Курсовая работа: Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений
👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Пояснительная записка: 42 с.,11 рис., 1 табл., 4 источника, 5 прил.
Целью работы над данным курсовым проектом является написание программного продукта для решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса. Программный продукт должен выводить на экран теоретическую информацию по теме "Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса", давать возможность решать системы линейных уравнений, а также предоставлять необходимый справочный материал по требованию пользователя.
Результаты работы может быть использованы на производстве, где допускается некоторая погрешность вычислений, а так же школьниками и студентами для сверки решаемых ими задач.
При выполнении данного ПП мною были получены навыки в решении систем линейных уравнений, а также в достаточном объеме изучен язык программирования Pascal 7.0.
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, МЕТОД ГАУССА.
СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений
В данном курсовом проекте был разработан программный продукт, предназначенный для решения систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Решение систем уравнений, содержит четко сформулированный алгоритм для проведения вычислений.
Одним из важнейших разделов математики является раздел, посвященный вычислениям систем линейных уравнений. И это не удивительно, т.к. вычисление систем линейных уравнений присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Весьма существенным преимуществом такого программного продукта является способность предотвращать ошибки человеческого фактора, которые могут возникнуть при вводе информации. Это обусловливается тем, что программа осуществляет проверку на наличие таких ошибок. Если же такие ошибки возникли, то на экран будет выведено предупреждение о неправильном вводе, и пользователю будет предоставлена возможность повторить ввод.
Кроме того, метод в электронном виде достаточно компактен, не имеет больших системных требований, а также рассчитан на широкую аудиторию пользователей.
Целью создания программного продукта является автоматизация процесса решения систем уравнений.
Наличие удобного в использовании графического интерфейса позволяет выбрать одну из предложенных разработчиком функцию для решения систем уравнений и построения графиков. Кроме того, ПП снабжён справочной системой, позволяющей легко получить доступ к интересующей пользователя информации о работе программы, а также теоретическому материалу на тему " Системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса".
Использование данного ПП возможно в сфере образования в виде вспомогательной программы для школьников и студентов при изучении метода Гаусса, для автоматизации в решении СЛАУ, а также для самоконтроля.
Человек все чаще прибегает к использованию компьютера для того, чтобы в короткие сроки, и с максимальной эффективностью решать поставленные задачи. Эта программа может выявлять ошибки, к тому же, она в своих расчетах не содержит долю человеческого фактора, что тем самым приводит к более точным расчетам. В работе такие системы способны функционировать без вмешательства человека, осуществлять расчеты самостоятельно, только нуждаясь во вводе информации пользователем.
Входными данными программы являются введенные с клавиатуры и из файла коэффициенты матрицы, а также вывод информации из файлов. Когда пользователь открывает ПП, на середину экрана выводится меню из текстового файла “menu. txt”. При выборе пункта "Теория" на экран выводится теоретический материал из файлов: “Text1. txt", “Text2. txt”, “Text3. txt", “Text4. txt”, “Text5. txt", “Text6. txt”. При выборе пункта "Пример" на экран выводятся примеры решения СЛАУ методом Гаусса из файлов “Primer1. txt”, “Primer2. txt”, “Primer3. txt”, “Primer4. txt”. При выборе пункта "Справка" на экран выводится справочный материал по программному продукту из файла “SPRAVKA1. txt".
Выходными данными являются приведенная к ступенчатому виду матрица, корни СЛАУ и конечный результат, выведенный на экран и записанный в файл “Оtvet. txt".
Вся программа представляет собой одно целое "тело", куда входят пять блоков: блок отображения теоретической информации, блок отображения примеров решения СЛАУ, блок ввода исходных данных, блок вычислений, блок вывода результатов и блок отображения справочной информации. Данные, хранящиеся на диске в блоке отображения теоретической информации, - это файлы теоретической информации, а данные выводимые на экран в этом блоке, - это справочная информация. Данные, хранящиеся на диске в блоке отображения примеров СЛАУ, - это файлы примеров решения СЛАУ, а данные выводимые на экран в этом блоке, - это справочная информация. Данными, вводимыми с клавиатуры в блок ввода исходных данных, являются ввод матрицы коэффициентов, а данные выводимые на экран в этом блоке, - это сообщения об ошибке и подсказки при вводе. В блоке вывода результатов на экран выводятся корни решенной СЛАУ. Графическое решение.
