Курсовая работа: Розрахунок інтегралів за допомогою методів Гауса та Чебишева
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Міністерство освіти і науки України
Керівник професор, д.т.н._______________ Квєтний Р.Н.
Студент гр. 3АВ-0_______________ Кучерявий В.Р.
2.Вибір методу інструментальних засобів вирішення задач
3.Функціональне призначення програми
В даній курсовій роботі проведено дослідження різницевого методу для розв’язання крайової задачі. Дослідження проводиться на прикладі заданого диференційного рівняння. Дається опис методу та задачі в цілому.
Формула обчислення може бути приведена до вигляду
При виведенні формули Чебишева використовуються такі умови:
• коефіцієнти А І
рівні між собою;
• квадратурна формула (1) точна для всіх поліномів до степеня п
включно.
При цих умовах формула (1) має вигляд:
Для знаходження використовуємо другу умову, згідно з якою формула (2) повинна бути точною для функції вигляду
Після підстановки цих функцій в (2) отримаємо систему рівнянь
Система рівнянь має розв'язок при п
<8 та п=9.
В цій обмеженій точності і полягає недолік формули Чебишева. Значення для різних п
наведені в довідниках.
Для довільного інтервалу (а,
b
)
формула (2) приймає вигляд
Похибка обчислень за методом Чебишева:
Формула Гаусса називається формулою найвищої алгебраїчної точності. Для формули розрахунку найвища точність може бути досягнута для поліномів степеня (2п -
1), які визначаються 2n постійними і ( і
=1,2,...,n).
Завдання полягає у визначенні коефіцієнтів і абсцис точок . Для знаходження цих постійних розглянемо виконання формули розрахунку для функцій вигляду
Ця система нелінійна, і її звичайне розв'язання пов'язане із значними обчислювальними труднощами. Але якщо використовувати систему для поліномів вигляду
де - поліном Лежандра, тоді її можна звести до лінійної відносно коефіцієнтів з заданими точками . Оскільки степені поліномів в співвідношенні не перевищують 2п -
1, повинна виконуватися система (4) і формула (5) приймає вигляд
В результаті властивості ортогональності ліва частина виразу дорівнює 0, тоді
що завжди забезпечується при будь-яких значеннях в точках , які відповідають кореням відповідних поліномів Лежандра.
Підставляючи ці значення в систему і враховуючи перші n .
рівнянь, можна визначити коефіцієнти .
Формула розрахунку, де - нулі полінома Лежандра , а
визначаються із системи, називається формулою Гаусса.
Значення для різних п
наведені в довідниках.
Для довільного Інтервалу (а,
b
)
формула для методу Гаусса приймає вигляд
Оцінка похибки формули Гаусса з п
вузлами визначається із співвідношення
де - максимальне значення похідної на ділянці
2.Вибір методу інструментальних засобів вирішення задач
Розв’язок даної задачі реалізовано на ЕОМ, причому було складено алгоритм та програму в середовищі Borland Delphi 7. Програма є досить простою та зрозумілою для користувача середнього рівня. Готову програму можна використовувати навіть на мінімальних системних параметрах процесора типу Intel P-100, 8 Мb ОЗУ та операційній системі MS-Windows 95.
Розроблена програма дозволяє розрахувати вказаний інтеграл:
методами Чебишева та Гауса з кроками 0,1 і 0,05.
Результати виводяться у текстовій формі.
4.
Розробка та опис логічної частини програми
В даній курсовій роботі було розроблено програмне забезпечення для розв’язання та дослідження заданого диференційного рівняння. Розвязок ведеться за різницевим алгоритмом. Кодування на мові Паскаль проводилося з застосуванням інтуїтивно-зрозумілих назв змінних та процедур. Також відступи та табуляція дозволяє досить легко збагнути структуру програми.
В інтерфейсі також не допущено зайвих елементів.
Для завантаження програми необхідно запустити програмний файл Project1.exe. При цьому зявиться вікно (рис. 1), де можна задати початкові умови, переглянути постановку задачі а також ознайомитися з розв’язком при натисненні кнопки Розвязок.
Точне розвязання (Mathcad): 1,1367262
При виконані даної курсової роботи я навчилась розраховувати інтеграли за допомогою методів Гауса та Чебишева. Було відмічено, що метод Гауса є значно точнішим від Чебишева, за що і отримав назву метода найвищої математичної точності.
