Лабораторная работа: Исследование статистических характеристик случайной последовательности
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Министерство Образования Республики Таджикистан
На тему: Исследование статистических характеристик
Лабораторная работа №1. Исследование статистических характеристик случайной последовательности
1.Освоение методов оценки закона распределения и вероятностных характеристик случайной последовательности: математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения и автокорреляционной функции.
2.Освоение метода проверки гипотезы о законе распределения по критерию согласия хи- квадрат Пирсона.
3.Исследование свойств базовой псевдослучайной последовательности.
Оценка вероятностных характеристик
.
Числовая последовательность Х1,Х2,...Хn, статистические характеристики которой требуется определить считается реализацией стационарной эргодической случайной последовательности Х1,Х2,...хn. Вероятностные характеристики случайной последовательности неизвестны и подлежат оценке с помощью соответствующих статистических характеристик числовой последовательности. При вероятностном моделировании последовательности Х1,Х2,...хn представляет собой совокупность результатов отдельных опытов. В данной лабораторной работе в качестве такой последовательности Х1,Х2,...хn рассматриваются псевдослучайные числа вырабатываемые генератором, построенным на М – последовательности (датчиком случайных чисел) в котором
Где М – общее количество чисел, вырабатываемых генератором
n- Количество разрядов в генераторе.
Генератор строится на базе регистра Хi(i=1,n),состоящего из ячеек , в которые записываются целые числа от 1 до g. Случайные числа М- последовательности снимаются с последнего элемента Хn. Числа записанные в ячейки Xm и Xn складываются по модулю g
И приводится сдвиг чисел в регистре:
В первую ячейку записывается содержимое сумматора Xi=R
Такая процедура повторяется М – раз, в процессе которой получается исследуемая базовая псевдослучайная последовательность Х1,Х2,...хn, где M=N. Для данной последовательности рассчитываются ее вероятностные характеристики.
Математическое ожидание
M
(
Xi
)=
m
оценивается по формуле:
Дисперсия
Dx
оценивается по формуле:
Среднеквадратическое отклонение оценивается по формуле:
Aавтокорреляционная функция (нормированная) представляет собой последовательность коэффициентов корреляции, зависящих от величины сдвига, как от аргумента.
K*(r)=1/D*(N-r-1) n
-2
∑ i
=1
[(xi-m*)(xi+r-m*)]=1/D*(1/N-r-1) n
-2
∑ i
=1
xixi+r-(N-r)/(N-r-1)m* (8)
Одномерный закон распределения при большом объеме последовательности оценивается статистическим рядом, графическое изображение которого называется гистограммой. При малом объеме последовательности, когда N не превосходит несколько десятков, используется статистическая функция распределения, называемая также выборочной и эмпирической.
Для построения гистограммы диапазон возможных значений элементов последовательности разбивается на е
участков точками U1,U2,Ue
Крайние точки Uo и Ue могут быть бесполезными. Длины участков ΔU могут быть необязательно одинаковыми. Если они различны, то чаще всего называются так, чтобы вероятности попадания на все участки были одинаково близки друг к другу. В связи с тем, что моделируемый генератор вырабатывает целые случайные числа от 1 до g , то участки выделяются точками U1=1;U2=2;Ue=g.
Статистический ряд- это совокупность чисел V1,V2,Ve , где Vj0- количество элементов последовательности, удовлетворяющее неравенствуUj-1 < Xi <
Uj т.е попавших в j –участок. Графическое представление статистического ряда, т. Е гистограмму, удобно строить в относительных величинах. Поэтому производится нормировка:
Статистическая (выборочная , эмпирическая) функция распределения F*(X) является оценкой для интегральной функции распределения и вычисляется по формуле :
Где Xk-тый элемент вариационного ряда, т.е. последовательности, в которой элементы расположены в порядке возрастания числовых значений. Графическое представление функции распределения показано показано на рис.
Проверка гипотезы о законе распределения.
Гипотеза о законе распределения элементов последовательности задается названием закона и численным значением параметров. Она может быть задана плотностью вероятности в виде формулы или графика.
Иногда может быть задана интегральная функция распределения. Тогда знак F(x)можно всегда найти плотность вероятности как f(x)=p(x).
Для проверки гипотезы о законе распределения при большом объеме последовательности (n>100)пользуются критерием X² Пирсона. По построенному статистическому ряду (гистограмме) вычисляется статис. х² (Δ)
Где Pj- вероятность попадания элемента последовательности в j-ый участок
Vj- j-ый член стат.ряда, т.е. количество элементов последовательности попавших в j-ый участок
N – общее количество элементов последовательности.
