Квантовая криптография на игральных картах

Квантовая криптография будет играть важную роль в информационном обществе будущего. Это признаётся даже в самых высоких финансовых кругах. Протоколы квантового шифрования могут казаться чем-то очень сложным и далёким от обывателя. Но, как показала практика, даже блокчейн можно объяснить на пальцах. Поэтому мы представляем вашему вниманию попытку описать простейший протокол квантового шифрования на примере карточной игры.

Прежде чем говорить о квантовой криптографии, стоит сказать пару слов о криптографии в целом. Это наука о том, как передать сообщение, которое могут прочесть только отправитель и получатель и никто больше. Традиционно шифрование осуществляется с помощью ключей — некоторой секретной информации, применение которой к шифрованному сообщению делает его читаемым, и наоборот. В этой статье я с помощью игральных карт покажу, как квантовая физика позволяет сделать так, чтобы, во-первых, секретный ключ смогли знать и отправитель, и получатель, а во-вторых (и это главное), чтобы любая попытка воровства ключа вскрывалась.

Сыграем в квантовый пасьянс

Для игры в квантовый пасьянс нужно будет представить себе такую штуку, как квантовые игральные карты. Квантовые карты похожи на обычные игральные карты: они могут быть неизвестны (лежать рубашкой вверх), их можно пытаться измерить (перевернуть и прочитать карту). Обычные карты могут иметь масть и достоинство. Для простоты мы будем рассматривать подколоду, состоящую только из четырёх карт: шесть пик, туз пик, шесть червей и туз червей.

Квантовые же карты отличаются тем, что мы не можем одновременно знать и масть, и достоинство карты — только что-то одно. Квантовая подколода, соответствующая классической подколоде, описанной выше, также будет состоять из четырёх карт: 6, Т, пика, черва.

Неопределённость — фундаментальная особенность квантовых карт. В тот момент, когда мы переворачиваем неизвестную квантовую карту, мы должны сказать, по какому признаку мы читаем (измеряем) карту: по масти или по достоинству. Причём если у карты была определённая масть, мы можем сколько угодно измерять её по масти, и всегда будем получать тот же самый результат.

Но стоит нам прочитать её по достоинству, её старая масть «слетает» и становится неопределённой. При этом достоинство карты может оказаться равным 6 или Т с вероятностями 50%. Таким образом, квантовые карты, в отличие от классических, могут менять свои признаки в течение игры.

Наконец, у квантовых карт есть ещё одно волшебное свойство — их можно раздать в состоянии запутанной пары. Это такое особенное состояние двух карт, при котором измерение одной карты автоматически и моментально измеряет другую (без переворота оной) с результатом, противоположным первой.

Например, мы мерим по масти одну карту из запутанной пары и получаем пику. В этом случае мы, не переворачивая вторую карту по масти (но не по достоинству), со 100% уверенностью можем сказать, что там черва. И то же самое с достоинствами. Нечто похожее может происходить и с классическими картами — например, в случае, если вы играете с крупье, который раздаёт вам пару карт, отбирая их по принципу разных мастей. Вскрыв одну карту, вы точно узнаете, какая масть и другой.

Генерация ключа

Волшебные свойства квантовых карт мы узнали, поэтому перейдём непосредственно к игре. Один из участников игры, например, Анна, получает из колоды пару запутанных карт. Одну карту она отправляет своему напарнику, например, Борису, а вторую оставляет себе. Анна может выбрать, измерить карту по масти, либо по достоинству, и переворачивает карту, никому не показывая результат.

В этот момент карта, идущая к Борису, переключается по дороге на значение, обратное измеренному Анной, и приходит к Борису рубашкой вверх. Теперь уже Борис выбирает, как измерить карту. Измерив, Борис вслух говорит способ измерения, но не говорит результат. Анна слышит это, и отвечает ему, угадал он или нет.

Если Борис не угадал, кон заканчивается, и карты раздаются заново. Если же Борис мерил так же, как и Анна, то оба записывают себе значение Бориса, закодированное в двоичной системе. При этом 6 и пика кодируются как 0, а Т и червы — как 1. После записи начинается новый кон.

Таким образом, после серии конов у Анны и Бориса получается идентичный набор нулей и единиц, но при этом не озвученный вслух. Этот набор можно использовать в качестве ключа для шифровки какого-нибудь сообщения.

Рисунок ниже иллюстрирует этот алгоритм на примере девяти конов игры. Каждый столбец из карт соответствует одному кону.

Прослушивание

Теперь в игру вступает Елена. Она сидит в той же комнате и внимательно слушает, что говорят Анна и Борис. Её задача — выкрасть ключ таким образом, чтобы никто об этом не догадался. Единственный способ — тайно перехватывать карту Бориса, мерить её, и отправлять Борису, как ни в чём не бывало.

Поскольку Елена тоже человек, она может не угадать способ измерения Анны. Тогда с некоторой вероятностью карта, которую получит Борис, будет отличаться от того, что ожидает Анна. Если Борис при этом угадывает способ измерения, то оба пишут себе цифры, но эти цифры будут с некоторой вероятностью отличаться.

Чтобы отследить это, Анна и Борис договариваются вслух сверять определённый процент цифр из ключа. Не слишком большой, чтобы ключ всё ещё сложно было подобрать, но и не слишком маленький, иначе есть шанс никогда не обнаружить прослушку. Если цифры в какой-то момент не совпадают, это означает, что канал связи скомпрометирован, и нужно срочно прекратить коммуникацию.

Заключение

Данная игра носит название протокола BB84 по первым буквам фамилий и году опубликования. На сегодняшний день существует множество других протоколов квантового шифрования, а также попыток их взлома. Здесь же приведён самый простой. В нём у Елены есть шанс остаться не обнаруженной, но он сильно падает с увеличением длины ключа.

В реальности роль квантовых карт играют фотоны, а роль мастей и достоинств — характеристики их поляризации. Физики особым образом научились создавать запутанные пары фотонов: измерение поляризации одного из них повлияет на статистику измерения поляризации у второго мгновенно и независимо от расстояния. Этот процесс и носит название квантовой телепортации.

В игру, описанную в этой статье, при определённом желании можно поиграть даже дома с друзьями. Правда, для этого нужно будет сделать карточки отдельно мастей и отдельно достоинств, а кто-то из участников должен исполнять роль квантового крупье, чтобы обеспечивать случайность измерения карт. Кроме того, данный алгоритм легко программируется.

Источник: tjournal.ru

Черный Рынок - название говорит само за себя. Оригинальная одежда и техника за половину стоимости.

Гражданская Оборона - самооборона от А до Я, обзоры травматического и огнестрельного оружия, самозащита в физическом и юридическом планах.

Дурман - наркотики и их медицинское употребление, увлекательные трип-репорты, виды веществ, их свойства и последствия употребления.

привет, я Марк - мой личный блог, будни злого кардера-алкоголика. Спасибо за внимание!