Курсовая работа: Математическое моделирование в задачах расчета и проектирования систем автоматического управления

👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
Расчётно-пояснительная записка к курсовой работе
“ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ”
3 Решение дифференциального уравнения интерполяционным методом Адамса
Приложение 1 (Листинг скрипта для нахождения корней полинома)
Приложение 2 (Листинг скрипта для решения дифференциального уравнения
Приложение 3 (Листинг скриптов для нахождения коэффициентов регулятора)
1. Выполнить анализ устойчивости работы нескорректированной системы управления.
2. Выполнить анализ функционирования системы
3. Синтезировать регулятор для системы управления.
4. Выполнить анализ работы скорректированной системы управления.
Структурная схема системы приведена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема контура стабилизации угла тангажа
Параметры системы имеют следующие значения:
Выполним анализ нескорректированной системы с использованием критериев Михайлова и Гурвица.
Найдем передаточную функцию всей системы
a 0
=1; a 1
=7.4; a 2
=19; a 3
=10;
По критерию Гурвица для того, чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители на главной диагонали были больше нуля Найдем все миноры на главной диагонали:
Построим годограф разомкнутой системы и найдем запас устойчивости.
На рис. 2 приведен график АФЧХ разомкнутой системы и единичная окружность.
Рис. 2.Годограф АФЧХ разомкнутой системы
По рис. 2 легко определить запас устойчивости замкнутой системы.
Нахождение корней характеристического уравнения методом градиентов.
Найдем корни передаточной функции с помощью метода градиентов.
Рабочая формула используемого метода имеет следующий вид
и векторы неизвестных на шаге k+1 и k.
- транспонированная матрица Якоби, вычисленная на шаге k.
Находим полюса для передаточной функции, имеющий вид
Текст программы приведен в приложении 1.
Рис. 3. Пример нахождения полюсов ПФ W(s)
Найдем импульсную переходную функцию.
Рис. 4. График импульсной переходной функции.
Найдем амплитудно-частотную характеристику.
Вывод: Система является устойчивой, перерегулирование равно 0, время управления примерно равно 5с.
3 Решение дифференциального уравнения интерполяционным методом Адамса

Так как ДУ заданной системы имеет третий порядок, то его необходимо свести к системе уравнений, каждое из которых должно иметь первый порядок, т.е. имеет место нормальная форма Коши:
Запишем нормальную форму Коши в следующем виде:
Приведём уравнение к нормальной форме Коши:
Для того, чтобы использовать этот неявный метод, нужно знать
Для получения точности на первом шаге, возьмем
Текст программы находится в приложении 2.
Результаты работы программы при h равных 0.5, 0.2, 0.01 приведены на рис. 9.
Рис. 9. Отклики на единичное ступенчатое воздействие
Введем в прямую цепь ПИД регулятор, а в обратную ПД.
Вид скорректированной системы приведен на рис. 10.
Рис.10. Структурная схема скорректированной системы
Найдем передаточную функцию системы
Передаточная функция разомкнутой цепи имеет вид:
Передаточная функция разомкнутой цепи имеет вид:
Для решения задачи синтеза необходимо найти параметра регулятора, при которых реальный выходной сигнал, являющийся реакцией на единичное ступенчатое воздействие, будет близок к заданному эталонному сигналу.
В качестве эталонного выходного сигнала используем следующий сигнал:
Коэффициент находим по следующей формуле:
Найдем параметры регулятора методом квадратичной аппроксимации.
находим с помощью метода Золотого сечения.
Текст программы находится в приложении 3.
Результат работы программы приведен на рис. 11.
Рис. 11. Пример получения коэффициентов регулятора.
Переходная функция скорректированной системы изображена на рис. 12.
Время управления скорректированной системы исходя из графика примерно равно 2.4с.
Рис. 12. Сравнение эталонной и реальной переходных функций
В данной курсовой работе был синтезирован регулятор САУ, найдены его параметры численным методом. Также было решено дифференциальное уравнение неявным численным методом.
1. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-ти т.; 2-е изд., перераб. и доп. Т.3: Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под редакцией К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 616с.; ил.
