Курсовая работа: Электрон в слое

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Министерство Образования, Молодежи и Спорта

Государственный университет Молдовы

Кишинёв 1997 г. Микрочастица (электрон) в слое.

Собственно говоря, одномерная задача, которая сейчас будет рассмотрена, во многих учебных руководствах довольно подробно разобрана путём введения некоторых упрощений.
Микрочастица (электрон) движется вдоль оси x
, и её движение полностью определяется следующим гамильтонианом :
ì-ћ 2
/(2m)׶ 2
/¶x 2
+ U 0
, x < -a
H = í-ћ 2
/(2m 0
)׶ 2
/¶x 2
, -a < x < a
Где m - эффективная масса электрона в областях I , III ;
m 0
- эффективная масса электрона в области II.
Запишем уравнение Шрёдингера для каждой области :
ì¶ 2
Y I
/¶x 2
+ 2m/ћ 2
×(E - U 0
)Y I
= 0 , x £-a
í¶ 2
Y II
/¶x 2
+ 2m 0
/ћ 2
×E×Y I
= 0 , -a £ x £ a
î¶ 2
Y III
/¶x 2
+ 2m/ћ 2
×(E - U 0
)×Y I
= 0 , x ³ a
Общий вид решения уравнения Шрёдингера для 1-ой области записывается сразу :
Y I
(x) = A×exp(n×x) + B×exp(-n×x).
Используя свойство ограниченности волновой функции, мы придём к тому что B = 0. Значит,
Волновая функция для второй области тоже элементарно определяется :
Y II
(x) = C×exp( i
×k×x) + D×exp(- i
×k×x).
Функция состояния для третьей области выглядит так :
Стратегия наших дальнейших действий будет состоять в следующем :
¨ Напишем систему из 4 уравнений, удовлетворение которых эквивалентно удовлетворению функциями граничным условиям.
¨ В этой системе из 4 уравнений будут фигурировать неизвестные коэффициенты A,C,D и F. Мы составим линейную однородную систему относительно них.
¨ Ясно, что существование нетривиальных решений допускается только в случае когда детерминант системы равен нулю. Как выяснится чуть позже, из этого весьма полезного факта мы извлечём уравнение, корнями которого будут возможные уровни энергии.
Приступим к осуществлению первого пункта, т.е. запишем условия сшивания волновых функций :
А в наших определениях этих функций это выглядит так :
A×exp(-n×a) = C×exp(- i
×k×a) + D×exp( i
×k×a)
m -
1
×A× n×exp(-n×a) = i
×k×/m 0
×(C×exp(- i
×k×a) - D×exp( i
×k×a))
C×exp( i
×k×a) + D×exp(- i
×k×a) = F×exp(-n×a)
i
×k×/m 0
×(C×exp( i
×k×a) - D×exp(- i
×k×a)) = - n/m×F×exp(-n×a).
|exp(-n×a) -exp(- i
×k×a) -exp( i
×k×a) 0 |
|m -
1
×n×exp(-n×a) -1/m 0
× i
×k×exp(- i
×k×a) 1/m 0
× i
×k×exp( i
×k×a) 0 |
|0 exp( i
×k×a) exp(- i
×k×a) -exp(-n×a) |
|0 1/m 0
× i
×k×exp( i
×k×a) -1/m 0
× i
×k×exp(- i
×k×a) 1/m×n×exp(-n×a)|
Если теперь раскрыть этот определитель по обычным правилам и приравнять его к нулю, то мы получим следующее уравнение для уровней энергии:
((n/m) 2
- (k/m 0
) 2
)×Sin(2×k×a) + 2×k×n/(m×m 0
)×Cos(2×k×a) = 0.
Это уравнение решается численным методом, а именно, методом Ньютона.
Найдём неизвестные коэффициенты A, C, D, F для более полного описания волновой функции. Для этого воспользуемся некоторыми соотношениями, которые непосредственно вытекают из условий сшивания и условия нормировки.
C = F×exp(-n×a)×{exp( i
×k×a) + exp(-3× i
×k×a) ×( i
×k/m 0
- n/m)/(n/m + i
×k/m 0
)}
D = C×exp(-2× i
×k×a)×( i
×k/m 0
- n/m)/(n/m + i
×k/m 0
)
A = exp(n×a)×(C×exp(- i
×k×a) + D×exp( i
×k×a)) .
Поскольку A, C и D линейно зависят от F, то целесообразно ввести обозначения :
R A
, R C
, R D
- известные постоянные.
Таким образом, если мы каким-то образом узнаем константу F, то мы определим остальные константы A, C, D. А сделаем мы это с помощью условия нормировки.
Y II
(x) = F×( R C
×exp( i
×k×x) + R D
×exp(- i
×k×x)).
I 1
= |F| 2
×|R A
| 2
×ò Q
exp(2×n×x)×dx = |F| 2
×|R A
| 2
×(2×n) -
1
×exp(2×n×x) =
= |F| 2
×|R A
| 2
×(2×n) -
1
×exp(-2×n×a)
I 2
= |F| 2
×{ ò L
|R C
| 2
×dx + ò L
|R D
| 2
×dx + R C
×R D
*
×ò L
exp(2× i
×k×x)×dx +
+ R C
*
×R D
×ò L
exp(-2× i
×k×x)×dx } = |F| 2
×{ 2×a×(|R C
| 2
+ |R D
| 2
) +
((exp(2× i
×k×a) - exp(-2× i
×k×a))×R C
×R D
*
/(2× i
×k) +
+ i
×((exp(-2× i
×k×a) - exp(2× i
×k×a))×R C
*
×R D
/(2×k) }
I 3
= |F| 2
×ò W
exp(-2×n×x)×dx = |F| 2
×(2×n) -
1
×exp(-2×n×a)
|F| 2
= { |R A
| 2
×(2×n) -
1
×exp(-2×n×a) + 2×a×(|R C
| 2
+ |R D
| 2
) +
((exp(2× i
×k×a) - exp(-2× i
×k×a))×R C
×R D
*
/(2× i
×k) +
+ i
×((exp(-2× i
×k×a) - exp(2× i
×k×a))×R C
*
×R D
/(2×k) + (2×n) -
1
×exp(-2×n×a) } -
1
.
Теперь, когда мы знаем F, нетрудно определить коэффициенты A, C, D, а значит и волновую функцию, характеризующую состояние электрона.
Задача, которая сейчас будет описана, характеризуется тем, что потенциал обладает пространственной периодичностью. Схематически это изображается так.
То есть, это ни что иное как одномерное движение электрона в периодическом поле. Графически это можно изобразить серией потенциальных барьеров или, как говорят, серией потенциальных ступенек.
Аналитически условие периодичности потенциала записывается весьма просто:
Соотношение (1) записано в предположении, что ширина каждой потенциальной ямы равна ширине всякого потенциального барьера.
Ясно, что волновые функции, соответствующие областям I, III, удовлетворяют одному и тому же уравнению Шредингера:
следовательно эти функции отличаются только постоянным множителем, который называется фазовым множителем.
Этот фазовый множитель мы будем обозначать следующим образом:
Тогда Y(x+2ma) = Y(x)×r m
, где m=0, ±1, ±2,... (2)
Оказывается, что достаточным для определения дискретного энергетического спектра (рассматривается только случай когда E x > -a
Y I
(x) = A×exp(n×x) + B×exp(-n×x).
Уравнение Шредингера для нее записывается в виде:
¶ 2
Y II
/¶x 2
+ 2m 1
/ћ 2
×EY II
= 0 , a³x³ 0
Y II
(x) = C×exp( i
×p×x) + D×exp(- i
×p×x).
¶ 2
Y III
/¶x 2
+ 2m 2
/ћ 2
×(E - U 0
)Y III
= 0 , 2a > x > a
Y III
(x) = r (A×exp(n×x) + B×exp(-n×x)).
Подставляя волновые функции в эту систему уравнений, мы получим некоторые связи между коэффициентами A, B, C, D:
C exp( i
p a)+D exp(- i
p a) = exp( i
2 a k) (A exp(n a)+B exp(-n a))
(C exp( i
p a)-D exp(- i
p a)) i
p / m 1
= exp( i
2 a k) n/m 2
(A exp(n a)-B exp(-n a))
Следуя приведённым выше соображениям, мы составим определитель :
|exp( i
×k×2a+n×a) exp( i
×k×2a-n×a) -exp( i
×p×a) -exp(- i
×p×a) |
|n/m 2
-n/m 2
- i
×p/m 1
i
×p/m 1
|
|n/m 2
exp( i
×k×2a+n×a) -n/m 2
×exp( i
×k×2a-n×a) - i
×p/m 1
×exp( i
×p×a) i
×p/m 1
×exp(- i
×p×a) |
Результатом раскрытия определителя будет весьма громоздкое уравнение содержащее в качестве неизвестного энергию электрона.
Рассчитанные уровни энергии для различных эффективных масс приведены ниже.

