Курсовая Работа Компьютерного Моделирования Тема Химическая Отрасль
Курсовая Работа Компьютерного Моделирования Тема Химическая Отрасль
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Математическое моделирование химического процесса
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
математическое моделирование
химический информация
Тема данной курсовой работы - математическое
моделирование химического процесса, применение методов оптимизации в химической
технологии.
Цель работы - разработать
оптимальный режим процесса получения максимального выхода химического вещества.
А+В С.
При выполнении курсовой работы была
разработана математическая модель процесса с применением центральных
ортогональных композиционных планов второго порядка. Для анализа качества
полученной математической модели был использован регрессионный анализ, задачей
которого является получение математической модели процесса, проверка
адекватности полученной модели и оценка влияния каждого фактора на процесс.
Проведена интерпретация результатов
математического моделирования, по результатам которой было оценено влияние
каждого фактора на параметр оптимизации и влияние факторов друг на друга.
Определены факторы, благоприятно и неблагоприятно влияющие на режим процесса.
Провели исследование поверхности
отклика, и было определено, что поверхность имеет форму гиперболического
параболоида.
Исходя из результатов исследования
поверхности отклика, проведена оптимизация процесса двумя методами:
«Ридж-анализ» и «Движение вдоль канонических осей». И было получено три
оптимальных режима и выбран наиболее оптимальный, имеющий следующие
характеристики:
Х1 - продолжительность процесса =
2,64 час;
Х3 - концентрация катализатора =
15%;
Х4 - температура процесса =41,77 ºС.
При этом получается выход продукта Y
=95,0.
Курсовая работа состоит из
пояснительной записки содержащей 35 страницы, 13 таблиц, 8 источников
литературы.
Под планированием экспериментов понимают
совокупность приемов и методов, позволяющих оптимальным образом получать
информацию о сложных технологических процессах и использовать эту информацию
для исследования и совершенствования (оптимизации) процессов.
Основой научного подхода к исследованию и
оптимизации технологических процессов является их математическое моделирование
с последующим использованием моделей для анализа влияния основных факторов и
вычисления оптимальных условий ведения процесса. Характерная особенность многих
реальных технологических процессов как объектов моделирования и оптимизации -
их зависимость от большого числа управляемых и неуправляемых факторов
(температуры, продолжительности, состава реагентов, аппаратурного оформления,
свойств сырья и т.п. ), многие из которых изменяются стохастически. Задачи
исследования и оптимизации таких систем успешно решаются с помощью
математической статистики.
Современная химическая промышленность выпускает
несколько десятков тысяч наименований продуктов. В лаборатории разрабатываются
сотни новых технологических процессов. Ставить задачу изучения механизма
протекания всех этих процессов нереально, между тем задачу оптимизации и
управления этими процессами решать необходимо. Для этих целей успешно
применяются экспериментально - статистические методы, с помощью которых
составляют математическую модель, при неизвестном механизме протекающих в
объекте процессов, изучая зависимость отклика системы на изменения входов.
На сегодняшний день развитие методов
планирования эксперимента применительно к промышленным условиям и технический
прогресс производства, несомненно, создадут предпосылки оптимизации
эксперимента на всех стадиях изучения процесса.
Описание технологических процессов намного проще
проводить с помощью программирования. Достоинством вычислительных машин
является точность расчетов и высокая скорость выполнения операций, что
позволяет в кротчайший срок производить такой объем вычислительной работы, на
выполнение которой необходимы многие месяцы труда целой группы вычислителей.
Цифровые вычислительные машины (ЦВМ) являются средством оптимального проектирования,
оптимального управления большими системами и при моделировании больших систем.
ЦВМ применяются при статическом анализе данных действующих производств, для
определения характеристик управления и последующих оптимизационных
исследований.
В настоящее время уже сменились два поколения
цифровых вычислительных машин, и мы являемся свидетелями развития систем
третьего поколения.
.1 Обоснование выбора методов получения
математической модели и оптимизации технологического процесса
Для получения математической модели
технологического процесса выбираем центральные ортогональные композиционные
планы второго порядка, т.к. так как они дают наиболее точное описание области,
близкой к экстремуму.
наиболее точные описания области близкой к
экстремуму. Они хорошо разработаны и поверхности второго порядка легко
поддаются систематизации и исследованию на экстремум;
возможность значительно сократить количество
опытов в матрице;
ортогональность планов позволяет получить
коэффициенты bi уравнения регрессии независимыми друг от друга, что дает
возможность не пересчитывать их после исключения незначимых коэффициентов;
планы компонуются путем добавления определенного
количества опытов к полному факторному эксперименту планов первого порядка,
поэтому, если уравнение первого порядка не адекватно, то нет необходимости
проводить весь эксперимент заново, достаточно добавить несколько опытов, т.е.