2. Н.Д. Егупов, Ю.П. Корнюшин, Ю.И. Мышляев. Учебное пособие по выполнению курсового проектирования по дисциплине «Системы аналитических вычислений» для студентов специальности 160403 «Системы управления летательными аппаратами»
% Решимуравнениеs^3+7,4*s^2+19*s+10=0
Теперьрешаемуранение: A1*s^2+(A2+A1*S1)*s+(A3+A2*S1+A1*s^2)=0
D=(A2+A1*S1)^2-4*A1*(A3+A2*S1+A1*s^2);
disp('Количество итераций'); disp(i);
X(n+1,1:3)=(X(n,1:3)'+h/10*(F(n,1:3))')';% МетодЭйлера
X(n+1,1:3)=(((I-5*h/12*A)^-1)*(X(n,1:3)'+h/12*(5*B.*Y+8*(F(n,1:3))'-(F(n-1,1:3))')))';
if(k==1) t1=t; x1(i)=X(i,1); Xa1=1-0.9202*exp(-0.6983*t)-0.4636*exp(-3.3508*t).*cos(1.7584*t+4.382)+0.2433*exp(-3.3508*t).*sin(1.7584*t+4.382); end;
if(k==2) t2=t; x2(i)=X(i,1); Xa2=1-0.9202*exp(-0.6983*t)-0.4636*exp(-3.3508*t).*cos(1.7584*t+4.382)+0.2433*exp(-3.3508*t).*sin(1.7584*t+4.382); end;
if(k==3) t3=t; x3(i)=X(i,1); Xa3=1-0.9202*exp(-0.6983*t)-0.4636*exp(-3.3508*t).*cos(1.7584*t+4.382)+0.2433*exp(-3.3508*t).*sin(1.7584*t+4.382);
Xa=1-0.9202*exp(-0.6983*t)-0.4636*exp(-3.3508*t).*cos(1.7584*t+4.382)+0.2433*exp(-3.3508*t).*sin(1.7584*t+4.382);
plot(t,Xa,t1,x1,t1,(Xa1-x1),t2,x2,t2,(Xa2-x2),t3,x3,t3,(Xa3-x3)),grid on
Оптимизация методом квадратичной аппроксимации
%определим матрицу K=[Kp,Kd,Ki,Kp2,Kd2]';
a=Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4),K0(5),T);
g11=(Xr5(K0(1)+2*h,K0(2),K0(3),K0(4),K0(5),T)-2*Xr5(K0(1)+h,K0(2),K0(3),K0(4),K0(5),T)+a)/h^2;
g12=(Xr5(K0(1)+h,K0(2)+h,K0(3),K0(4),K0(5),T)-Xr5(K0(1)+h,K0(2),K0(3),K0(4),K0(5),T)-Xr5(K0(1),K0(2)+h,K0(3),K0(4),K0(5),T)+a)/h^2;
g13=(Xr5(K0(1)+h,K0(2),K0(3)+h,K0(4),K0(5),T)-Xr5(K0(1)+h,K0(2),K0(3),K0(4),K0(5),T)-Xr5(K0(1),K0(2),K0(3)+h,K0(4),K0(5),T)+a)/h^2;
g14=(Xr5(K0(1)+h,K0(2),K0(3),K0(4)+h,K0(5),T)-Xr5(K0(1)+h,K0(2),K0(3),K0(4),K0(5),T)-Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4)+h,K0(5),T)+a)/h^2;
g15=(Xr5(K0(1)+h,K0(2),K0(3),K0(4),K0(5)+h,T)-Xr5(K0(1)+h,K0(2),K0(3),K0(4),K0(5),T)-Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4),K0(5)+h,T)+a)/h^2;
g22=(Xr5(K0(1),K0(2)+2*h,K0(3),K0(4),K0(5),T)-2*Xr5(K0(1),K0(2)+h,K0(3),K0(4),K0(5),T)+a)/h^2;
g23=(Xr5(K0(1),K0(2)+h,K0(3)+h,K0(4),K0(5),T)-Xr5(K0(1),K0(2)+h,K0(3),K0(4),K0(5),T)-Xr5(K0(1),K0(2),K0(3)+h,K0(4),K0(5),T)+a)/h^2;
g24=(Xr5(K0(1),K0(2)+h,K0(3),K0(4)+h,K0(5),T)-Xr5(K0(1),K0(2)+h,K0(3),K0(4),K0(5),T)-Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4)+h,K0(5),T)+a)/h^2;
g25=(Xr5(K0(1),K0(2)+h,K0(3),K0(4),K0(5)+h,T)-Xr5(K0(1),K0(2)+h,K0(3),K0(4),K0(5),T)-Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4),K0(5)+h,T)+a)/h^2;
g33=(Xr5(K0(1),K0(2),K0(3)+2*h,K0(4),K0(5),T)-2*Xr5(K0(1),K0(2),K0(3)+h,K0(4),K0(5),T)+a)/h^2;
g34=(Xr5(K0(1),K0(2),K0(3)+h,K0(4)+h,K0(5),T)-Xr5(K0(1),K0(2),K0(3)+h,K0(4),K0(5),T)-Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4)+h,K0(5),T)+a)/h^2;
g35=(Xr5(K0(1),K0(2),K0(3)+h,K0(4),K0(5)+h,T)-Xr5(K0(1),K0(2),K0(3)+h,K0(4),K0(5),T)-Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4),K0(5)+h,T)+a)/h^2;
