Курсовая работа: Создание функциональной модели вычисления минимума заданной функции методом парабол

🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

2 Математические и алгоритмические основы решения задачи
3 Функциональные модели и блок-схемы решения задачи
4 Программная реализация решения задачи
Список использованных источников и литературы
Задачи поиска максимума эквивалентны задачам поиска минимума, так как требуется лишь поменять знак перед функцией. Для поиска минимума необходимо определить интервал, на котором функция могла бы иметь минимум. Для этого можно использовать графическое представление функции, аналитический анализ аппроксимирующей функции и сведения о математической модели исследуемого процесса (т.е. законы поведения данной функции).
Методы, использующие исключение отрезков, основаны на сравнении функций в двух точках пробного отрезка, учитываются лишь значения функции в этих точках.
Учесть информацию о значениях функции между точками позволяют методы полиномиальной аппроксимации. Их основная идея заключена в том, что функция аппроксимируется полиномом, а точка его минимума служит приближением к минимуму. Разумеется, в этом случае кроме свойства унимодальности (т.е. наличия единственного минимума на рассматриваемом отрезке), необходимо на функцию наложить и требования достаточной гладкости для ее полиномиальной аппроксимации.
Для повышения точности поиска минимума можно как увеличивать степень полинома, так и уменьшать пробный отрезок. Поскольку первый прием приводит к заметному увеличению вычислительной работы и появлению дополнительных экстремумов, обычно пользуются полиномами второй (метод парабол) или третьей (метод кубической интерполяции) степени.
Целью данной курсовой работы является рассмотрение метода парабол для поиска минимума функции.
Функция имеет локальный минимум при некотором , если существует некоторая конечная ξ-окрестность этого элемента, в которой
Требуется, чтобы на множестве X функция f(x) была по крайней мере кусочно-непрерывной.
Точка, в которой функция достигает наименьшего на множестве X значения, называется абсолютным минимумом функции. Для нахождения абсолютного минимума требуется найти все локальные минимумы и выбрать наименьшее значение.
Задачу называют детерминированной, если погрешностью вычисления (или экспериментального определения) функции f(x) можно пренебречь. В противном случае задачу называют стохастической.
Требуется вычислить минимум заданной функции методом парабол.
В этом методе вычисляется значение функции сразу в трех близлежащих точках , , , где h – малое число. Через эти три точки проводится интерполяционная парабола:
Минимум параболы достигается при , т.е. при . Для трех точек получаем систему трех линейных уравнений для коэффициентов a, b, c. Находим a и b и тогда:
Пример 1. Найти минимум функции методом парабол на промежутке [-5; 3] с требуемой точностью 0,0001.
Так как < , следовательно минимум x = -3,871639.
Пример 2. Найти минимум функции методом парабол на промежутке [-2; -1] с требуемой точностью 0,0001.
Так как < , следовательно минимум x = -1,919112.
Пример 3. Найти минимум функции методом парабол на промежутке [-1; -0,5] с требуемой точностью 0,00001.
Так как < , следовательно минимум x = -0,450185.
2 Математические и алгоритмические основы решения задачи

Пусть имеет первую и вторую производную. Разложим в ряд Тейлора в некоторой точке , ограничиваясь при этом тремя членами разложения:
Иными словами, аппроксимируем нашу функцию в точке , параболой (рисунок 1). Для этой параболы можно аналитически вычислить положение экстремума как корень уравнения первой производной от (3):
Пусть минимум аппроксимирующей параболы находится в точке . Тогда вычислив значение функции , мы получаем новую точку приближения к минимуму.
Рисунок 4. Поиск минимума функции методом парабол
Обычно в практических реализациях данного метода не используют аналитический вид первой и второй производных . Их заменяют конечно-разностными аппроксимациями. Наиболее часто берут симметричные разности с постоянным шагом h:
Это эквивалентно аппроксимации функции параболой, проходящей через три близкие точки
Окончательное выражение, по которому можно строить итерационный процесс, таково:
Данный метод отличается от других методом поиска минимума высокой скоростью сходимости. Вблизи экстремума, вплоть до расстояний ~ , сходимость практически не отличается от квадратичной. Однако алгоритм требует постоянного контроля сходимости. Например, итерационный процесс будет сходиться к минимуму, если:
должен быть > 0. Если это не так, нужно сделать шаг в обратном направлении, причем достаточно большой. Обычно в итерационном процессе полагают
Иногда ради упрощения расчетов полагают
однако это существенно уменьшает скорость сходимости.
2) если это не так, то от следует сделать шаг
Если и при этом условие убывания не выполнено, уменьшают τ
и вновь делают шаг.
3 Функциональные модели и блок-схемы решения задачи

Функциональные модели и блок-схемы решения задачи представлены на рисунке 5, 6.
·FN – функция для вычисления минимума;
·F_X0 – функция от начальной точки X0;
·F_X1 – функция от вспомогательной точки X1;
·F_X2 – функция от вспомогательной точки X2;
·F_XN – функция от вспомогательной точки XN;
Рисунок 5 – Блок-схема решения задачи для функции PARABL_METHOD

