Курсовая работа: Порівняльний аналіз ефективності та складності алгоритмів сортування файлів і послідовностей

🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Міністерство освіти і науки України
Порівняльний аналіз ефективності та складності алгоритмів сортування файлів і послідовностей

3. Метод злиття впорядкованих серій
Комп’ютери тісно увійшли в наше життя. Ми і не помітили, як вони заполонили всі галузі нашого господарства, зайдеш в супермаркет – візьмеш товар, тобі автоматично виб’ють чек за штрих кодом, в бібліотеку зайдеш – по каталогу знайдуть потрібну книжку і скажуть в якому ряду і на якій полиці вона розміщена. Потрібно знайти реферат, - будь-ласка, заходиш в Інтернет-кафе, відкриваєш пошуковий сервер, вводиш слова із потрібної теми і вже за секунду тобі відкриваються посилання на можливі сайти. Аналогічним чином ви заходите в магазин і замовляєте вкрай необхідну деталь для вашої пральної машини і вже за секунду вам повідомляють чи є вона на прилавку магазину, чи можливо лежить неподалік на складі чи її зможуть замовити і привезти наступного тижня.
Проте рідко хто задумувався, як так швидко ви отримуєте цю інформацію? А все дуже просто, існує певна база даних, по ній проводиться пошук і вже по результатах вибірки робляться висновки. Зрозуміло, рядовому користувачу вникати в деталі неважливо, проте ми в своїй курсовій роботі зачепимо ряд питань.
Так, пошук проводиться в базі даних. Для того щоб він був швидкий, база даних повинна бути впорядкована. Отже, хоч програмування містить цілу низку важливих внутрішніх задач, та все ж однією з найбільш важливих таких задач для програмування є задача сортування. Під сортуванням звичайно розуміють перестановки елементів будь-якої послідовності у визначеному порядку. Ця задача є однією з найважливіших тому, що її метою є полегшення подальшої обробки певних даних і, насамперед, задачі пошуку. Так, одним з ефективних алгоритмів пошуку є бінарний пошук. Він працює швидше ніж, наприклад, лінійний пошук, але його можливо застосовувати лише за умови, що послідовність вже упорядкована, тобто відсортована.
Взагалі, відомо, що в будь-якій сфері діяльності, що використовує комп’ютер для запису, обробки та збереження інформації, усі дані зберігаються в базах даних, які також потребують сортування. Певна впорядкованість для них дуже важлива, адже користувачеві набагато легше працювати з даними, що мають певний порядок. Так, можна розташувати всі товари по назві або відомості про співробітників чи студентів за прізвищем або роком народження, тощо.
Задача сортування в програмуванні не вирішена повністю. Адже, хоча й існує велика кількість алгоритмів сортування, все ж таки метою програмування є не лише розробка алгоритмів сортування елементів, але й розробка саме ефективних алгоритмів сортування. Ми знаємо, що одну й ту саму задачу можна вирішити за допомогою різних алгоритмів і кожен раз зміна алгоритму приводить до нових, більш або менш ефективних розв’язків задачі. Основними вимогами до ефективності алгоритмів сортування є перш за все ефективність за часом та економне використання пам’яті. Згідно цих вимог, прості алгоритми сортування (такі, як сортування вибором і сортування включенням) не є дуже ефективними.
З винайденням комп’ютерної техніки проблемою створення алгоритмів сортування займалося дуже багато людей. Проводилися досліди, експерименти із швидкодії одних методів і їх переваги над іншими, наводилися їх математичні моделі для оцінки затраченого часу виконання.
З часом, ці методи були розбиті на декілька категорій, найбільш відомі серед яких, це прямі методи сортування масивів і послідовностей:
- сортування алгоритмом Quick Sort;
Звичайно, це не всі методи сортування масивів. Та з часом виявилося, що вони не повністю вичерпують проблеми пов’язані із питанням сортування. Так, в реальних задачах виникають послідовності, що зберігаються в файлах і не можуть уміщатися в оперативній пам'яті у вигляді масивів. Наприклад, у великому місті може бути кілька мільйонів абонентів телефонної мережі. Звичайно, для швидкого пошуку дані про абонентів мають бути відсортованими. Виникає задача сортування файлів за умови, що файли цілком не можна подавати в оперативній пам'яті. Тому, алгоритми сортування стали ще умовно поділяти не лише на прямі та швидкі а і на внутрішні (ті що обробляються оперативною пам’яттю) та зовнішні.