Распределение Х² зависит от параметра r , называемого числом «степени свободы». Число степеней свободы r равно числу участков е минус число независимых условий, наложенных на частоты Pj =Vj / n (j=1,e). Примером такого условия может быть условие вида (9), которое накладывается при любом случае. Поэтому
Если для теоретического распределения задаются математическое ожидание, дисперсия и другие параметры, то число степеней свободы уменьшается на число таких параметров.
Для распределения Х² имеются специальные таблицы, по которым можно для каждого значения Х² и числа степеней свободы r найти вероятность P того, что величина, распределенная по закону Х² превзойдет его значение. Вероятность P, определенная по таблице, есть вероятность того, что за счет числа случайных причин мера расхождения теоретического и статистического распределения (11)будет не меньше, чем фактически наблюденное в данном серии опытов значения Х². если эта вероятность P весьма мала, то результат опыта следует считать противоречивым гипотезе о том, что закон распределения величины Х есть F(x). Поэтому эту гипотезу следует отбросить как неправдоподобную. Напротив, если вероятность P сравнительно велика, то можно признать расхождения между теоретическим и статистическим распределением вещественным. При этом гипотеза о том, что величина X распределена по закону F(x) можно считать правдоподобной или не противоречащей опытным данным.
На практике, если P оказывается меньше, чем 0,1, то рекомендуется проверить и по возможности повторить эксперимент. В случае, если опять появятся замеченные расхождения, то следует подобрать более подходящий для описания стат. Данных закона распределения.
В состав исследования, проводимого в данной лабораторной работе входит:
1. программная реализация базой псевдослучайной последовательности, вырабатываемой генератором случайных чисел при заданных преподавателем параметрах: g,n,m.
2.Определение оценок математич. ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и gкоэффициентов корреляции (для r=1,g).
3. Построение гистограммы распределения.
4.Вычисление статист. по критерию Х² Пирсона.
5.Проверка гипотезы о равномерном распределении чисел от 0,1,2,..g, полученных генератором случайных чисел.
Варианты заданий к лабораторной работе
X1-1, X2-1, X3-1, X4-1, X5-0, X6-0, X7-1
If tm.Text = "" Or tn.Text = "" Or tq.Text = "" Or tx(0).Text = "" Or tx(1).Text = "" Or tx(2).Text = "" Or tx(3).Text = "" Or tx(4).Text = "" Then
MsgBox ("Сначала введите все значения")
Dim xi(6), yi(100000), p(2), p0, p1, p2 As Integer
r = CInt(Mid(reg, m, 1)) + CInt(Right(reg, 1))
reg = CStr(r) & Mid(regt, 1, (n - 1))
list.AddItem ("p" & w & "=" & p(w))
list.AddItem ("Критерий Пирсона=" & Round(xe, 12))
list.AddItem ("Математическое ожидание=" & mx)
list.AddItem ("Среднеквадратичное отклонение=" & Sqr(dx))
k = k + ((CInt(yi(j)) - mx) * (CInt(yi(j + i)) - mx))
list.AddItem ("Автокорреляционнаяф-ия (" & i & ")= " & Round(kr, 12))
1. Ли И. Т., Лабораторный практикум. Имитационное моделирование экономических процессов, Душанбе 2008 год
Название: Исследование статистических характеристик случайной последовательности
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: лабораторная работа
Добавлен 02:06:13 25 февраля 2010 Похожие работы
Просмотров: 171
Комментариев: 15
Оценило: 3 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Лабораторная работа: Исследование статистических характеристик случайной последовательности
Каролингское Возрождение Реферат
Продать Курсовую Быстро
Книга: Хорь и Калиныч
Реферат: Физика и философия подобия. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Вопросы и ответы по курсу политологии
Контрольная работа: Профессия социального работника
Курсовая работа по теме Процессуальные сроки
Реферат по теме История геологических знзаний в России
Реферат: Поставки по ленд-лизу и их влияние на ход войны на Восточном фронте. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая Работа На Тему Организация Учета Оплаты Труда Ооо "Прима"
Новые Требования К Защите Кандидатской Диссертации
Реферат: Литературно-художественное книгоиздание в наши дни. Скачать бесплатно и без регистрации
Контрольная работа по теме Литература эпохи Возрождения
Контрольная работа: Жизненный цикл организации
Ответ на вопрос по теме Развитие современной физики в 1932 - 1954 гг.
Курсовая работа: Возникновение монашества
Реферат: Водоснабжение города Кронштадта. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме Кризис внимания
Курсовая работа по теме Проект стандарта кондитерского предприятия
Дипломная работа: Особенности современных технологий социальной работы с осужденными в условиях исправительной колонии общего режима
Реферат: Анализ сельского хозяйства в Швейцарии
Реферат: Учет нематериальных активов. Амортизация нематериальных активов
Реферат: «Философия выживания в четырех стенах». Десять основных принципов