федерации.
Федеральное агентство по образованию.
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
Самарский государственный технический университет.
Пусть случайные величины Х и Y принимают значение, приведённые в таблице 1.
Тогда длина интервала группирования
- число интервалов (разрядов), неформализован и зависит от объёма и степени однородности выборки. При ,
4) Для графического описания выборки по условиям задания необходимо построить гистограмму относительных частот (рис. 1) и эмпирическую функцию распределения (рис. 2)
а) На гистограмме относительных частот высота прямоугольников выбирается равной , основания прямоугольников соответствуют интервалам разбиения. Площадь i-того прямоугольника равна относительной частоте наблюдений, попавших в i-тый интервал.
Составляем таблицу частот группированной выборки (табл. 2), содержащую столбцы с номерами интервала i, значениями нижней границы (начала интервала) и представителя интервала , числами значений в i-том интервале , накопленной частоты , относительной частоты , накопленной относительной частоты . Число строк таблицы равно числу интервалов r.
Рис. 1. Гистограмма относительных частот
б) Эмпирическая функция распределения определяется по значениям накопленных относительных частот представителей разрядов:
Функция представляет собой кусочно-постоянную функцию, имеющие скачки в точках, соответствующих серединам интервалов группировки , причём при , и при
Рис. 2. Эмпирическая функция распределения
5) Составленную ранее таблицу частот группированной выборки (табл. 2) дополняем таблицей расчёта числовых значений и . Она содержит результаты промежуточных вычислений по формулам
6) После заполнения таблицы 2 рассчитываем значение числовых оценок:
8) Определяем границы доверительного интервала для математического ожидания по формулам
При заданной доверительной вероятности по таблицам распределения Стьюдента , поэтому имеем
9) Среднеквадратичное отклонение оценки математического ожидания случайной величины Х равно
10) По виду гистограммы выдвигаем гипотезу Н 0
о подчинении случайной величины Х нормальному закону распределения. Для построения теоретической функции и составляем таблицу значений (таблица 3) нормальной величины , определяем функцию Лапласа , значения функции распределения на концах отрезков и вероятность попадания в i-тый интервал по формуле
11) Рисунок 2 с эмпирической функцией распределения дополняем теоретической функцией F(x), значения которой найдены на концах интервалов.
Рис. 3. Эмпирическая , теоретическая функция распределения.
12) Для проверки согласия выдвинутой гипотезы о о законе распределения экспериментальным данным находим вероятность попадания опытных данных в i-тый интервал от до на основе полученных значений функции на границах интервалов. На построенную раньше гистограмму наносим точки с координатами и соединяем их плавными линиями (Рис. 4). Сравнивая вид гистограммы и плотность распределения, необходимо убедиться в их адекватности, близости их характеров.
Рис. 4. Гистограмма относительных частот и теоретическая плотность вероятности .
13) При количественной оценке меры близости эмпирического и теоретического законов распределения можно использовать критерии Пирсона или Колмогорова.
Максимальное значение модуля разности между значениями эмпирической и теоретической функциями(см. рис. 3) наблюдается в точке, близкой к представителю . Тогда
где r – объём выборки из представителей интервалов
, следовательно . Так как , поэтому гипотеза о нормальном распределении по критерию Колмогорова принимается как не противоречащая опытным данным.
б) Для вычисления таблицу 3 дополняем промежуточными результатами , , . Объединяем 1,2,3 и 9,10. Тогда . Получаем, что
Для нормального закона распределения . Тогда число степеней свободы . При имеем . Поэтому гипотеза по критерию Пирсона принимается.
14) Составляем точечную диаграмму в декартовой (рис. 5) системе координат, где по оси абсцисс откладываем значение , а по оси ординат - . Пары значений представляем на диаграмме в виде точек. На диаграмму наносим сетку равноотстоящих горизонтальных и вертикальных прямых. Расстояние между двумя вертикальными прямыми выражает длину интервала по оси абсцисс, а расстояние между горизонтальными прямыми – длину интервала по оси ординат.
15) Для вычисления коэффициента корреляции составляется корреляционная таблица (таблица 4). В последние две строки заносятся промежуточные результаты для вычисления точечной оценки коэффициента корреляции
Следовательно, линейные приближения к регрессиям имеют вид:
На рисунке 3 представлены точечная диаграмма и линии регрессии X на Y и Y на X. Расположение точек на диаграмме и небольшое значение коэффициента корреляции указывают на слабую коррелированность случайных величин X и Y между собой.
Пусть случайные величины Х и Y принимают значение, приведённые в таблице 1.
Тогда длина интервала группирования
- число интервалов (разрядов), неформализован и зависит от объёма и степени однородности выборки. При ,
4) Для графического описания выборки по условиям задания необходимо построить гистограмму относительных частот (рис. 1) и эмпирическую функцию распределения (рис. 2)
а) На гистограмме относительных частот высота прямоугольников выбирается равной , основания прямоугольников соответствуют интервалам разбиения. Площадь j-того прямоугольника равна относительной частоте наблюдений, попавших в j-тый интервал.
Составляем таблицу частот группированной выборки (табл. 2), содержащую столбцы с номерами интервала j, значениями нижней границы (начала интервала) и представителя интервала , числами значений в j-том интервале , накопленной частоты , относительной частоты , накопленной относительной частоты . Число строк таблицы равно числу интервалов r.
