Лабораторная работа № 4

Мы профессиональная команда, которая на рынке работает уже более 2 лет и специализируемся исключительно на лучших продуктах.

У нас лучший товар, который вы когда-либо пробовали!

Наши контакты:

Telegram:

https://t.me/happystuff

Внимание! Роскомнадзор заблокировал Telegram ! Как обойти блокировку:

http://telegra.ph/Kak-obojti-blokirovku-Telegram-04-03-2

ВНИМАНИЕ!!! В Телеграмм переходить только по ссылке, в поиске много фейков!

Для звена с передаточной функцией W 3 p , выбираемого из табл. Структурная схема системы исследуемой системы. Провести анализ устойчивости разомкнутой и замкнутой систем см. Проанализировать влияние соотношения коэффициентов звеньев на устойчивость системы рис. Понятие устойчивости является важнейшей качественной оценкой динамических свойств САР. Под устойчивостью понимают способность системы восстанавливать исходное состояние равновесия после снятия внешнего возмущения. Различают три типа систем: Пусть система находилась в равновесии см. В момент времени t 1 под действием внешнего возмущения система была выведена из этого состояния. Движение системы под действием возмущения называют вынужденным x в t. Начинается свободное движение системы x c t. С целью упрощения анализа устойчивости систем разработан ряд специальных методов, которые получили название критериев устойчивости. Критерии устойчивости делятся на две разновидности: Алгебраические критерии являются аналитическими, а частотные — графоаналитическими. Но все они базируются на критерии Ляпунова. Необходимым и достаточным условием устойчивости линейной системы является условие, когда все вещественные корни характеристического уравнения системы, а также действительные части комплексных корней, отрицательны. Если один из корней положителен — система неустойчива; если равен 0 — система находится на границе устойчивости рис. Мнимая ось является границей устойчивости. Однако пользоваться этим условием на практике для оценки устойчивости реальных систем оказывается достаточно сложно, так как реальные промышленные системы описываются дифференциальными уравнениями высокого порядка, или содержат звенья чистого запаздывания, так что нахождение корней характеристического уравнения представляет трудную задачу. Для таких систем применяются следующие критерии устойчивости: Алгебраический критерий устойчивости Критерий Рауса-Гурвица является наиболее распространенным алгебраическим критерием и применяется для определения устойчивости системы, когда известно характеристическое уравнение. Характеристическое уравнение — знаменатель передаточной функции. Необходимое условие устойчивости линейной системы — все коэффициенты характеристического уравнения положительны; достаточное условие устойчивости линейной системы — все определители, составленные из коэффициентов характеристического уравнения, положительны. Если хотя бы один из определителей равен 0 — система находится на границе устойчивости. Если какой-либо из определителей меньше 0 — система не устойчива. Пусть характеристическое уравнение системы имеет вид. В главную диагональ определителя n -го порядка записываются все коэффициенты, начиная с первого. Столбцы матрицы вверх от главной диагонали заполняются коэффициентами с порядковыми номерами по возрастанию индексов, вниз — по убыванию индексов. Все элементы определителя, индексы которых больше порядка характеристического уравнения и меньше 0, заполняют нулями. Исследовать устойчивость системы, характеристическое уравнение которого имеет вид: Все условия выполнены, система устойчива. Частотный критерий Михайлова так же, как и алгебраический критерий, применяется в тех случаях, когда задано характеристическое уравнение системы: Обозначим полином, стоящий в левой части характеристического уравнения, через D p , то есть. Заменим p на j w. Получим вектор характеристического полинома: Если годограф проходит через начало координат комплексной плоскости, то система находится на границе устойчивости, если нарушается, хотя бы одно из условий критерия — система неустойчива. Определить устойчивость системы, характеристический полином которой имеет вид: Заменяем р на j w , избавляемся от старших степеней j и группируем слагаемые, содержащие и не содержащие j: Выделяем действительную и мнимую части: Все условия критерия Михайлова соблюдены, система устойчива. Амплитудно-фазовый критерий Найквиста служит для определения устойчивости замкнутой системы, охваченной отрицательной статической обратной связью, по АФЧХ разомкнутой системы рис. Замкнутая система устойчива, если разомкнутая система устойчива, и ее амплитудно-фазовая частотная характеристика не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами —1; j 0. У астатических разомкнутых систем, которые содержат интегрирующие звенья, амплитудно-фазовой частотной характеристики не образуют замкнутого контура. Поэтому в этом случае трудно решить вопрос об устойчивости замкнутой системы, так как неясно, охватывает ли амплитудно-фазовая частотная характеристика W j w точку —1; j 0. Для определения устойчивости систем с астатизмом любого порядка n достаточно построить одну ветвь амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы, соответствующую положительным частотам. Затем применить критерий устойчивости