достроить до планов второго порядка;
симметричность относительно центра плана.
Выбор метода оптимизации зависит от поверхности
отклика. В нашем случае поверхность имеет форму гиперболического параболоида,
поэтому в качестве метода оптимизации выбран метод «Ридж - анализ» и метод
“Движение вдоль канонических осей”, так как эти методы наиболее просты и
надежны в расчетах, обеспечивают высокую скорость движения к экстремуму,
практически всегда приводят к точке оптимума. Метод движения вдоль канонических
осей позволяет получить два оптимальных режима в связи с симметрией поверхности
отклика и выбрать из них наиболее эффективный с точки зрения технологии.
Методы планирования экспериментов позволяют
свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное
значение искомой функции.
Планы второго порядка отличаются от планов
первого порядка тем, что факторы варьируются как минимум на трех уровнях:
+1,0,-1 (нижнем, центральном и верхнем).
За основу матрицы планирования эксперимента
берут полный факторный эксперимент плана первого порядка типа 2к.
Обычно применяют центральные композиционные
планы второго порядка. Центральными их называют вследствие симметричности
относительно центра плана. Композиционными называют потому, что они компонуются
путем добавления определенного количества опытов к плану 1-го порядка. Поэтому
если линейное уравнение неадекватно описывает технологический процесс,то не
надо проводить весь эксперимент заново, достаточно добавить несколько опытов,
т.е. достроить план до плана второго порядка.
к точкам ПФЭ планов первого порядка добавляют 2К
«звездных» точек, расположенных на координатных осях факторного пространства на
одинаковом расстоянии от центра плана. Эту величину α
называют
«звездное плечо» (α=1,41)
добавляем число параллельных опытов в центре
плана n0. Для разных вариантов плана, α имеет
разное значение и находится по таблице в зависимости от К и n0.
Общее число опытов в матрице композиционного
плана при К факторах составит:
где К - количество независимых
факторов;- общее количество опытов;- количество параллельных опытов в центре
плана;
- количество опытов планов первого
порядка.
Таким образом, композиционные планы
второго порядка неортогональны:
Строим матрицу планирования
эксперимента:
Первый столбец матрицы - это
фиктивная переменная(x0), которая всегда равна +1 ;
Второй столбец - равномерное
чередование +1 и -1;
Третий столбец - равномерное
чередование двух строк одного знака, другого знака;
Последующие столбцы- чередование
2(к-1) одноименных знаков.
Столбцы взаимодействий получаем
перемножением соответствующих столбцов Xi.
Таблица 4 - Матрица композиционного
планирования для k = 2 и n0= 1
Достоинства: сокращение количества опытов.
Недостатки: нарушение ортогональности столбцов
Х2i между собой и каждого столбцов Х0 и Хi. Что приводит к тому, что
коэффициенты bi закоррелированы между собой, а это значит, что после исключения
незначимых факторов, значения придется пересчитывать Поэтому на практике
применяют центральные композиционные ортогональные планы.
Композиционные планы легко приводятся к
ортогональным выбором соответствующего звездного плеча (α)
и преобразованием столбцов x2, чтобы исключить закоррелированность
коэффициентов уравнения регрессии. При о преобразовывают только ту часть
матрицы, которая связана со столбцами x 0 и x2i, то есть с коэффициентами b0 и
bii. Обычно n0 задается исследователем, а α находится
по таблице (n0=1).
Ортогональность столбцов Xi²
между
собой достигается изменением количества опытов в центе плана (n0), вследствие
чего изменяется длина «звездного» плеча α. Обычно
n0 задается исследователем (n0=1), а α находится
по таблице.
Ортогональность столбцов Хi и Хi²
обычно
достигается преобразованием квадратичных столбцов по формуле:
Таким образом, получена
ортогональная матрица, которая не требует пересчета коэффициентов bi после
исключения незначимых факторов.
Таблица 5 - Ортогональная матрица
композиционного планирования для k = 2 и n0= 1
Таким образом, полученная преобразованная
ортогональная матрица, , которая не требует пересчета коэффициентов bi после
исключения незначимых факторов. Эта матрица не соответствует реальному
процессу, а значит, и уравнение регрессии тоже не соответствует реальности.
В результате расчётов по матрице планирования
эксперимента с преобразованными столбцами хi2 получаем уравнение регрессии
вида:
Чтобы получить уравнение
соответствующее реальному процессу нужно пересчитать b0 по формуле:
Основная задача регрессионного анализа получение
математической модели процесса, проверка адекватности полученной модели и
оценка влияния каждого фактора на процесс.
