Курсовая Работа Обратные Тригонометрические Функции
Курсовая Работа Обратные Тригонометрические Функции
Происходит n = 800 независимых испытаний, в каждом из которых данное событие (опоздание на поезд) происходит с вероятностью p = 0,01 Наиболее вероятно... полностью>>
Передаточные функции являются центральным понятием классической теории автоматического управления Они основаны на использовании преобразования Лапласа... полностью>>
Для описания физической реальности математикам стало не доставать основных типов чисел (целые, рациональные, иррациональные, комплексные, …) Чтобы име... полностью>>
Пусть V – непустое множество, V(2) – множество всех его двухэлементных подмножеств Пара (V,E), где E – произвольное подмножество множества V(2), назыв... полностью>>
... функции» в различных школьных учебниках……………………………………………………………….5 2. Теория обратных функций . Обратные тригонометрические функции 2.1.Определение обратной функции ……………………………………………..17 2.2.Определение, свойства и графики обратных тригонометрических функций ...
... , степенные, показательная и логарифмические функции , а также тригонометрические и обратные тригонометрические функции . К классу элементарных функций , кроме того, относят также ...
... ́нкции (круговые функции , аркфункции) - математические функции , являющиеся обратными к тригонометрическим функциям . К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций : аркси́нус ...
... . Обратные тригонометрические функции . Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций , научить учащихся строить их графики. Первой тригонометрической функцией ...
... как в это уравнение входит обратная тригонометрическая функция , циклоида не является алгебраической ... а также обозначения тригонометрических} обратных тригонометрических , показательных и логарифмических функций . Такие функции называли элементарными. Вскоре ...
Федеральное агентство по
образованию Российской Федерации
ГОУ ВПО «Марийский Государственный
Университет»
Введение…………………………………………………………………………...3
Глава I.
Определение обратных тригонометрических
функций.
1.1. Функция у = arcsin
x ……………………………………………………........4
1.2. Функция у = arccos
x …………………………………………………….......5
1.3. Функция у = arctg
x ………………………………………………………….6
1.4. Функция у = arcctg
x …………………………………………………….......7
Глава II.
Решение уравнений с обратными
тригонометрическими функциями.
Основные соотношения для
обратных тригонометрических функций….8
Решение уравнений, содержащих
обратные тригонометрические
функции……………………………………………………………………..11
Вычисление значений обратных
тригонометрических функций…..........21
Заключение……………………………………………………………………….25
Список использованной
литературы…………………………………………...26
Во многих задачах встречается
необходимость находить не только
значения тригонометрических функций
по данному углу, но и, обратно, угол или
дугу по заданному значению какой-нибудь
тригонометрической функции.
Задачи с обратными тригонометрическими
функциями содержатся в заданиях ЕГЭ
(особенно много в части В и С). Например,
в части В Единого государственного
экзамена требовалось по значению синуса
(косинуса) найти соответствующее значение
тангенса или вычислить значение
выражения, содержащего табличные
значения обратных тригонометрических
функций. Относительно этого типа заданий
заметим, что таких заданий в школьных
учебниках недостаточно для формирования
прочного навыка их выполнения.
Т.о. целью курсовой работы является
рассмотреть обратные тригонометрические
функции и их свойства, и научиться решат
задачи с обратными тригонометрическими
функциями.
Чтобы достичь цели, нам потребуется
решить следующие задачи:
Изучить теоретические основы
обратных тригонометрических функций,
Показать применение теоретических
знаний на практике.
Глава I .
Определение обратных тригонометрических
функций
Рассмотрим функцию
,
.
(1)
В
этом промежутке функция
монотонна (возрастает от -1 до 1),
следовательно, существует обратная
функция
Каждому данному значению у
(величины синуса) из промежутка [-1,1]
соответствует одно вполне определенное
значение х
(величины дуги) из промежутка
.
Переходя к общепринятым обозначениям,
получаем
Это
и есть аналитическое задание функции,
обратной функции (1). Функция (3) называется
арксинусом аргумента
.
График этой функции – кривая, симметричная
графику функции
,
где
,
относительно биссектрисы I
и III
координатных углов.
