Лабораторная работа: Критерии устойчивости систем

👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

по курсу: «Основы теории управления»
на тему: «КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ»
Определить устойчивость системы по алгебраическим критериям устойчивости (критерий Рауса, критерий Гурвица) и по частотным критериям (критерий Михайлова, критерий Найквиста). Структурная схема представлена на рис 1.
Значение постоянных времени (для всех вариантов):
Составление передаточной функции для замкнутой системы
Если представить передаточную функцию в виде
то операторный коэффициент передачи:
Получили полином второго порядка, тогда его коэффициенты определятся:
Устойчивость системы по критерию Рауса
Этот критерий формулируется в табличной форме. Таблица Рауса состоит из – коэффициентов, связанных с коэффициентами полинома , где – номер столбца, – номер строки (их число равно ):
САУ устойчива, если коэффициенты первого столбца таблицы при положительны: , , , …, .
Для многочлена второго порядка коэффициенты:
Поскольку все коэффициенты 1-го столбца положительны, то по критерию Рауса система устойчива.
Устойчивость системы по критерию Гурвица
Суть критерия устойчивости Гурвица: для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры были положительны при .
Для системы второго порядка (n=2) характеристическое уравнение имеет вид:
Для устойчивости системы необходимо, чтобы все n диагональных миноров были положительны .
Поскольку все диагональные миноры матрицы Гурвица положительны (Δ1 > 0, Δ2 > 0) при a0 > 0, то система устойчива.
Устойчивость системы по критерию Михайлова
Замкнутая система автоматического управления устойчива, если характеристическая кривая (годограф Михайлова), начинаясь на положительной вещественной оси в точке an, при изменении частоты 0£w£¥ последовательно проходит число квадрантов равное степени характеристического полинома.
Задан характеристический полином системы:
Построим годограф Михайлова в Маткад при изменении частоты от 0 до 10000 с-1 (рис 2)
Годограф, изображенный на рис 2 начинается на действительной положительной оси и проходит последовательно две четверти (равно степени полинома D(p)), (очень незначительно выступает на второй квадрант, возможно из-за того, что один из коэффициентов полинома очень мал a0 = 0.0000081, близок к нулю). Т.е наблюдаемая устойчивость на грани.
Поскольку годограф пересекает последовательно 2 квадранта для полинома второго порядка, то по критерию Михайлова система устойчива.
Устойчивость системы по критерию Найквиста
Для систем, устойчивых в разомкнутом состоянии:
Условие устойчивости замкнутой системы сводится к требованию, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1,j0).
Для систем, неустойчивых в разомкнутом состоянии, критерий Найквиста имеет такую формулировку:
Для устойчивости системы в замкнутом состоянии АФЧХ разомкнутой системы должна охватывать точку (-1,j0). При этом число пересечений ею отрицательной действительной полуоси левее точки (-1,j0) сверху вниз должно быть на k/2 больше числа пересечений в обратном направлении, где k – число полюсов передаточной функции W(p) разомкнутой системы с положительной действительной частью.
Передаточная функция разомкнутой системы:
Построим АФЧХ разомкнутой системы (рис 3)
Из рис 3: годограф не охватывает точку (-1,j0),следовательно, система устойчива.
В ходе работы была проведена оценка устойчивости системы по различным алгебраическим и частотным критериям. По всем критериям система оказалась устойчивой. Более точными оказались алгебраические критерии устойчивости, поскольку мы имеем аналитическое описание системы: Рауса и Гурвица, они просты для систем невысокого порядка (n<3), для системы более высокого порядка становится затруднительным применение данных критериев, потому что растет число условий, по которым можно говорить об устойчивости системы. По частотным критериям устойчивости устойчивость САУ определяется на использовании принципа аргумента, применимы для нелинейных САУ, менее точны по сравнению с алгебраическими, потому что устойчивость таких систем определяется по виду годографа в тех или иных критериях устойчивости (Найквиста, Михайлова).

Название: Критерии устойчивости систем
Раздел: Промышленность, производство
Тип: лабораторная работа
Добавлен 20:39:20 15 декабря 2010 Похожие работы
Просмотров: 729
Комментариев: 13
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Лабораторная работа: Критерии устойчивости систем
Курсовая работа по теме Болгария в 1918–1941 гг
Контрольная Работа Алгебра 1 Четверть
Реферат: Stalking 101 Essay Research Paper Stalking 101Since
Сочинение Ученика
Курсовая Работа На Тему Страховые Компании На Российском Рынке: Состояние И Перспективы
Курсовая работа: Расчет выпрямителя расчет транзисторного усилительного каскада синтез логических схем
Курсовая работа по теме Технология доения коров на линейных доильных установках с молокопроводом
Реферат: Майоров М. Е. Лесоводственно-экологическое прогнозирование типов леса и коренных древостоев беларуси для лесовосстановлени я минск 1997 г
Реферат: Романов, Никита Никитич
Реферат: Ранний детский аутизм 4
Доклад по теме Понятие системы права, отрасли права
Реферат Хоккей С Шайбой
Реферат: Гипотеза как форма развития биологического знания. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: A Farewell To Arms Is A Classic
Собрания Сочинений Купить Спб
Кадровые Интервью И Организация Их Проведения Реферат
Контрольные Работы По Математике 3й Класс
Методическое указание по теме Расчет осветительной установки
Эссе Экологические Правонарушения И Преступления В Рф
Контрольная работа: Расчет показателей радиоактивного распада и оценка радиоактивной обстановки
Сочинение: My School
Доклад: Характеристика оптовой торговли
Реферат: Желчнокаменная болезнь, острый флегмонозный, обтурационный холецистит