Название: Электрон в слое
Раздел: Рефераты по науке и технике
Тип: курсовая работа
Добавлен 05:26:10 19 октября 2001 Похожие работы
Просмотров: 21
Комментариев: 18
Оценило: 4 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно     Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Курсовая работа: Электрон в слое
Характеристика Российского Станкостроения Реферат
Реферат На Тему Поисковая Система
Публичные Договоры Реферат
Приемное Отделение Стационара Реферат
Реферат: Фолклендская война
Периферическая Кровь И Методы Исследования Реферат
Контрольная работа по теме Особливості інтелектуальної власності в Україні
Курсовая работа по теме Синтез систем управления реверсивного электропривода
Реферат: Наше общее будущее: две системы взглядов. Скачать бесплатно и без регистрации
Общественные Блага Реферат
Реферат по теме Особенности правового статуса женщин, детей, рабов и душевнобольных по римскому праву
Брак Реферат
Реферат: Проектирование оснований и фундаментов гражданских зданий 2
Сочинение Сан Дай Баьхна Юрт На Чеченском
Дипломная работа по теме Оценка бизнеса предприятия ООО 'Лидер-Гранд'
Курсовая работа по теме Разработка сайта на основе CMS Wordpress
Реферат: Адаптация детей в дошкольном учреждении
Реферат На Тему Вклад Леона Вальраса В Экономическую Науку
Комплексные Контрольные Работы 1 4 Класс
Курсовая Работа На Тему Дееспособность Физических Лиц
Доклад: Макбет
Реферат: Системы связи. IP телефония
Реферат: Умер ли марксизм?