Курсовая работа: Дослідження кривої й форми поверхні другого порядку
⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Дослідження кривої й форми поверхні другого порядку
ДОСЛІДЖЕННЯ ФОРМИ ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
2. Ознайомлення з пакетами програм Microsoft® Word і Microsoft® Excel.
I. Для даного рівняння кривої другого порядку:
1. Визначити тип даної кривої за допомогою інваріантів.
2. Привести рівняння кривої до канонічного виду, застосовуючи перетворення паралельного переносу й повороту координатних осей.
3. Знайти фокуси, директриси й асимптоти даній кривій (якщо вони є).
4. Побудувати канонічну систему координат і дану криву в загальній системі координат.
II. Для даного канонічного рівняння поверхні другого порядку:
1. Досліджувати форму поверхні методом перетинів площинами, побудувати лінії, отримані в перетинах;
2. Побудувати поверхня в канонічній системі координат.
Нехай крива Г задана в декартової прямокутній системі координат xOy рівнянням:
Якщо хоча б один з коефіцієнтів відмінний від нуля, то криву Г називають кривій другого порядку.
Теорема 1. Для довільної кривої другого порядку Г існує така декартова прямокутна система координат XO¢Y, що в цій системі крива Г має рівняння одного з наступних канонічних видів:
3) — дві мнимі пересічні прямі (крапка),
У цих рівняннях a, b, p — позитивні параметри.
Систему координат XO (Y назвемо канонічною системою координат, а систему координат xOy - загальною системою координат.
Класифікація кривих другого порядку
Залежно від значення інваріанта прийнята наступна класифікація кривих другого порядку:
· якщо крива другого порядку Г називається кривій еліптичного типу.
· якщо крива другого порядку Г називається кривій параболічного типу.
· якщо крива другого порядку Г називається кривій гіперболічного типу.
Крива другого порядку Г називається центральної, якщо . Криві еліптичного й гіперболічного типу є центральними кривими.
Центром кривої другого порядку Г називається така крапка площини, стосовно якої крапки цієї кривої розташовані симетрично парами. Крапка є центром кривої другого порядку, обумовленої рівнянням (1.1), у тім і тільки в тому випадку, коли її координати задовольняють рівнянням:
Визначник цієї системи дорівнює . Якщо , то система має єдине рішення. У цьому випадку координати центра можуть бути визначені по формулах:
З теорем 1 і 2 виходить наступна класифікація кривих другого порядку за допомогою інваріантів:
3) дві мнимі пересічні прямі (крапка)
Визначити тип кривої за допомогою інваріантів залежно від ?:
1. Якщо , то маємо лінії еліптичного типу
2. Якщо то пишемо лінії параболічного типу, при цьому, щоб була парабола
3. Якщо , то одержуємо лінії гіперболічного типу
При корінь ні, тобто таких двох пересічних прямих, не існує.
Досліджуємо криву при ?=0 , тоді одержимо:
Знайдемо кут φ,такий щоб коефіцієнт при був дорівнює 0:
Згрупуємо члени рівняння й доповнимо до повного квадрата:
координати нового центра O системи координат
Таким чином ми правильно визначили канонічне рівняння
Дослідивши загальне рівняння кривої другого порядку й привівши його до канонічного виду, ми встановили, що дана крива — еліпс. Ми одержали канонічне рівняння гіперболи за допомогою перетворень паралельного переносу й повороту координатних осей.
Дослідження форми поверхні другого порядку
Поверхнею другого порядку S називається геометричне місце крапок, декартові прямокутні координати яких задовольняють рівнянню виду:
де принаймні один з коефіцієнтів відмінний від нуля.
Рівняння (3.1) називають загальним рівнянням поверхні другого порядку S, а систему координат Oxyz називають загальною системою координат.
11) — дві мнимі пересічні площини (вісь O'),
16) — дві мнимі паралельні площини,
17) — дві співпадаючі площини (площина XOZ).
У вище перерахованих рівняннях a, b, c, p — позитивні параметри. Систему координат називають канонічною.
Дослідження форми поверхні другого порядку методом перетину площинами
Якщо дано канонічне рівняння поверхні S, то подання про поверхню можна одержати за формою ліній перетинання її площинами:
Z = h — паралельними координатної площини XO',
X = h — паралельними координатної площини YO',
Y = h — паралельними координатної площини XO'.
Це еліпсоїд у прямокутної декартової системі координат Oxyz, де осі OX, OY, OZ - осі симетрії.
1. Розглянемо лінії площинами Z=h (h=const):
Площина Z=h паралельна площини Oxy.