g44=(Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4)+2*h,K0(5),T)-2*Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4)+h,K0(5),T)+a)/h^2;
g45=(Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4)+h,K0(5)+h,T)-Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4)+h,K0(5),T)-Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4),K0(5)+h,T)+a)/h^2;
g55=(Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4),K0(5)+2*h,T)-2*Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4),K0(5)+h,T)+a)/h^2;
G=[g11, g12, g13, g14, g15; g21, g22, g23, g24, g25; g31, g32 ,g33, g34, g35; g41, g42 ,g43, g44, g45; g51, g52 ,g53, g54, g55;];
gr1=(Xr5(K0(1)+h,K0(2),K0(3),K0(4),K0(5), T)-a)/h;
gr2=(Xr5(K0(1),K0(2)+h,K0(3),K0(4),K0(5), T)-a)/h;
gr3=(Xr5(K0(1),K0(2),K0(3)+h,K0(4),K0(5), T)-a)/h;
gr4=(Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4)+h,K0(5), T)-a)/h;
gr5=(Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4),K0(5)+h, T)-a)/h;
% квадратичнаяаппроксимация: X(i+1)=X(i)-L(i)G^-1(i)GRAD(x(i))
g11=(Xr5(K(1)+2*h,K(2),K(3),K(4),K(5),T)-2*Xr5(K(1)+h,K(2),K(3),K(4),K(5),T)+a)/h^2;
g12=(Xr5(K(1)+h,K(2)+h,K(3),K(4),K(5),T)-Xr5(K(1)+h,K(2),K(3),K(4),K(5),T)-Xr5(K(1),K(2)+h,K(3),K(4),K(5),T)+a)/h^2;
g13=(Xr5(K(1)+h,K(2),K(3)+h,K(4),K(5),T)-Xr5(K(1)+h,K(2),K(3),K(4),K(5),T)-Xr5(K(1),K(2),K(3)+h,K(4),K(5),T)+a)/h^2;
g14=(Xr5(K(1)+h,K(2),K(3),K(4)+h,K(5),T)-Xr5(K(1)+h,K(2),K(3),K(4),K(5),T)-Xr5(K(1),K(2),K(3),K(4)+h,K(5),T)+a)/h^2;
g15=(Xr5(K(1)+h,K(2),K(3),K(4),K(5)+h,T)-Xr5(K(1)+h,K(2),K(3),K(4),K(5),T)-Xr5(K(1),K(2),K(3),K(4),K(5)+h,T)+a)/h^2;
g22=(Xr5(K(1),K(2)+2*h,K(3),K(4),K(5),T)-2*Xr5(K(1),K(2)+h,K(3),K(4),K(5),T)+a)/h^2;
g23=(Xr5(K(1),K(2)+h,K(3)+h,K(4),K(5),T)-Xr5(K(1),K(2)+h,K(3),K(4),K(5),T)-Xr5(K(1),K(2),K(3)+h,K(4),K(5),T)+a)/h^2;
g24=(Xr5(K(1),K(2)+h,K(3),K(4)+h,K(5),T)-Xr5(K(1),K(2)+h,K(3),K(4),K(5),T)-Xr5(K(1),K(2),K(3),K(4)+h,K(5),T)+a)/h^2;
g25=(Xr5(K(1),K(2)+h,K(3),K(4),K(5)+h,T)-Xr5(K(1),K(2)+h,K(3),K(4),K(5),T)-Xr5(K(1),K(2),K(3),K(4),K(5)+h,T)+a)/h^2;
g33=(Xr5(K(1),K(2),K(3)+2*h,K(4),K(5),T)-2*Xr5(K(1),K(2),K(3)+h,K(4),K(5),T)+a)/h^2;
g34=(Xr5(K(1),K(2),K(3)+h,K(4)+h,K(5),T)-Xr5(K(1),K(2),K(3)+h,K(4),K(5),T)-Xr5(K(1),K(2),K(3),K(4)+h,K(5),T)+a)/h^2;
g35=(Xr5(K(1),K(2),K(3)+h,K(4),K(5)+h,T)-Xr5(K(1),K(2),K(3)+h,K(4),K(5),T)-Xr5(K(1),K(2),K(3),K(4),K(5)+h,T)+a)/h^2;
g44=(Xr5(K(1),K(2),K(3),K(4)+2*h,K(5),T)-2*Xr5(K(1),K(2),K(3),K(4)+h,K(5),T)+a)/h^2;
g45=(Xr5(K(1),K(2),K(3),K(4)+h,K(5)+h,T)-Xr5(K(1),K(2),K(3),K(4)+h,K(5),T)-Xr5(K(1),K(2),K(3),K(4),K(5)+h,T)+a)/h^2;
g55=(Xr5(K(1),K(2),K(3),K(4),K(5)+2*h,T)-2*Xr5(K(1),K(2),K(3),K(4),K(5)+h,T)+a)/h^2;
G=[g11, g12, g13, g14, g15; g21, g22, g23, g24, g25; g31, g32 ,g33, g34, g35; g41, g42 ,g43, g44, g45; g51, g52 ,g53, g54, g55;];
gr1=(Xr5(K(1)+h,K(2),K(3),K(4),K(5), T)-a)/h;
gr2=(Xr5(K(1),K(2)+h,K(3),K(4),K(5), T)-a)/h;