Рисунок 6 – Функциональная модель решения задачи для поиска минимума
4 Программная реализация решения задачи
;ЗАГРУЖАЕМ ФУНКЦИЮ, МИНИМАЛЬНОЕ И МАКСИМАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ,
;ОЪЯВЛЯЕМ ФУНКЦИЮ PARABL_METHOD ДЛЯ ПОИСКА МИНИМУМА ФУНКЦИИ
;FN - ФУНКЦИЯ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ МИМИМУМА
;ВЫЧИСЛЯЕМ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ В ВЫБРАННЫХ ТОЧКАХ
;МАКСИМАЛЬНОЕ КОЛИЧЕСТВО ШАГОВ 10000 (>= K 10000)
;ВЫПОЛНЯЕМ ДЕЙСТВИЯ СОГЛАСНО АЛГОРИТМУ ПОИСКА МИНИМУМА МЕТОДОМ ПАРАБОЛ
(SETQ A (+ (- (* Q F_X0) (* (* Q (+ 1 Q)) F_X1)) (* Q Q F_X2)))
(SETQ B (+ (- (* (+ (* 2 Q) 1) F_X0) (* (+ 1 Q) (+ 1 Q) F_X1)) (* Q Q F_X2)))
(SETQ D (SQRT (- (* B B)(* 4 A C))))
(IF (> (ABS (+ B D)) (ABS (- B D)))
(SETQ XN (- X0 (/ (* (- X0 X1) 2 C) Z)))
;ПРОВЕРЯЕМ ДОСТИГЛИ ЛИ МЫ ТРЕБУЕМОЙ ТОЧНОСТИ
(IF (< (ABS F_XN) EPS) (SETQ K 10000))
;ВЫЧИСЛЯЕМ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ В ТОЧКАХ
(SETQ MIMIMUM (PARABL_METHOD MIN_VAL MAX_VAL EPS (FUNCTION FUNC)))
(SETQ OUTPUT_STREAM (OPEN " D:\MINIMUM.TXT" :DIRECTION :OUTPUT))
Проблема повышения качества вычислений, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем. Ее решению будет содействовать развитие информационных технологий, которое заключается как в совершенствовании методов организации информационных процессов, так и их реализации с помощью конкретных инструментов – сред и языков программирования.
Итогом работы можно считать созданную функциональную модель вычисления минимума заданной функции методом парабол. Данная модель применима к детерминированным задачам, т.е. погрешностью экспериментального вычисления функции f(x) можно пренебречь. Созданная функциональная модель вычисления минимума заданной функции методом парабол и ее программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ и литературы

1.
Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. – М.: Наука, 2007. – 708 с.
2.
Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов. [Текст] / Н.Ш.Кремер, 3-е издание – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2006. C. 412.
3.
Калиткин, Н.Н. Численные методы. [Электронный ресурс] / Н.Н. Калиткин. – М.: Питер, 2001. С. 504.
4.
Поиск минимума функции [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://solidbase.karelia.ru/edu/meth_calc/files/12.shtm
5.
Семакин, И.Г. Основы программирования. [Текст] / И.Г.Семакин, А.П.Шестаков. – М.: Мир, 2006. C. 346.
6.
Симанков, В.С. Основы функционального программирования [Текст] / В.С. Симанков, Т.Т. Зангиев, И.В. Зайцев. – Краснодар: КубГТУ, 2002. – 160 с.
7.
Степанов, П.А. Функциональное программирование на языке Lisp. [Электронный ресурс] / П.А.Степанов, А.В. Бржезовский. – М.: ГУАП, 2003. С. 79.
8.
Хювенен Э. Мир Лиспа [Текст] / Э. Хювенен, Й. Сеппянен. – М.: Мир, 1990. – 460 с.

Название: Создание функциональной модели вычисления минимума заданной функции методом парабол
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: курсовая работа
Добавлен 23:40:19 16 января 2010 Похожие работы
Просмотров: 322
Комментариев: 15
Оценило: 3 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Курсовая работа: Создание функциональной модели вычисления минимума заданной функции методом парабол
Реферат по теме Бэкон
Контрольная работа: Расчет переходных процессов в электрических цепях
Дипломная работа по теме Електроустаткування баштового крану
Практическое задание по теме Анализ социально-экономического положения Ставропольского края
Речевые Жанры Диссертация
Что Говорили Китайцы О Тюркский Мир Реферат
Проблемы Психического Здоровья Реферат
Реферат: Сварка тавровых соединений. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Оценка профессиональных, деловых и личностных качеств персонала
Контрольная Работа Графическая Информация 7
Белорусские Школы Сочинение На Английском
Курсовая По Юриспруденции Теплоснабжение Жилых Зданий
Реферат по теме Операции с векселями
Курсовая Работа На Тему Похищение Человека
Палеозойский Этап Развития Земли Реферат
Контрольная работа по теме Внутренний мир Раскольникова
Список Литературы В Диссертации Гост
Курсовая работа по теме Дожностное преступление, понятие, особенности и его виды
Реферат: Цитологические основы наследственности. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Методические рекомендации по организации профилактических мероприятий по формированию здорового образа жизни у учащихся общеобразовательных учреждений
Реферат: Тенденции смертности в России
Реферат: Исследование психологических особенностей наркозависимых больных среди молодежи
Реферат: Почему уходят лучшие: проблема демотивации персонала