Курсовая работа: Отыскание корня уравнения методом половинного деления
⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
2. Постановка задачи и формализация
3. Выбор, обоснование, краткое описание методов
3.2.2 Выбор и описание метода (половинное деление)
4. Проверка условий сходимости методов
5. Тестирование программных модулей
5.1 Тестирование модуля численного интегрирования
5.1.1 Схема алгоритма тестирующей программы
5.2 Тестирование модуля отыскания корня уравнения методом половинного деления
5.2.1 Схема алгоритма тестирующей программы
5.3.1 Схема алгоритма программы при прогонке
5.3.3 Результаты работы программы при прогонке
6. Детализированная схема алгоритма
Решить уравнение на отрезке x℮[0;2р]
2. Постановка задачи и формализация
Задача заключается в поиске корня уравнения f(x)=0 численным методом на отрезке неопределённости [0; 2р], где
Интегрирование проводится численным методом.
Для решения поставленной задачи необходимо разработать следующие модули:
- главный модуль, вводящий исходные данные (требуемую точность и концы отрезка неопределённости) и выводящий конечный результат (решение уравнения)
- модуль, задающий подынтегральное выражение
- модуль, выполняющий численное интегрирование и вычитающий р/2
- модуль, решающий нелинейное уравнение f(x)=0, где f(x) – значение функции, полученное в предыдущем модуле
Укрупнённый алгоритм решения задачи:
3. Выбор, обоснование, краткое описание методов
Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и дифференцируема, то определённый интеграл от этой функции в пределах от a до b существует и может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница:
Задача численного интегрирования заключается в нахождении значения определённого интеграла через ряд значений подынтегральной функции y i
=f(x i
), заданной в точках x i
(i=0,1,…,n), причём x 0
=a, x n
=b. Чащё всего интервал разбивают на подынтервалы длиной h=x i
+1
– x i
Для получения простых формул интегрирования используют полином нулевой, первой и второй степени и соответственно получаются формулы численного интегрирования: прямоугольников, трапеций, Симпсона.
Замена функции f(x) интерполирующим полиномом приводит к образованию погрешности вычисления значения интеграла
Здесь I 1
– точное значение интеграла, I – значение, вычисленное численным методом, R- погрешность расчёта численным методом.
Находить значение интеграла можно многими способами, среди которых:
Выберем для вычисления интеграла по заданию формулу Симпсона, т.к. подынтегральная функция, имеет нелинейный характер и метод Симпсона обеспечивает
Наибольшую точность, т.к. подынтегральная функция аппроксимируется полиномом 2 порядка.
Если для каждой пары отрезков [x i
;x i
+2
] построить многочлен второй степени, затем проинтегрировать его и воспользоваться свойством аддитивности интеграла, то получим формулу Симпсона:
Геометрическая интерпретация формулы Симпсона:
На отрезке [x i
;x i
+2
] длиной 2h строится парабола, проходящая через три точки (x i
;y i
), (x i
+1
;y i
+1
), (x i
+2
;y i
+2
). Площадь под параболой, заключённой между осью абсцисс и прямыми x=x i
, x=x i
+2
, принимают равной интегралу
3.2 Поиск корня нелинейного уравнения
Пусть требуется найти решение уравнения f(x)=0. f(x) – непрерывная функция в конечном или бесконечном интервале. Если f(x) представляет собой многочлен, то уравнение называют алгебраическим, в противном случае – трансцендентным.
Всякое значение x=x *
, обращающее f(x) в ноль, называется корнем этого уравнения.
Решение задачи отыскания изолированных корней состоит из двух этапов: отделение корней, уточнение корней. При отыскании действительных корней этап отделения производится либо графически, либо аналитически, основываясь на теореме: если f(x) принимает на разных концах отрезка [a;b] разные знаки, то на [a;b] существует по меньшей мере один корень уравнения f(x)=0.
Корень будет единственным на отрезке [a;b], если производная f(x) существует и сохраняет знак внутри [a;b].
Существует множество методов решения нелинейных уравнений, среди которых:
Выберем для решения нелинейного уравнения по заданию метод половинного деления, т.к. он имеет самые простые условия сходимости (не налагает никаких условий на производные f(x)) и прост в алгоритмизации.
Пусть требуется уточнить единственный корень уравнения f(x)=0, принадлежащий отрезку [a;b] (отрезок неопределённости)
Точка c=(a+b)/2 – середина отрезка [a;b].
В противном случае для дальнейшего рассмотрения оставляют ту половину отрезка неопределённости [a;c] или [c;b], на концах которой знаки функции f(x) различны. При этом получается последовательность вложенных отрезков, содержащая искомый корень.
На каждом шаге длина отрезка неопределённости уменьшается вдвое. Метод сходится всегда.
Условием окончания поиска корня является (b-a)/2 n
Курсовая работа: Отыскание корня уравнения методом половинного деления
Сочинение Рассуждение На Тему Ответственность 9.3
Дипломная работа по теме Анализ безопасности дорожного движения Ванинского района Хабаровского края
Компьютеризация 21 Века Перспективы Реферат
Курсовая работа по теме Ремонт и техническое обслуживание пассажирских вагонов
Курсовая работа по теме Автоматизация учета отдела материально-технического снабжения
Реферат: Kodak Essay Research Paper Eastman Kodak Co
Курсовая работа по теме Выращивание кормовых трав: тимофеевка луговая
Реферат по теме Мозаичное мощение в храмовых интерьерах Ливана: античное христианство.
Курсовая работа по теме Педагогические условия организации закаливающих процедур с детьми дошкольного возраста
Практическая Работа По Обществознанию 10 Класс
Контрольная работа по теме Производство по делам об административных правонарушениях в области таможенного дела
Сочинение 5 Класс Родин
Эмпириокритицизм Р Авенариуса Реферат
Лабораторная Работа 7 Мякишев
Лыжная Подготовка В Техникуме Реферат
Реферат: Синтез нитрокарбоновой кислоты адамантана. Скачать бесплатно и без регистрации
Влас Дорошевич Собрание Сочинений В 6 Томах
Дипломная работа по теме Функціонування синтаксичних конструкцій зі звертаннями у поетичному тексті (на матеріалі творів Т. Шевченка і М. Рильського)
Курсовая Работа Порядок Действия При Пожаре
Курсовая работа по теме Патентная защита объектов интеллектуальной собственности в РФ
Курсовая работа: Понятие выразительности
Реферат: Физические нагрузки и сердце
Реферат: Шпаргалки по муниципальному праву