gr3=(Xr5(K(1),K(2),K(3)+h,K(4),K(5), T)-a)/h;
gr4=(Xr5(K(1),K(2),K(3),K(4)+h,K(5), T)-a)/h;
gr5=(Xr5(K(1),K(2),K(3),K(4),K(5)+h, T)-a)/h;
if(Xr5(K(1),K(2),K(3),K(4),K(5),T)>Xr5(K0(1),K0(2),K0(3),K0(4),K0(5),T))
Xzs=(-1+sqrt(5))/2; %золотое сечение
if ((x1 < x2)&&(Xr5(F1(1),F1(2),F1(3),F1(4),F1(5),2) <= Xr5(F2(1),F2(2),F2(3),F2(4),F2(5),2)))
if ((x1 > x2)&&(Xr5(F1(1),F1(2),F1(3),F1(4),F1(5),2) <= Xr5(F2(1),F2(2),F2(3),F2(4),F2(5),2)))
if ((x1 < x2)&&(Xr5(F1(1),F1(2),F1(3),F1(4),F1(5),2) > Xr5(F2(1),F2(2),F2(3),F2(4),F2(5),2)))
if ((x1 > x2)&&(Xr5(F1(1),F1(2),F1(3),F1(4),F1(5),2) > Xr5(F2(1),F2(2),F2(3),F2(4),F2(5),2)))
Построение эталонного и реального выходного сигнала, поиск значения функционала.
a3=(7.4+5*Kd*Kp2+5*Kp*Kd2+10*Kd*Kd2)/(1+5*Kd*Kd2);
a2=(14+5*Kp*Kp2+10*Kp2*Kd+10*Kd2*Kp+5*Ki*Kd2)/(1+5*Kd*Kd2);
a1=(10*Kp*Kp2+10*Ki*Kd2+5*Kp2*Ki)/(1+5*Kd*Kd2);
X(n+1,1:4)=(X(n,1:4)'+h/10*(F(n,1:4))')';% МетодЭйлера
I=[1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];
X(n+1,1:4)=(((I-5*h/12*A)^-1)*(X(n,1:4)'+h/12*(5*B.*Y+8*(F(n,1:4))'-(F(n-1,1:4))')))';

Название: Математическое моделирование в задачах расчета и проектирования систем автоматического управления
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа
Добавлен 19:22:10 16 июля 2010 Похожие работы
Просмотров: 75
Комментариев: 14
Оценило: 3 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Курсовая работа: Математическое моделирование в задачах расчета и проектирования систем автоматического управления
Реферат: Гематосаркомы. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Автоматизированная информационная система 'Мастер-Склад'
Реферат: Личность человека в компьютеризированном мире
Курсовая На Тему Методика Массовых Праздников
Дипломная работа по теме Охрана труда при организации погрузочно-разгрузочных работ и перемещению тяжестей в Филиале ООО 'ЛУКОЙЛ ЭПУ Сервис' в г. Усинске
Производственная Гимнастика Реферат По Физкультуре
Реферат: Конструкционные полимерные материалы в производстве мебели
Путевые Заметки Сочинение 9 Класс
Реферат по теме Расширяющася Вселенная
Реферат: Biological Warfare Essay Research Paper Biological warfare
Реферат На Тему Шаровая Молния
Контрольная работа по теме Окисление аммиака
Сочинение по теме 'Скверно вы живете, господа...' А.П. Чехов
Реферат: Методы и модели диагностики банкротства предприятия
Дипломная Работа На Тему Повышение Прибыльности Предприятия (На Примере Салона Штор "Барокко")
Экстренная Помощь При Анафилактическом Шоке Реферат
Курсовая работа по теме Организация учета расчетных операций дебиторской и кредиторской задолженности
Сочинение по теме Художественное своеобразие романа М. Булгакова «Мастер и Маргарита»
Дипломная Работа На Тему Корекція Тривожності У Молодших Школярів
9.3 Сочинение Огэ 2022
Реферат: Станочные системы
Реферат: Основные тенденции, перспективы развития современного мирового хозяйства
Реферат: Моделирование данных