Метою роботи є: Знайомство з теоретичним положенням, що стосуються методів сортування файлів, реалізація їх на мові програмування Turbo Pascal.
Предмет дослідження: Зовнішні алгоритми сортування послідовностей.
Об'єкт дослідження: Математична модель доцільності використання зовнішніх алгоритмів сортування на практиці.
Досягненням мети й відповідно до поставленої гіпотези визначаються наступні завдання:
1. Вивчити літературу по темі алгоритми сортування файлів;
2. Проаналізувати зовнішні методи сортування;
3. Реалізувати на Turbo Pascal алгоритми сортування файлів довільної величини;
4. Розробити закінчений програмний продукт по темі дослідження;
5. Провести аналіз математичних моделей різних методів.
Перш ніж розглядати зовнішні алгоритми сортування, давайте подумаємо, яким же чином можна відсортувати величезний файл, що не поміщається в оперативній пам’яті? Перше, що приходить на розум, це взяти його, розбити на велику кількість файлів і відсортувавши кожен потім злити. Тому, давайте розглянемо приклад злиття двох відсортованих масивів та проведемо аналіз швидкості його виконання.
Злиття двох упорядкованих послідовностей можна порівняти з перебудовою двох колон солдатів, вишикуваних за зростом, в одну, де вони також розташовуються за зростом. Якщо цим процесом керує офіцер, то він порівнює зріст солдатів, перших у своїх колонах і вказує, якому з них треба ставати останнім у нову колону, а кому залишатися першим у своїй. Так він вчиняє, поки одна з колон не вичерпається – тоді решта іншої колони додається до нової.
Нехай у масиві Y з елемента Y[m] починається впорядкована ділянка довжиною s, а з елемента Y[m+s] – впорядкована ділянка довжини r. Наприклад,
Результатом злиття повинна бути ділянка довжини r+s у масиві X:
Дане злиття двох ділянок у масиві Y у ділянку масиву X задає процедура:
procedure mrg(var Y: ArT; m, s, r: Indx; var X: ArT);
mr:= m + s; { mr – початок правої частини }
i:= m; j:= mr; { i та j пробігають ліву й праву ділянки масиву Y}
for k:= m to m + s + r - 1 do {заповнення X[m], …, X[m+s+r-1]}
if i > m + s - 1 then begin X[k]:= Y[j]; j:= j + 1 end
begin X[k]:= Y[i]; i:= i + 1 end else
begin X[k]:= Y[i]; i:= i + 1 end else
Тепер розглянемо сортування масиву A злиттям. На першому кроці елементи A[1], …, A[n] копіюються в допоміжний масив B[1], …, B[n]. Його елементи розглядаються парами B[1] і B[2], B[3] і B[4] тощо, як упорядковані послідовності довжиною lp = 1 і зливаються за допомогою процедури mrg в масив A. Тепер там є впорядковані ділянки довжиною 2. За непарного n останній елемент A[n] залишається без змін як послідовність довжиною 1.
На наступному кроці після копіювання в масив B зливаються пари упорядкованих ділянок B[1]B[2] і B[3]B[4], B[5]B[6] і B[7]B[8] тощо. З'являються впорядковані ділянки довжиною 4. Нехай t=n mod 4 – довжина залишку масиву після останньої повної четвірки елементів. При t=1 або t=2 останні t елементів утворюють упорядковану ділянку після попереднього кроку. При t=3 зливаються упорядкована пара B[n-1]B[n-2] та ділянка B[n] у ділянку довжиною t.
Кроки повторюються з подвоєнням довжин упорядкованих ділянок lp, поки lp < n.
