Кривые и поверхности второго порядка

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Понятие поверхности второго порядка и ее элементы.
Определение поверхностей второго порядка, их классификация, основные свойства и классификация.
Способы задания поверхностей второго порядка на плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Поверхность второго порядка как поверхность, имеющая 2 независимых параметра.
Классификация поверхностей второго порядка по числу уравнений, связывающих их параметры.
Основные виды поверхностей второго порядка: цилиндрические, конические и сферические.
В физике, математике и других науках часто приходится иметь дело с кривыми и поверхностями.
Например, на рисунке 1 представлена кривая - линия, которая описывает закон движения самолета, а на рисунке 2 представлен кусок поверхности, которая является поверхностью уровня жидкости в сосуде.
На рисунке 3 представлена поверхность уровня, то есть поверхность, которая описывается уравнением y=f(x,t).
На этом рисунке изображена кривая - траектория движения самолета.
В этом разделе мы рассмотрим кривые и поверхности, лежащие на плоскости или в пространстве.
Будем считать, что мы имеем дело с поверхностью второго порядка.
При этом под поверхностью понимается не всякое ограниченное тело, а только такое, которое обладает следующими свойствами:
1. Ось симметрии (т. е. ось, проходящая через центр симметрии).
2. Два направления, вдоль которых кривая является замкнутой.
3. Два направления, по которым кривая пересекает плоскость под прямым углом (рис. 23.1).

В теории кривых и поверхностей второго порядка есть множество интересных вопросов, которые требуют более глубокого изучения.
Например, для того чтобы найти все точки кривой, необходимо знать не только ее радиус-вектор, но и его нормали.
Но на данной стадии развития теории, этого делать не надо, достаточно знать только радиус-вектора и координаты его начала.
Далее, при изучении поверхностей второго порядка, необходимо уметь решать их уравнения.
А это тоже еще не разработано.
Остовное дерево графа
Кривые второго порядка и поверхности третьего порядка
Рассмотрим кривую второго порядка, заданную на плоскости, и определим ее метрический аналог.
Пусть кривая задана в виде уравнения вида
(2.1)
где - произвольная константа, а - некоторая непрерывная функция на отрезке , т. е. кривая - это непрерывная кривая, ограниченная отрезком .
Если , то кривая называется кривой второго порядка с параметрическим решением .
В общем случае кривая второго порядка — это поверхность, заданная уравнением вида y = f(x,y) или y = g(x). Ось Оу называется осью симметрии.
Кривые второго порядка являются поверхностями на плоскости.
Но как только мы переходим к трехмерному пространству, кривые второго порядка приобретают дополнительные свойства.
Например, если у кривой есть точка, в которой ее радиус равен нулю, то она называется кривой первого порядка.
Напряжения в точке, их связь со смежными.
Определение площади плоской фигуры, ограниченной кривой второго порядка и прямолинейным и криволинейным контуром.
Понятия о параметрических уравнениях и поверхностях
Изучение уравнений плоскости и прямой в пространстве.
Приближенное решение уравнений в частных производных первого порядка аналитическим и численным методами.
Метод характеристик и метод интегральных преобразований.
Расчет площади и объема тела.
лекция, добавлен 10.03.2018
Кривая второго порядка (кривая первого порядка, кривая в плоскости (параллельной оси Ox)) — это кривая, которая может быть представлена как линия, где любая точка кривой лежит на некоторой прямой.
В частности, если кривая задана одним параметром, то она является прямой линией.
Если кривая задана двумя параметрами, она может представлять собой параболу, гиперболу, эллипс, круг, а также другие кривые второго порядка.
Пример кривой второго порядка: парабола.
Теорема Вейерштрасса.
Основные свойства поверхностей второго порядка, их уравнение.
Определение кривых второго порядка: уравнение кривой второго порядка и определение касательной к кривой.
Свойства кривых.
Понятие об изоклинах и изокостах.
Предел последовательности кривых, его геометрический смысл.
Непрерывность кривой второго порядка на заданном множестве.
Выпуклые кривые.
Поверхность второго порядка с заданной границей.
Кривые, ограниченные на поверхности.
В этой главе мы познакомимся с понятием кривой второго порядка, а также с понятиями поверхности и плоскости второго порядка.
Кривая второго порядка — это кривая, состоящая из двух точек, не лежащих на одной прямой.
Назовем такую кривую кривой первого порядка, если она является кривой первого порядка и может быть представлена в виде двух точек.
Так, кривые первого порядка:
y = x — 2x2 ; y = 2x; y = 3x — x2 ;
— это кривые второго порядка (рис. 5.3).
Рис. 5.3.
Психологическая Безопасность Диссертации
Педагогические Задачи Реферат
Аэробные энергетические процессы