Обычно, реализуя активный эксперимент, проводят
одинаковое количество параллельных опытов. Поэтому и применяют первую схему
регрессионного анализа.
Для осуществления регрессионного анализа с
получением математической модели должны соблюдаться условия: точность, с
которой задаются независимые переменные хi, должна быть достаточно высокой;
интервал между значениями факторов в соседних точках должен быть больше или
равным ошибке, с которой задаются этим интервалом; каждая из независимых
переменных не должна являться линейной комбинацией остальных независимых
переменных; значения функции отклика в точках факторного пространства должны
определяться независимо друг от друга; в исследуемом интервале изменения
факторов дисперсии должны быть однородными.
Чаще всего на практике дисперсию
воспроизводимости рассчитывают альтернативным методом: в любой точке плана
проводим несколько параллельных опытов и по ним считаем выборочную дисперсию,
которую принимаем за дисперсию воспроизводимости. Расчет проводим следующим
образом:
по результатам опытов вычисляем выборочное
математическое ожидание:
вычисляем выборочную дисперсию: (10)
где m - количество параллельных
опытов в центре плана,
уi - экспериментальные значения
параметров оптимизации;
− среднее значение параметров
оптимизации;
Затем полученную выборочную
дисперсию применяют в качестве :
. Количество коэффициентов bi в
уравнении регрессии определяется по формуле:
. Методом наименьших квадратов
вычисляют коэффициенты уравнения регрессии::
. Планы второго порядка
нерототабельны, то есть точность предсказания на разных расстояниях разная,
коэффициенты вычисляем с различной точностью, следовательно, Sbi будет разная.
Определяем дисперсию коэффициентов bi:
. Проверяем значимость коэффициентов
уравнения регрессии по критерию Стьюдента:
где tp -расчетный критерий
Стъюдента;- дисперсия коэффициентов bi ;табл.- табличный критерий Стъюдента.
Если tр>tтабл при α=0,05, значит
коэффициент bi значим, то есть фактор, соответствующий этому коэффициенту оказывает
существенное влияние на процесс. В противном случае коэффициент bi незначим,
фактор, в области факторного пространства существенного влияния на процесс не
оказывает, поэтому незначимые факторы из уравнения регрессии исключаем.
. Проверяем адекватность уравнения
регрессии по критерию Фишера, составляя отношение дисперсий:
где - дисперсия воспроизводимости;
- расчетный параметр оптимизации;-
количество опытов;- количество значимых коэффициентов bi, считая b0.
Находим табличный критерий Фишера,
который зависит от степеней свободы числителя и знаменателя.
Значения степеней свободы для
числителя (fч) и знаменателя (fзн) вычисляют по формулам:
где fч - степень свободы числителя,з
- степень свободы знаменателя.
Если Fр 0;
б) если коэффициенты Bii имеют
разные знаки, то поверхность отклика - гиперболический параболоид (“седло”). В
центре поверхности точка S - “ минимакса”;
в) если один из коэффициентов Bii =
0, то поверхность - возвышающийся “ гребень”. Центр поверхности уходит в
бесконечность.
На практике для исследования поверхности и
оптимизации выбирают два фактора наиболее сильно влияющие на процесс, остальные
факторы стабилизируют на центральном уровне и тогда в кодированном виде
значения факторов будут равны 0, а для изменяемых - результаты расчета.
Оптимизация технологического процесса
Выбор метода оптимизации зависит от поверхности
отклика. В нашем случае поверхность имеет форму гиперболического параболоида,
поэтому в качестве метода оптимизации выбран метод «Ридж - анализ» и метод
“Движение вдоль канонических осей”.
Первый метод "Ридж-анализ" базируется
на методе неопределённых множителей Лагранжа. Для выбора оптимального режима
необходимо составить следующую систему уравнений.
где λ -
неопределённый множитель Лагранжа.
Количество уравнений равно
количеству факторов.
Неопределённый множитель Лагранжа (l) задаётся исследователем
произвольно в определенном интервале. Ограничение на неопределённый множитель
Лагранжа (l)
накладывается в виде параметра Хорля (λ′), который вычисляется
по формуле:
где bkk - значение коэффициента в
кодированном виде;- коэффициент в каноническом виде.
Выбор значений λ зависит от
типа задачи.
В случае задачи на Ymax интервал
значений λ
следует
выбирать большее максимальное значение Bii;
Решая систему уравнений, получим
корни:
Вычисляем Y: берем уравнение
регрессии в кодированном виде, вместо Х подставим вычисленные значение Х1 и Х2,
а другие равны 0 и вычисляем значение Y, Y желанное задается заранее.