Розглянемо сортування злиттям масиву <11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1> довжини n=11. Упорядковані послідовності в ньому вказуються в дужках <>, а пари таких, що зливаються, відокремлені ";":
< <11><10>; <9><8>; <7><6>; <5><4>; <3><2>; <1> >, lp=1
< <10, 11><8, 9>; <6, 7><4, 5>; <2, 3><1> >, lp=2
< <8, 9, 10, 11><4, 5, 6, 7>;<1, 2, 3> >, lp=4
< <4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11><1, 2, 3> >, lp=8
<1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11>, lp=16, lp³ n.
Як бачимо, нам знадобилося 4 кроки злиття для того, щоб одержати впорядований масив.
Даний спосіб сортування можна описати наступною процедурою Mrgsort:
procedure Mrgsort (var A: ArT; n: Indx);
npp:= n div (2*lp); { кількість пар ділянок }
tl:= n mod (2*lp); { довжина залишку }
for cpp:= 1 to npp do { cpp – номер пари }
{ індекс першого елемента лівої ділянки пари}
mrg (B, n - tl + 1, lp, tl - lp, A);
{ за tl <= lp залишок був упорядкований }
{ lp >= n: масив упорядковано на останньому кроці }
Очевидно, що після k-го кроку впорядковані ділянки мають довжину lp=2 k
. Якщо 2 k
=n, то масив упорядковано. Якщо 2 k
>n, але 2 k-1
n/2, npp = 0, tl = n > lp,
і злиття ділянки довжиною lp та залишку довжиною n-lp дає впорядкований масив.
Оцінимо складність наведеного алгоритму. При кожному виконанні тіла циклу while значення всіх елементів масиву копіюються в допоміжний масив і назад по одному разу, тобто виконується O(n) елементарних дій. Після останнього k-го кроку 2 k<2n,
тобто k<1+logn, і це означає, що тіло циклу while виконується 1+ [log 2
n[ =O(logn) разів. Отже, складність алгоритму оцінюється як O(nlogn).
Запишемо в таблицю значення виразів n, n(n-1)/2, n(1+[log 2
n]) та округлене відношення r двох останніх:
Як бачимо, кожне зростання n у 10 разів веде до зростання n(n-1)/2 та n(1+[log2n]) приблизно в 100 й 14 разів відповідно, і за n=10000 сортування злиттям виконується в сотні разів скоріше, ніж бульбашкове!
Зауважимо, що в наведеному алгоритмі сортування злиттям копіювання масиву в допоміжний указано лише для того, щоб ідею алгоритму було простіше сприйняти. Цей алгоритм нескладно переробити так, щоб замість копіювання в додатковий масив відбувалося злиття в нього упорядкованих ділянок. Отже, на кроках з номерами 1, 3, 5, … має відбуватися злиття в допоміжний масив, а на кроках 2, 4, 6, … – злиття в протилежному напрямку.
Завершуючи описання сортування злиттям, скажемо, що цей алгоритм є першим із ефективних алгоритмів сортування. У 1945 році його винайшов Джон фон Нейман, один із піонерів програмування.
Серйозним недоліком цього алгоритму є необхідність додаткового масиву такої ж довжини, як і в основного.
Реалізація завдань алгоритмом злиття на мові програмування Turbo Pascal. Нехай, маємо два впорядкованих масиви цілих значень, використовуючи метод злиття сформувати впорядкований по зростанню масив, що містить всі елементи даних масивів.
writeln('vvedit pershy poslidovnist, kogen nastupnui bilshui poperednogo');
writeln('vvedit drygy poslidovnist, kogen nastupnui bilshui poperednogo');
writeln('-------------poslidovnist C-----------');
for i:=1 to p do write(c[i]:4:2,' ');
writeln('-------------poslidovnist D-----------');
for i:=1 to a do write(d[i]:4:2,' ');
writeln('-------------------Sformovanui masuv-----------');
for i:=1 to p+a do write(f[i]:4:2,' ');
При використанні методу прямого злиття не приймається в увагу те, що вихідний файл може бути лише частково відсортованим, тобто містити впорядковані підпослідовності записів. Серією називається підпослідовність записів ai, a(i+1),..., aj така, що ak <= a(k+1) для всіх i <= k < j, ai < a(i-1) і aj > a(j+1). Метод злиття впорядкованих серій ґрунтується на розпізнаванні серій при розподілі і їхньому використанні при наступному злитті.