Свойство
1. Область изменения значений
функции
:
.
Свойство
2. Функция
– нечетная, т.е.
Свойство
3. Функция
,
где
,
имеет единственный корень
.
Свойство
5. Функция
монотонна: при возрастании аргумента
от -1 до 1 значение функции возрастает
от
до
.
Рассмотрим функцию
,
.
(4)
В
этом промежутке функция
монотонна (убывает от +1 до -1), значит,
для нее существует обратная функция
т.е.
каждому значению
(величины косинуса) из промежутка [-1,1]
соответствует одно вполне определенное
значение
(величины дуги) из промежутка [0, ].
Переходя к общепринятым обозначениям,
получаем
Это
и есть аналитическое задание функции,
обратной функции (4). Функция (6) называется
арккосинусом аргумента
х . График этой
функции можно построить на основании
свойств графиков взаимно обратных
функций.
Функция
,
где
,
обладает следующими свойствами.
Свойство
1. Область изменения значений
функции
:
.
Свойство
2. Величины
и
связаны соотношением
Свойство
3. Функция
имеет единственный корень
.
Свойство
4. Функция
отрицательных значений не принимает.
Свойство
5. Функция
монотонна: при возрастании аргумента
от -1 до +1 значения функции убывают от
до 0.
Рассмотрим функцию
,
.
(7)
Отметим,
что эта функция определена для всех
значений
,
лежащих строго внутри промежутка от
до
;
на концах этого промежутка она не
существует, так как значения
- точки разрыва тангенса.
В промежутке
функция
монотонна (возрастает от -
до
),
следовательно, для функции (1) существует
обратная функция:
т.е.
каждому данному значению
(величины тангенса) из промежутка
соответствует одно вполне определенное
значение
(величины дуги) из промежутка
.
Переходя к общепринятым
обозначениям, получаем
Это
и есть аналитическое задание функции,
обратной (7). Функция (9) называется
арктангенсом
аргумента х .
Отметим, что при
значение функции
,
а при
,
т.е. график функции имеет две асимптоты:
и
.
Функция
,
,
обладает следующими свойствами.
Свойство
1. Область изменения значений
функции
.
Свойство
2. Функция
– нечетная, т.е.
.
Свойство
3. Функция
имеет единственный корень
.
Свойство
5. Функция
монотонна: при возрастании аргумента
от
до
значения функции возрастают от
до +.
Рассмотрим функцию
,
.
(10)
Эта
функция определена для всех значений
,
лежащих внутри промежутка от 0 до
;
на концах этого промежутка она не
существует, поскольку значения
и
- точки разрыва котангенса. В промежутке
(0, )
функция
монотонна (убывает от
до
),
следовательно, для функции (1) существует
обратная функция
т.е.
каждому данному значению
(величины котангенса) из промежутка ( )
соответствует одно вполне определенное
значение
(величины дуги) из промежутка (0, ).
Переходя к общепринятым обозначениям,
получаем
Это
и есть аналитическое задание функции,
обратной (10). Функция (12) называется
арккотангенсом
аргумента
.
График функции имеет две асимптоты:
и
.
Функция
,
,
обладает следующими свойствами.
Свойство
1. Область изменения значений
функции:
.
Свойство
2. Величины
и
связаны соотношением
.
Свойство
3. Функция
корней не имеет.
Свойство
4. Функция
отрицательных значений не принимает.
Свойство
5. Функция
монотонна: при возрастании
от
до
значения функции убывают от
до 0.
Глава II .
Решение уравнений с обратными
тригонометрическими функциями
Обратные тригонометрические функции - Курсовая работа ...
Реферат на тему: « Обратные тригонометрические функции »
Курсовая работа на тему: " Обратные тригонометрические ..."
Формирование понятий обратных тригонометрических функций ...
Проектная работа по математике "Методы решения уравнений..."
Помощь С Контрольными Работами Онлайн
Синтетические Языки Реферат
Қазақ Суретшілерінің Еңбектері Мәдени Мұралар Эссе
Контрольная Работа Номер 1 Химия 8 Класс
План Сочинения Правдивая Кисть