Данные, хранящиеся на диске в блоке отображения справочной информации, - это файлы справочной информации, а данные выводимые на экран, - это справочная информация. На рисунке 2.1 пользователь может проследить все вышеописанное.
Рисунок 1.1 - Схема информационных потоков для вычисления СЛАУ методом Гаусса
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) из m уравнений с n неизвестными х1,..., хn - это система уравнений вида
. ………... ... ... ... ... ... ... ... ..., (2.1)
где числа aij (i=1,m; j=1,n) называется коэффициентами СЛАУ, а bi - свободными членами СЛАУ, причем (aij,bi) Є R.
Индекс i обозначает номер уравнения, а индекс j - номер неизвестного.
Система алгебраических уравнений называется линейной, если все уравнения системы содержат неизвестные только первой степени, и они между собой не перемножаются.
СЛАУ называется квадратной, если в ней число уравнений равно числу неизвестных, то есть m=n.
СЛАУ называется однородной, если все ее свободные члены равна нулю, то есть bi=0.
СЛАУ называется неоднородной, если среди ее свободных членов хотя бы один не равен нулю, то есть bi ≠0.
Решение СЛАУ (2.1) называется такая совокупность значений неизвестных x1=C1,...,xn=Cn, которая каждое уравнение СЛАУ обращает в верное числовое равенство (тождество).
СЛАУ называется совместным, если она имеет хотя бы одно решения, и не совместных, если она вообще не имеет решений.
Совместная СЛАУ называется определенной, если она имеет единственное решение, и не определенной, если она имеет более одного решения.
Неопределенная СЛАУ всегда имеет бесконечное множество решений. Тогда каждое ее решение называется частным решением СЛАУ, а множество всех частных решений называется общим решением СЛАУ.
СЛАУ называется эквивалентными, если они имеют одно и тоже множество решений.
Элементарными (тождественными) преобразованиями СЛАУ являются:
2) умножение любого уравнения на число ʎ ≠ 0,3) прибавление одного уравнения к другому.
При элементарных преобразованиях получают только эквивалентные СЛАУ.
Метод Гаусса является универсальным, так как применим для исследования на совместность и решение не только квадратных, но и любых СЛАУ. Суть метода: СЛАУ кратко записывают в виде расширенной матрицы, которую с помощью элементарных преобразований над строками приводят к ступенчатому виду.
Этот процесс называют прямым ходом метода Гаусса. В каждой строке ступенчатой матрицы соответствует свое алгебраическое уравнение.
Ступенчатая СЛАУ совместна только тогда, когда она не содержит строк вида <0 0...0 | c>, где с≠0, так как им соответствуют противоречивые равенства вида 0=с. Строки вида <0 0...0 | 0> отбрасываются, так как им соответствует тождество 0≡0.
Решение совместной СЛАУ ступенчатого вида находят так: из последнего уравнения СЛАУ находится значение неизвестной xn и подставляется в вышестоящее уравнение, чтобы найти значение xn-1. Далее, используя значения этих двух неизвестных, поднимаются на ступеньку выше и находят значение xn-2 и так далее. Последним находят значение неизвестной x1 из 1-ого уравнения. Описанный процесс называется обратным ходом метода Гаусса.
В однородной СДАУ нулевой столбец не меняется при элементарных преобразованиях над строками расширенной матрицы. Поэтому в ней ранг матрицы коэффициентов всегда равен рангу расширенной матрицы. (r (A) =r (Ab)).
Тогда, по теореме Кронекера - Капелли любая однородная СЛАУ всегда совместна и, согласно ее виду, всегда имеет нулевое (тривиальное) решение: x1=... =xn=0. Если при этом ранг матрицы коэффициентов равен числу неизвестных (r (A) =n), то для однородной СЛАУ нулевое решение является единственно возможным.