Найквиста. Удаление АФЧХ разомкнутой системы W j w от точки —1; j 0 определяет запас устойчивости, который характеризуется двумя величинами: Правила записи передаточной функции системы, состоящей из нескольких звеньев, соединенных различными способами см. Для звена W 3 p см. Провести оценку устойчивости объекта по алгебраическим критериям: Провести оценку устойчивости объекта по частотному критерию Михайлова. Построить амплитудно-фазовую характеристику объекта без обратной связи и по критерию Найквиста, оценить устойчивость замкнутой системы. Если рассматриваемое звено устойчиво, определить запас устойчивости по амплитуде и фазе. Аналогичным образом проанализировать устойчивость разомкнутой системы, состоящей из трех звеньев см. Аналогичным образом проанализировать устойчивость замкнутой системы, а также провести оценку устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста. Проанализировать влияние соотношения коэффициентов звеньев на устойчивость замкнутой системы, используя один из критериев. Для звена заданного передаточной функцией: Передаточная функция колебательного звена: Выполним обратное преобразование Лапласа см. Из графика следует, что объект нейтрален. Оценка устойчивости по алгебраическим критериям. Характеристическое уравнение для передаточной функции колебательного звена: Действительные части комплексных корней, отрицательны, следовательно объект является устойчивым. Так как все коэффициенты характеристического уравнения положительны, то необходимое условие устойчивости объекта выполнено. Для проверки достаточного условия составим определители характеристического уравнения: Так как все определители, составленные из коэффициентов характеристического уравнения, положительны, объект является устойчивым. Оценка устойчивости по частотным критериям. Заменяем р на j w , освобождаемся от иррациональности в знаменателе и группируем слагаемые, содержащие и не содержащие j: Амплитудно-фазовый частотный критерий Найквиста для консервативного звена. Запас устойчивости по фазе: Передаточная функция разомкнутой системы: Действительные части комплексных корней, отрицательны, следовательно, разомкнутая система находится на границе устойчивости. Для проверки достаточного условия составим определители характеристического уравнения. Так как один определитель D 3 , составленный из коэффициентов характеристического уравнения нулевой, а два положительны, разомкнутая система находится на границе устойчивости. Следовательно, разомкнутая система находится на границе устойчивости. Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной единичной обратной связью равна: Все коэффициенты характеристического уравнения положительны - необходимое условие устойчивости объекта выполнено. Так как один определитель D 1 , составленный из коэффициентов характеристического уравнения, положителен, а два отрицательны, замкнутая система неустойчива. Следовательно, замкнутая система неустойчива. По амплитудно-фазовому критерию Найквиста устойчивости замкнутой системы, охваченной отрицательной статической обратной связью, определяется по АФЧХ разомкнутой системы. Годограф разомкнутой системы для анализа устойчивости по критерию Найквиста. Так как разомкнутая система находится на границе устойчивости и ее годограф не охватывает точку —1; j 0 , то замкнутая система является неустойчивой. Проанализируем влияние соотношения коэффициентов звеньев на устойчивость замкнутой системы, используя критерий Михайлова. Характеристический полином исследуемой системы. Годограф Михайлова при различных значениях коэффициентов. При увеличении k годограф сдвигается по оси абсци сс впр аво и наоборот. При уменьшении T годограф как бы раскручивается, при увеличении наоборот. При увеличении x наклон годографа к оси абсцисс уменьшается. При увеличении k п , становится больше выпуклость годографа, при уменьшении - годограф сглаживается. При увеличении k и наклон годографа к оси абсцисс увеличивается. В результате варьирования коэффициентов звеньев получили устойчивую замкнутую систему. Подтвердим устойчивость системы методом Рауса-Гурвица. Так как все определители, составленные из коэффициентов характеристического уравнения положительны , то замкнутая система устойчива. Что такое устойчивость САР? Определение устойчивости по временным характеристикам. Какие методы используются для определения устойчивости САР? Определение устойчивости систем с астатизмом по критерию Найквиста. Что такое запас устойчивости? Как определить запас устойчивости? Корневой критерий Ляпунова Характеристическое уравнение для передаточной функции колебательного звена: Критерий Рауса-Гурвица Так как все коэффициенты характеристического уравнения положительны, то необходимое условие устойчивости объекта выполнено. Критерий Найквиста Для разомкнутой системы. Проанализировать влияние соотношения коэффициентов звеньев на устойчивость системы. Корневой критерий Ляпунова Характеристическое уравнение: Критерий Рауса-Гурвица Все коэффициенты характеристического уравнения положительны - необходимое условие устойчивости объекта выполнено. Критерий Михайлова В характеристическом полиноме , заменяем р на j w , избавляемся от старших степеней j и группируем слагаемые, содержащие и не содержащие j:

Купить Закладки Спайса Мытищи