Як і у випадку прямого злиття, сортування виконується за кілька кроків, у кожному з яких спочатку виконується розподіл файлу A по файлах B і C, а потім злиття B і C у файл A. При розподілі розпізнається перша серія записів і записується у файл B, друга - у файл C і т.д. При злитті перша серія записів файлу B зливається з першою серією файлу C, друга серія B із другою серією C і т.д. Якщо перегляд одного файлу закінчується раніше, ніж перегляд іншого (через різне число серій), те залишок недопереглянутого файлу цілком копіюється в кінець файлу A. Процес завершується, коли у файлі A залишається тільки одна серія. Приклад сортування файлу показаний на малюнках 1 та 2.
Очевидно, що число читань/перезаписів файлів при використанні цього методу буде не гірше, ніж при застосуванні методу прямого злиття, а в середньому - краще. З іншого боку, збільшується число порівнянь за рахунок тих, які потрібні для розпізнавання кінців серій. Крім того, оскільки довжина серій може бути довільної, то максимальний розмір файлів B і C може бути близький до розміру файлу A.
Реалізація методу мові програмування Turbo Pascal. Нехай маємо типізований файл додатних цілочисельних даних, використовуючи метод злиття впорядкованих серій (природне злиття) відсортувати цей файл по зростанню.
Примітка: Для генерування початкового файлу тут і надалі в курсовій програмі використовується файл Generat.pas, що формує бінарні файли. Лістінг даної програми поданий в додатках.
procedure merge(k:integer;var f1,f2,g1,g2:TFile);
if(Used[i]=k)or((i=1)and eof(f1))or((i=2)and eof(f2)) then Fin[i]:=True
else if i=1 then read(f1,Current[1])
while (not eof(f1)) or (not eof(f2)) do
while (not Fin[1])or(not Fin[2]) do
else if Current[1].key0 для всіх і, то n-1 фіктивних серій зливаються в одну фіктивну серію при допомозі простого збільшення індекса вихідного файлу. В протилежному випадку зі всіх файлів, у яких індекс =0, зливається по одній серії, а для всіх решти файлів індекс зменшується, що означає вилучення однієї фіктивної серії. Число вхідних файлів ми позначимо через k.
4. Неможливо встановити закінчення фази при допомозі стану закінчення файлу (n- 1) лєнти, оскільки можуть знадобитися подальші злиття, в яких залучені фіктивні серії з цієї ленти. Замість цього теоретично необхідне число серій визначається на коефіцієнту a i
Коефіцієнти a i
були обраховані на фазі розподілення; тепер їх можна обрахувати в зворотному порядку.
Реалізація методу багатофазного злиття на Turbo Pascal. Нехай маємо файл цілих чисел, відсортувати його використовуючи багатофазне злиття.
{багатофазне сортування з n - лентами}
Var leng, rand: integer; {використовується для формування файлу}
F0: tape; {f0 – вхідна лента із випадковими числами }
Procedure List (var f: tape; n:tapeno);
Begin read(f,buf); write(output,buf.key: 5); z:=z+1;
If z<>0 then writeln(output); reset(f);
{a[j] – ідеальне число серій на ленті }
{d[j] – число фіктивних серій на ленті}
{last[j] – ключ кінцевої серії на ленті}
Begin d[i]:=z+a[i+1]-a[i]; a[i]:=z+a[i+1]
Begin {перепис однієї серії з f0 на ленту}
Repeat read(f0,buf); write(f[j],buf);
Begin a[i]:=1; d[i]:=1; rewrite(f[i]);
Begin {продовження попередньої серії}
If oef(f0) then d[j]:=d[j]+1 else copyrun
Repeat {злиття з t[1]…t[n-1] на t[n]}
Z:=a[n-1]; d[n]:=0; rewrite(f[t[n]]);
Begin {злиття одного дійсного відрізка із t[1]…t[k]}
Read(f[ta[mx]],buf);eot:=eof(f[ta[mx]]);
If (buf.key>f[ta[mx]].key)or eot then
Reset(f[t[n]]); list(f[t[n]],t[n]);
begin t[i]:=t[i-1]; d[i]:=d[i-1]: a[i]:=a[i-1] –z
list (f[t[1]],t[1]); level:=level -1;
repeat rand:=(131071*rand) mod 2147483647;
buf.key:=rand div 2147484; write(f0,buf);
Як відомо, існує дуже багато методів сортування масивів, які поділяються на прямі і швидкі. Проте, їх практично не можливо застосувати по роботі із великими файлами, коли об’єм даних перевищує об’єм оперативної пам’яті. Саме тому, метою даної курсової програми було розглянути існуючі методи сортування файлів.
