Курсовая работа: Вычисления определенного интеграла с помощью ф. – лы Симпсона на компьютере
⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«Программа приближенного вычисления определенного интеграла с помощью ф – лы Симпсона на компьютере»
Определенный интеграл от функции, имеющей неэлементарную первообразную, можно вычислить с помощью той или иной приближенной формулы. Для решения этой задачи на компьютере, среди прочих, можно воспользоваться формулами прямоугольников, трапеций или формулой Симпсона. В данной работе рассматривается именно последняя.
Рассмотрим функцию y = f(x). Будем считать, что на отрезке [a, b] она положительна и непрерывна. Найдем площадь криволинейной трапеции aABb (рис. 1).
Для этого разделим отрезок [a, b] точкой c = (a + b) / 2 пополам и в точке C(c, f(c)) проведем касательную к линии y = f(x). После этого разделим [a, b] точками p и q на 3 равные части и проведем через них прямые x = p и x = q. Пусть P и Q – точки пересечения этих прямых с касательной. Соединив A с P и B с Q, получим 3 прямолинейные трапеции aAPp, pPQq, qQBb. Тогда площадь трапеции aABb можно приближенно посчитать по следующей формуле
I » (aA + pP) / 2 * h + (pP + qQ) / 2 * h + (qQ + bB) / 2 * h, гдеh = (b – a) / 3.
I » (b – a) / 6 * (aA + 2 * (pP + qQ) + bB)
заметим, что aA = f(a),bB = f(b),а pP + qQ = 2 * f(c), в итоге получаем малую фор – лу Симпсона
I » (b – a) / 6 * (f(a) + 4 * f(c) + f(b)) (1)
Малая формула Симпсона дает интеграл с хорошей точностью, когда график подинтегральной функции мало изогнут, в случаях же, когда дана более сложная функция малая формула Симпсона непригодна. Тогда, чтобы посчитать интеграл заданной функции нужно разбить отрезок [a, b] на n частей и к каждому из отрезков применить формулу (1). После указанных выше действий получится “большая” формула Симпсона, которая имеет вид,
где Yкр = y1 + yn,Yнеч = y3 + y5 + … + yn – 1, Yчет = y2 + y4 + … + yn – 2,а h = (b – a) / n.
Задача. Пусть нужно проинтегрировать функцию f(x) = x³(x - 5)² на отрезке [0, 6](рис. 2). На этом отрезке функция непрерывна и принимает только неотрицательные значения, т. е. знакопостоянна.
Для выполнения поставленной задачи составлена нижеописанная программа, приближенно вычисляющая определенный интеграл с помощью формулы Симпсона. Программа состоит из трех функций main, f и integral. Функция main вызывает функцию integral для вычисления интеграла и распечатывает на экране результат. Функция f принимает аргумент x типа float и возвращает значение интегрируемой функции в этой точке. Integral – основная функция программы: она выполняет все вычисления, связанные с нахождением определенного интеграла. Integral принимает четыре параметра: пределы интегрирования типа float, допустимую относительную ошибку типа float и указатель на интегрируемую функцию. Вычисления выполняются до тех пор, пока относительная ошибка, вычисляемая по формуле
где In интеграл при числе разбиений n, не будет меньше требуемой. Например, допустимая относительная ошибка e = 0.02 это значит, что максимальная погрешность в вычислениях будет не больше, чем In * e = 0.02 * In. Функция реализована с экономией вычислений, т. е. учитывается, что Yкр постоянная, а Yнеч = Yнеч + Yчет, поэтому эти значения вычисляются единожды. Высокая точность и скорость вычисления делают использование программы на основе формулы Симпсона более желательным при приближенном вычислении интегралов, чем использование программ на основе формулы трапеции или метода прямоугольников.
Ниже предлагается блок – схема, спецификации, листинг и ручной счет программы на примере поставленной выше задачи. Блок – схема позволяет отследить и понять особенности алгоритма программы, спецификации дают представление о назначении каждой переменной в основной функции integral, листинг - исходный код работающей программы с комментариями, а ручной счет предоставляет возможность проанализировать результаты выполнения программы.
/* Прототип фун – ции, вычисляющей интеграл */
float integral(float, float, float, float (*)(float));
/* Прототип фун – ции, задающей интегрируемую фун – цию */
/* Реализация фун – ции, задающей интегрируемую фун – цию */
/* Реализация фун – ции, вычисляющей интеграл */
float integral(float a, float b, float e, float (*f)(float))
intn = 4, i; /* Начальное число разбиений 4 */
floats_ab = f(a) + f(b); /* Сумма значений фун – ции в a и b */
float h = (b – a) / n; /* Вычисляемшаг */
/* Сумма значений фун – ции в нечетных точках */
/* Сумма значений фун – ции в четных точках */
s_res = h / 3 * (s_ab + 2 * s_even + 4 * s_odd);
} while (fabs((s_pres - s_res) / s_res) > e);/* Выполнять до тех пор, пока результат не будет удовлетворять допустимой ошибке */
returnfabs(s_res); /* Возвращаем результат */
Таблица константных значений для
n
= 8
Название: Вычисления определенного интеграла с помощью ф. – лы Симпсона на компьютере
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: курсовая работа
Добавлен 08:30:06 29 февраля 2008 Похожие работы
Просмотров: 503
Комментариев: 18
Оценило: 3 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
I »
h / 3 * (Y
кр
+ 2 * Y
неч
+ 4 * Y
чет
)
(2)
Указатель на интегрируемую фун - цию
Сумма значений фун – ции в точках a и b
Сумма значений фун – ции в нечетных точках
Сумма значений фун – ции в четных точках
Предыдущий результат интегрирования
s_res = h / 3 * (s_ab + 2 * s_even + 4 * s_odd)
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Курсовая работа: Вычисления определенного интеграла с помощью ф. – лы Симпсона на компьютере
Реферат по теме Устойчивость линейных систем
Сочинение По Тексту Достоевского Ложь
Дипломная работа по теме Фотометрический метод анализа
Дипломная работа по теме Снижение агрессивности подростков с гипертимным типом характера
Картинка Контрольной Работы По Математике
Информация И Документ Курсовая
Шаблон Курсовой Работы 2022
Дипломная работа по теме Загальна характеристика основних економічних моделей
Реферат: Операция Моисей
Реферат по теме Сознание и функциональная ассиметрия головного мозга
Лабораторная Работа По Физике Фгос
Реферат На Тему Социология Современного Электората
Реферат: William Blake Essay Research Paper William Blake 1757-1827
Анализ Материально Производственных Запасов Курсовая
Типы Государственного Строя Реферат
Реферат: Эксперименты по отмене крепостной зависимости
Реферат: Вопросы повышения эффективности бюджетных расходов общеобразовательных учреждений в Ставропольском крае
Гдз Rainbow English Контрольные Работы
Сочинение Про Осень Стихотворение
Реферат: Здоровье руководителя
Реферат: Педагогическая деятельность и взгляды Адольфа Дистервега
Реферат: Человек мира
Реферат: Кан Диого