Рівняння проекцій на Oxy мають вигляд:
Якщо , те , і тоді поділимо обидві частини рівняння на , одержимо:
зі зменшенням , центр еліпса (0;0;h)
Якщо , тоді й значить лінії задовольняючому рівнянню(1) немає.
2. Розглянемо отримані в перетинах еліпсоїда площинами X=h:
Якщо , тоді ми одержуємо сімейство еліпсів:
Якщо , тоді — це рівняння крапки з координатами (h;0;0).
Якщо , тоді й значить лінії задовольняючому рівнянню (2) немає.
3. Розглянемо отримані в перетинах еліпсоїда площинами Y=h:
Рівняння еліпсів, проекцій на YOZ і мають центри (0;h;0).
Якщо , тоді , рівняння крапок з координатами (0;h;0).
Якщо , тоді ми одержуємо сімейство еліпсів
Якщо , тоді й значить лінії задовольняючому рівнянню (3) немає.
у канонічній системі координат проаналізувавши рівняння поверхні й результати дослідження методом перетину її площинами.
одержали деякі подання про форму еліпсоїда.
З рівняння треба, що осі OX, OY, OZ - осі симетрії, площини XOY, YOZ, XOZ - площини симетрії.
Розсікаючи поверхню площинами y=h, z=h, x=h, у перетинах маємо еліпси, найбільші з яких виходять у площинах x=0, y=0, z=0, півосі їх зменшуються зі збільшенням , вершини еліпсів мають координати
1. Копилова Т. В. Конспект лекцій по лінійній алгебрі. – К., 2005
2. Копилова Т. В. Лінійна алгебра. – К., 1996
3. Єфімова Л. В., Демидович Б. П. Лінійна алгебра й основи математичного аналізу. – К., 1993.
Название: Дослідження кривої й форми поверхні другого порядку
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа
Добавлен 20:58:29 28 декабря 2010 Похожие работы
Просмотров: 1044
Комментариев: 12
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Ребятки, кто на FAST-REFERAT.RU будет заказывать работу до 26го мая - вводите промокод iphone, и тогда будете учавствовать в розыгрыше iphone xs)) сам только что узнал, что у них такие акции бывают (п.с. кстати не удивляйтесь что вас перекидывает на сайт с другим названием, так и должно быть)
Мне с моими работами постоянно помогают на FAST-REFERAT.RU - можете просто зайти узнать стоимость, никто вас ни к чему не обязывает, там впринципе всё могут сделать, вне зависимости от уровня сложности) у меня просто парень электронщик там какой то, тоже там бывает заказывает))
Спасибо, Оксаночка, за совет))) Заказал курсач, отчет по практике, 2 реферата и дипломную на REFERAT.GQ , все сдал на отлично, и нервы не пришлось тратить)
Я обычно любые готовые работы покупаю на сайте shop-referat.tk , и свои все там же на продажу выставляю, неплохой доп.заработок. А если там не нахожу то уже на referat.gq заказываю и мне быстро делают.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Курсовая работа: Дослідження кривої й форми поверхні другого порядку
Реферат: Общая характеристика деятельности АБС Холдингс
Реферат: Королева Марго 2
Дипломная работа: Государственная Дума Российской империи. Историко-правовой аспект
Курсовая работа по теме Биосфера, ноосфера, человек
Эссе Мастер И Маргарита
Реферат: Значение и последовательность экзерсиса
Заменитель Слов В Сочинении Онлайн
Общества Полагающиеся На Конкуренцию Эссе
Кто Пишет Рецензию На Магистерскую Диссертацию
Учебное пособие: Методические указания по выполнению курсовой работы для специальности 2- 26 02 03 «Маркетинг» Автор Н. Е. Немченкова
Аттестационная Работа На Тему Особенности Реализации Индивидуальной Программы Реабилитации Людей С Ограниченными Возможностями В Условиях Психоневрологического Интерната
Лабораторная Работа Термометр
Контрольная работа по теме Сучасні проблеми соціального страхування від нещасних випадків на підприємствах в Україні
Лекция по теме Исследование и разработка цен на товары
Реферат: Fall Of Rome Essay Research Paper Lesson
Лабораторная работа: Облік закупівлі продукції магазином з продажу тканин "Шовкова фея"
Информационная Практика Отчет
Курсовая работа по теме Колониальная политика Англии в XIX веке
Контрольная Работа На Тему Наука Природопользования. Экологический Контроль И Аудит
Проблема Трусости Сочинение Егэ
Реферат: Гёте
Учебное пособие: История армрестлинга
Реферат: Прогнозы погоды и климата и присущие им ограничения