Так, ми розглянули найбільш відомі широкому загалу методи: простого злиття, метод природного злиття, метод збалансованого злиття впорядкованих серій та багатофазного злиття.
Оскільки ми не ставили собі за мету вивчити можливість та переваги тих чи інших методів сортування у конкретних задачах, то із поставленою метою, а саме із вивченням і реалізацію найбільш використовуваних у сучасному програмуванні алгоритмів сортування файлів ми справилися повністю.
У відповідності до мети та завдання курсової роботи були виконані наступні кроки:
1. Було проведено детальний аналіз літератури та електронних джерел за темою «сортування файлів та послідовностей», це дало змогу сформувати як теоретичні основи, так і зробити передбачення щодо створення програм демонстраційного характеру.
2. До вибору мови програмування, щодо реалізації даних методів ми підійшли з тієї точки зору, що б вона програма, яку ми б написали була зрозуміла широкому загалу, а саме Turbo Pascal. Вибір даної мови програмування був обумовлений тим, що вона найбільш підходить для навчальних цілей. Оскільки в школах і вузах початки програмування і алгоритмізацію показуються саме з допомогою Turbo Pascal. Вибір цієї мови програмування був зумовлений ще і її гнучкістю і простотою в застосуванні і розумінні. У програмах було зроблено коментарі, які роблять їх більш зрозумілими для розуміння;
3. У курсовій роботі ми не проводили сортування файлів, що б містили складні структури даних. Це пов’язано із тим, що ми виклали найбільш використовувані алгоритми, їх математичні моделі і вже знаючи ці методи, можна досить просто перевести їх використання і подальше удосконалення на практиці.
4. Зрозуміло, що хоча ми і розглянули найбільш відомі методи сортування файлів, існує ще безліч інших способів їх удосконалення. Так наприклад, при багатофазному злитті сортування у вже розбитих серіях можна проводити і за допомогою статичних методів сортування, наприклад за допомогою дерева, чи швидкого сортування, це також пришвидшить роботу алгоритму.
Отже, виконуючи курсову роботу, ми вивчили розділ програмування «сортування послідовностей і файлів», провели аналіз швидкодії важкості реалізації найбільш використовуваних на практиці алгоритмів сортування, навели графічне представлення операцій сортування та створили робочі програми, які наявно демонструють роботу цих методів.
Дану курсову роботу, на нашу думку, можна використовувати в курсі вивчення основних методів і алгоритмів сортування та пошуку даних.
1. Turbo Pascal – Издательская група К.: ВНV, 2000. – 320 с.
2. Абрамов В.Г. Введение в язык Pascal: Учебное пособие для студентов вузов по специальности Прикладная математика. – М.: Наука, 1988. – 200 с.
3. Абрамов С.А., Зима Е.В. Начала программирования на языке Pascal. - М.: Наука, 1987. – 126 с.
4. Андреева Е., Фалина И. Системы счисления и компьютерная арифметика. М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. – 201 с.
5. Ахо А.А., Хопкрофт Д.Э., Ульман Д.Д. Структуры данных и алгоритмы. М.: “Вильямс”, 2000. – 163 с.
6. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. M.: Мир, 1989. – 142 с.
7. Власик А.П. Практикум з програмування в середовищі Turbo Pascal. Ч 1.- Рівне: НУВГП, 2005. – 179 с.
8. Глушаков С.В. Программирование на Visual C++. – М.: АСТ; Х.: Фоліо, 2003. – 726 с.
9. Грис Д. Наука программирования. M.: Мир, 1984. – 230 с.