1. Самарський А.А. Вступ в чисельні методи. - М.: Наука,
2.Квєтний Р.Н., Маліков В.Т. Обчислювльні методи та використання ЕОМ. Вища школа, 1989 – 55 с., 104 с.
Додаток
A
–
Алгоритм
роботи
програми
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, Buttons, Math;
procedure BitBtn1Click(Sender: TObject);
procedure BitBtn2Click(Sender: TObject);
procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);
procedure TForm1.BitBtn2Click(Sender: TObject);
tc:array[1..3] of extended = (-0.707107, 0, 0.707107);
tg:array[1..3] of extended = (-0.77459667, 0, 0.77459667);
Ag:array[1..3] of extended = (5/9, 8/9, 5/9);
182*power(cos(d*x),4)+power(cos(d*x),6))/
iG:=iG+(Ag[i]*f((2*x+h)/2+h/2*tG[i]));
ec:=ec+power((2*x+h)/2+h/2*tC[i]-(2*x+h)/2,n+1)*f_4((2*x+h)/2+h/2*tC[i]);
if f_6((2*x+h)/2+h/2*tG[i])>max then max:=f_6((2*x+h)/2+h/2*tG[i]);
max:=power(h,2*n+1)*power(6,4)*max/power(2,2*n+1)/power(120,3)/(2*n+1);
if h/18*ec>errC then errC:=h/18*ec;
iG:=iG+(Ag[i]*f((2*x+h)/2+h/2*tG[i]));
ec:=ec+power((2*x+h)/2+h/2*tC[i]-(2*x+h)/2,n+1)*f_4((2*x+h)/2+h/2*tC[i]);
if f_6((2*x+h)/2+h/2*tG[i])>max then max:=f_6((2*x+h)/2+h/2*tG[i]);
max:=power(h,2*n+1)*power(6,4)*max/power(2,2*n+1)/power(120,3)/(2*n+1);
if h/18*ec>errC then errC:=h/18*ec;
Add(' Метод Гауса: '+FloatToStrF(sumG,ffFixed,8,10));
Add(' Похибка: '+FloatToStrF(errG,ffFixed,8,10));
Add(' Метод Чебишева: '+FloatToStrF(sumC,ffFixed,8,10));
Add(' Похибка: '+FloatToStrF(errC,ffFixed,8,10));
'+FloatToStrF(1.1367262217813367605,ffFixed,8,10));
Application.MessageBox('Неправильно введен_ дан_', 'Увага');
Название: Розрахунок інтегралів за допомогою методів Гауса та Чебишева
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: курсовая работа
Добавлен 06:06:36 03 декабря 2009 Похожие работы
Просмотров: 51
Комментариев: 15
Оценило: 3 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Курсовая работа: Розрахунок інтегралів за допомогою методів Гауса та Чебишева
Контрольная работа: Роль труда в развития человека и общества
Курсовая работа по теме ИГИЛ как политическое движение
Реферат На Тему Патогенез, Диагностика И Неотложная Помощь При Кровотечениях Разной Локализации И Этиологии
Сложные Горячие Блюда Из Рыбы Курсовая
Учебная Деятельность Эссе
Методика Курсового Проекта Реализация Технологического Процесса
21 Век Информации Сочинение
Реферат На Тему Преступление И Наказание В "Псковской Судной Грамоте"
Почему Люди Боятся Перемен Сочинение 2022
Входная Контрольная Работа 8 Класс Никольский
Отчет по практике по теме Деятельность Иланского автотранспортного предприятия
Весна Сочинение 3
Реферат: Platos Ideal Society Essay Research Paper Plato
Реферат: Туринская плащаница
Дипломная работа по теме Межличностные отношения детей с задержкой психического развития
Реферат: April Morning 2 Essay Research Paper April
Курсовая работа: Особенности формирования финансовой службы на вновь создаваемом предприятии
Реферат На Тему Теплоизоляция Оборудования
Реферат: Как выжить, работая с компьютером
Сочинение На Тему Описание Близкого Человека
Реферат: Организация Всесвiтнiй поштовий союз
Контрольная работа: Валютная система Российской Федерации
Реферат: Социалистический реализм в контексте литературной эпохи