Для того чтобы однородная СЛАУ имела нулевые решения, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы коэффициентов был меньше числа неизвестных (r (A) 0) or (N<0) or (N>Nmax) then
writeln ('Ввод не верный. Повторите ввод... ');
until (N>0) and (N<=Nmax) and (code=0);
writeln ('3-Выход в основное меню');
repeat c: =readkey; until c in ['1','2','3'] ;
writeln ('введите матрицу коэфициентов');
writeln ('Ошибка. Файл не найден! ');
writeln ('Для выхода в основное меню нажмите любую клавишу. ');
writeln ('Ошибка чтения из файла! Для выхода в основное меню нажмите любую клавишу. ');
writeln ('Ошибка чтения из файла! Для выхода в основное меню нажмите любую клавишу. ');
writeln ('Ошибка чтения из файла! Для выхода в основное меню нажмите любую клавишу. ');
writeln ('Преобразования матрицы на ', i,'-м шаге выполнить нельзя! ');
writeln ('Диагональный элемент равен 0! ');
writeln (f,'Преобразования матрицы на ', i,'-м шаге выполнить нельзя! ');
writeln (f,'Диагональный элемент равен 0! ');
writeln ('Преобразования матрицы на ', i,'-м шаге');
writeln (f,'Преобразования матрицы на ', i,'-м шаге');
writeln ('Преобразованная матрица');
writeln (f,'Преобразованная матрица');
writeln ('x [', i,'] =',x [i]: 10: 4);
writeln (f,'x [', i,'] =',x [i]: 10: 4);
writeln ('Нажмите любую клавишу для просмотра графика');
grafic (a [1,1],a [1,2],b [1],a [2,1],a [2,2],b [2],x [1],x [2]);
writeln ('Решений бесконечное множество');
writeln (f,'Решений бесконечное множество');
repeat n: =readkey; until n in ['0'. '4',#27] ;
Название: Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: курсовая работа
Добавлен 13:34:54 07 июля 2010 Похожие работы
Просмотров: 1332
Комментариев: 16
Оценило: 3 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Постановка задачи: определение требований к программному комплексу.
Разработка алгоритма функционирования программы.
Определение структур входных и выходных данных, алгоритмов работы модулей. Описание входных и выходных данных.
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Курсовая работа: Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений
Реферат по теме Механизм нормативизации ценностей в культуре, их конфликт в сегодняшней ситуации
Контрольно Диагностические Работы Автомобиля
Контрольная работа: Стрессоустойчивость в деловом общении
Контрольная работа: Сравнительный анализ творческих методов Станиславского К.С, Мейерхольда В.Э., Вахтангова Е.Б.
Дипломная работа: Ранняя профилактика преступности несовершеннолетних. Скачать бесплатно и без регистрации
Лекции по энциклопедии права
Курсовая работа по теме Информационное общество и его основные свойства
Сочинение Про Сказки Пушкина 5 Класс
Физические основы СКВИД - микроскопии
Курсовая работа по теме Педагогічні умови виховання любові до Батьківщини у дітей дошкільного віку
Реферат: Реклама - организационно-экономические аспекты
Контрольная работа по теме Рекламные средства, используемые в средствах массовой информации
Контрольная работа: Основы проведения уроков по физической культуре
Контрольная работа по теме Эколого-экономический анализ Томской области
Реферат: Финансовый анализ предприятия 17
Дипломная работа по теме Проектирование адаптивной сети нейро-нечеткого вывода для контроля критической зависимости параметров гемодинамики по модели измерений предрейсовых осмотров
Лабораторная Работа Огэ
Реферат На Тему Теория Анархии И Теория Правового Государства Применительно К Условиям Русской Действительности
Дипломная работа по теме Показатели материального баланса потерь воды в градирне
Мир Звуков И Красок Реферат Физика
Статья: Небольшой экскурс в историю игр
Реферат: Терроризм и его проявления в современной России
Реферат: О тенденциях занятости в переходной российской экономике