10. Джонс Ж., Харроу К. Решение задач в системе Турбо-Паскаль/ Перевод с английского Улановой, Широкого. – М.: Финансы и статистика, 1991. – 709 с.
11. Зуев Е. А. Язык программирования Турбо Паскаль 6.0, 7.0. – М.: Радио и связь, 1993. – 150 с.
12. Кнут Д.Э. Искуство програмирования, том 3. Поиск и сортировка, 3-е изд.: Пер. с англ.: Уч. Пос. – М.:Издательский дом «Вильямс», 2000. – 750 с.
13. Кнут Д.Э. Искуство програмирования, том 3. Поиск и сортировка, 3-е изд.: Пер. с англ.: Уч. Пос. – М.:Издательский дом «Вильямс», 2000. – 750 с.
14. Ковалюк Т.В. Основи програмування. Київ: Видавнича група ВНV, 2005. – 385 с.
15. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы. Построение и анализ. М.: МЦНМО, 2000. – 93 с.
16. Культин Н. Б. Программирование в Turbo Pascal 7.0 и Delphi. - Санкт- петербург,1999.
17. Львов М. С., Співаковський О. В. Основи алгоритмізації та програмування. Херсон, 1997.
18. Марченко А.И., Марченко Л.А. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0. К.: ВЕК, 2000. – 441 с.
19. Окулов С.M. Сортировка и поиск. “Информатика”, №35, 2000. – 73 с.
20. Перминов О. Н. Язык программирования Pascal. – М.: Радио и связь,1989. – 205 с.
21. Фаронов В. В. TurboPascal 7.0. Начальный курс. – М.: “Нолидж”, 2000.
22. Шень А. Программирование: теоремы и задачи. М.: МЦНМО. – 205 с.
23. Щедріна О.І. Алгоритмізація та програмування процедур обробки інформації. К., 2001. – 240 с.
Лістінг програми генерації початкових бінарних файлів.
write ('Введіть довжину файлу A: ');
write ('Введіть довжину файлу B: ');
writeln ('Файли утоврені коректно');

Название: Порівняльний аналіз ефективності та складності алгоритмів сортування файлів і послідовностей
Раздел: Рефераты по информатике
Тип: курсовая работа
Добавлен 06:02:59 03 декабря 2010 Похожие работы
Просмотров: 230
Комментариев: 13
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Курсовая работа: Порівняльний аналіз ефективності та складності алгоритмів сортування файлів і послідовностей
Виды Предприятий Общественного Питания Реферат
Реферат: История государства Древнего Рима. Скачать бесплатно и без регистрации
Дипломная Работа На Тему Разработка Мероприятий По Повышению Качества Услуг Населению
Как Оформить Курсовую 2022
Дипломная работа по теме Геометрическая резьба по дереву на примере ларца
Реферат: Granny Weatherall Vs Miss Emily Essay Research
Курсовая Работа На Тему Каналы Целенаправленного Формирования Общественного Мнения Об Мнтк "Микрохирургия Глаза"
Реферат: Функционирование депозитариев в России. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Учет постоянных и переменных расходов
Курсовая работа: Технологический расчет и ремонту. Скачать бесплатно и без регистрации
Эпиграф К Сочинению Недоросль Фонвизина
Реферат: Организация и планирование рекламы. Скачать бесплатно и без регистрации
Учебное пособие: Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Системы автоматизированного проектирования технологических процессов» для студентов специальности «Технология машиностроения»
Реферат по теме Международная безопасность и глобальные угрозы
Дипломная Работа На Тему Связь Комбинаторики С Различными Разделами Математики
Возбуждение Уголовного Дела Курсовая Работа
Эссе На Тему Мой Потенциал Лидерства
Дипломная работа по теме Выбор схемы развития районной электрической сети
Сочинение На Тему Доброта 10 Класс
Реферат по теме Культура и искусство древней и средневековой Индии
Реферат: Анализ товарной политики предприятия
Реферат: Корпускулярно-волновой дуализм материи и принципы суперпозиции, неопределенности, дополнительнос
Дипломная работа: Методика проведения уроков по математике в 3 классе с использованием компьютерных развивающих игр