Если получается расчетный Y
совпадает с желаемым, то Х1 и Х2 оптимальный режим.
Если не получается желаемый
результат Y, то изменяют λ
до
тех пор пока не получим желаемый результат.
Оптимальный режим получаем в
кодированном виде.
Перевод оптимального режима в
натуральный вид:
где xi - кодированное значение
переменной xi;- натуральное значение переменной xi;Ц - центральный уровень
фактора в натуральном виде;
li
- интервал варьирования фактора xi в натуральном виде.
Второй метод-«Движение вдоль
канонических осей».
Параметр оптимизации должен меняется
в желаемом направлении и с максимальной скоростью, т.е. канонический
коэффициент должен иметь соответствующий знак: если находим Ymax , то мы должны
двигаться в положительную сторону и наоборот.
Задаваясь различными значениями
параметра оптимизации, вычисляем соответствующие им режимы.
В связи с симметрией поверхности
каждому значению параметра оптимизации соответствуют два оптимальных режима.
Поиск оптимального режима без исследования поверхности отклика обычно даёт
возможность выделить только один оптимальный режим, причём исследователь может
и не подозревать о наличии второго режима, который с точки зрения технологии
возможно будет более эффективным и более практичней чем первый.
Рассмотрим метод на двухфакторной
модели:
Значения факторов х1,2 вычисляем по
формуле:
Подставив желаемый результат,
получаем два оптимальных режима:
Значения факторов х2 вычисляем по
формуле:
Подставляем желаемый результат Y и
получаем два оптимальных режима:
математическое модель
химический информация
Полученные факторы в каноническом
виде переводим в кодированный вид по формулам (33) и (34) и в натуральный вид
по формуле (47).
параметр
оптимизации для оптимального режима
параметр
оптимизации для вычисления дисперсии воспроизводимости
преобразованное
значение фактора для достижения ортогональности полученной матрицы
планирования
значения
коэффициентов уравнения регрессии
расчетное
значение критерия Стьюдента
количество
значимых коэффициентов в уравнении регрессии
расчетные
значения факторов в новом начале координат
расчетное
значение параметра оптимизации в новом начале координат
значения
коэффициентов канонического уравнения
значение
неопределенного множителя Лагранжа
синус
и косинус угла α,
на
который нужно повернуть систему координат до совмещения с осями поверхности
отклика
значения
факторов в каноническом виде
расчетные
значения факторов в кодированном виде
расчетные
значения факторов в натуральном виде
расчетные
значения параметра оптимизации
.1 Анализ результатов математического
моделирования
Порядок построения плана подобен планам первого
порядка.
В основе матрицы планирования лежит ПФЭ первого
порядка n = 24. 16 строк матрицы и соответственно столбцы хi и хiхj заполняются
чередованием +1 и -1 по формуле 2k-1 и перемножением столбцов.
К точкам ПФЭ планов 1 порядка добавляем 2*k
звездных точек, расположенных на координатных осях факторного пространства на
одинаковых расстояниях от центра плана ±α. Звездное
плечо при количестве факторов 4 равно α = 1,41. Заполняем
строки матрицы с 17 по 24,с использованием значения звездного плеча.
После этого к точкам ПФЭ планов первого порядка
добавляем 1 опыт в центре плана, заполняем эту строку нулями, за исключением
первого столбца.
Ортогональность между столбцами х0 и хi2
достигается с помощью преобразований квадратичных столбцов по формуле (4):
Матрица планирования эксперимента
представлена в таблице 4.
Для анализа качества полученной
математической модели используем регрессионный анализ, который проводим по
первой схеме. Для этого рассчитываем дисперсию воспроизводимости по формулам
(9, 10), она равна 41,923. Затем методом наименьших квадратов находим
коэффициенты уравнения регрессии по формуле (7), которые независимы друг от
друга благодаря ортогонализации матрицы планирования.
Проверку коэффициентов на значимость
проводим по критерию Стьюдента (12). Если tрасч.>tтабл., то коэффициент
значим. Так как коэффициенты В1, В3, В4, В14, В34, В44 значимы, следовательно
все факторы им соответствующие существенно влияют на процесс. Оставшиеся
коэффициенты незначимы, поэтому мы исключаем эти коэффициенты из уравнения.
Адекватность математической модели
проверяем по критерию Фишера. расч. =2,99; Fтабл. =5,85. Условие
FрасчЮмористическая История Из Жизни Сочинение 5 Класс
Цыбулько 2018 Сочинения
Мини Сочинение Про Ивана Дурака
Требования К Оформлению Магистерской Диссертации 2021
Правопорядок Понятие Курсовая