Рис. 1. Гистограмма относительных частот
б) Эмпирическая функция распределения определяется по значениям накопленных относительных частот представителей разрядов:
Функция представляет собой кусочно-постоянную функцию, имеющие скачки в точках, соответствующих серединам интервалов группировки , причём при , и при
Рис. 2. Эмпирическая функция распределения
5) Составленную ранее таблицу частот группированной выборки (табл. 2) дополняем таблицей расчёта числовых значений и . Она содержит результаты промежуточных вычислений по формулам
6) После заполнения таблицы 2 рассчитываем значение числовых оценок:
8) Определяем границы доверительного интервала для математического ожидания по формулам
При заданной доверительной вероятности по таблицам распределения Стьюдента , поэтому имеем
9) Среднеквадратичное отклонение оценки математического ожидания случайной величины Y равно
10) По виду гистограммы выдвигаем гипотезу Н 0
о подчинении случайной величины нормальному закону распределения. Для построения теоретической функции и составляем таблицу значений (таблица 3) нормальной величины , определяем функцию Лапласа , значения функции распределения на концах отрезков и вероятность попадания в i-тый интервал по формуле
11) Рисунок 2 с эмпирической функцией распределения дополняем теоретической функцией F(y), значения которой найдены на концах интервалов.
Рис. 3. Эмпирическая , теоретическая функция распределения.
12) Для проверки согласия выдвинутой гипотезы о о законе распределения экспериментальным данным находим вероятность попадания опытных данных в j-тый интервал от до на основе полученных значений функции на границах интервалов. На построенную раньше гистограмму наносим точки с координатами и соединяем их плавными линиями (Рис. 4). Сравнивая вид гистограммы и плотность распределения, необходимо убедиться в их адекватности, близости их характеров.
Рис. 4. Гистограмма относительных частот и теоретическая плотность вероятности .
13) При количественной оценке меры близости эмпирического и теоретического законов распределения можно использовать критерии Пирсона или Колмогорова.
Максимальное значение модуля разности между значениями эмпирической и теоретической функциями(см. рис. 2) наблюдается в точке, близкой к представителю . Тогда
где r – объём выборки из представителей интервалов
, следовательно . Так как , поэтому гипотеза о нормальном распределении по критерию Колмогорова принимается как не противоречащая опытным данным.
б) Для вычисления таблицу 3 дополняем промежуточными результатами , , . Объединяем 1,2,3 и 9,10. Тогда . Получаем, что
Для нормального закона распределения . Тогда число степеней свободы . При имеем . Поэтому гипотеза по критерию Пирсона принимается.
14) Составляем точечную диаграмму в декартовой системе координат, где по оси абсцисс откладываем значение , а по оси ординат - . Пары значений представляем на диаграмме в виде точек. На диаграмму наносим сетку равноотстоящих горизонтальных и вертикальных прямых. Расстояние между двумя вертикальными прямыми выражает длину интервала по оси абсцисс, а расстояние между горизонтальными прямыми – длину интервала по оси ординат.
15) Для вычисления коэффициента корреляции составляется корреляционная таблица (таблица 4). В последние две строки заносятся промежуточные результаты для вычисления точечной оценки коэффициента корреляции
Следовательно, линейные приближения к регрессиям имеют вид:
На рисунке 3 представлены точечная диаграмма и линии регрессии X на Y и Y на X. Расположение точек на диаграмме и небольшое значение коэффициента корреляции указывают на слабую коррелированность случайных величин X и Y между собой.
Название: Математическая статистика
Раздел: Рефераты по математике
Тип: лабораторная работа
Добавлен 06:40:55 08 февраля 2009 Похожие работы
Просмотров: 1256
Комментариев: 16
Оценило: 3 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Лабораторная работа: Математическая статистика
Курсовая работа по теме Оценка дополнительных услуг на примере ТКУП 'Универмаг Беларусь'
Реферат История Возникновения Бухгалтерского Учета
Контроль Работы Контрольно Измерительных Приборов
Реферат по теме Наследственное право: завещание
Курсовая работа по теме Borland C++ Builder - основные моменты
Автореферат На Тему Лечение Пароксизмальной Формы Фибрилляции Предсердий /Пффп/
Контрольная работа по теме Консолидация как систематизация законодательства
Контрольная работа по теме Регламентація діяльності облікових працівників
Практическая Работа На Тему Анализ Финансовой Отчетности Оао "Московский Межреспубликанский Винодельческий Завод"
Реферат: Крысолов 2
Реферат: Особенности размещения машиностроительного комплекса РФ
Ұлы Дала Мәдениеті Эссе
Реферат: Взаимосвязь космоса и живой природы 2
Контрольная работа: Мировые запасы нефти и проблемы нефтедобывающих регионов
Дипломная работа по теме Учет товарных операций в розничной торговле и тенденции его совершенствования на ОАО "Оризон"
Контрольная работа по теме Аутсорсинг
Реферат На Тему Технология Монтажа Резервуаров
Реферат: Сущность и природа техники
Дипломная Работа На Тему Развитие Внимания У Детей
Реферат: Программы диагностики финансового состояния 63 Учет фактора производственного риска в методике рейтинговой оценки
Доклад: Применение лазера в опыте Майкельсона – Морли
Статья: Резерв на черный день
Реферат: Отчет по лабораторной работе №1