Кривые и поверхности второго порядка - Математика курсовая работа
Главная
Математика
Кривые и поверхности второго порядка
Исследование кривой второго порядка. Определение типа кривой с помощью инвариантов. Приведение к каноническому виду, построение графиков. Исследование поверхности второго порядка. Определение типа поверхности. Анализ формы поверхности методом сечений.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
По линейной алгебре и аналитической геометрии
«Кривые и поверхности второго порядка»
Часть I. Исследование кривой второго порядка
1. Определение типа кривой с помощью инвариантов
Часть II. Исследование поверхности второго порядка
3. Исследование формы поверхности методом сечений
Графиком данного уравнения является эллипс. Изобразим в данной системе также график канонического уравнения эллипса (3.6):
Исследовав данное общее уравнение кривой второго порядка, мы установили, что при значении параметра = 0 уравнение задаёт эллипс . Привели уравнение к каноническому виду, применяя преобразования параллельного переноса и поворота. При параллельном переносе коэффициенты при первых степенях стали равны нулю, при повороте координатных осей коэффициенты при смешанном произведении стали равны нулю. Построили графики для всех фигур, которое может задавать данное уравнение, построили график эллипса в общей и канонической системе координат.
Определим характер расположения центра: Данная поверхность не имеет центра , так как выполняется условие I 3 = 0, I 4 0. При этом инвариант I 4 = 360 > 0, следовательно, графиком уравнения (4.1) является гиперболический параболоид .
2. Приведение к каноническому виду
Совершим параллельный перенос начала координат в некоторую точку O '( x 0 , y 0 , z 0 ) . При этом координаты x , y , z произвольной точки пространства в системе координат Oxyz и координаты x ', y ', z ' этой же точки в новой системе координат в системе координат O ' x ' y ' z ' связаны соотношением:
Подставляя уравнения (4.2) в уравнение (4.1) получим уравнение поверхности S в новой системе координат O ' x ' y ' z ' :
4(x'+x 0 ) 2 - (z'+z 0 ) 2 + 12(x'+x 0 )(z'+z 0 ) + 6y' - 8(z'+z 0 ) + 5 = 0
4x' 2 + 8x'x 0 + 4x 0 2 - z' 2 - 2z'z 0 - z 0 2 + 12x'z' + 12z'z 0 + 12x 0 z' + 12x 0 z 0 + 6y' - 8z' - 8z 0 + 5 = 0
4x' 2 - z' 2 + 12x'z' + 6y' + (12x 0 - 2z 0 - 8)z' + (8x 0 + 12z 0 )x' + (4x 0 2 - z 0 2 + 12x 0 z 0 - 8z 0 +5)=0 (4.3)
Для того, чтобы новое начало координат O'(x 0 , y 0 , z 0 ) было центром поверхности (4.1) необходимо и достаточно, чтобы в уравнении (4.3) отсутствовал член с x' и z' в первой степени:
Решая данную систему, находим x 0 = и y 0 = . Подставим полученные значения в уравнение (4.2):
4x' 2 - z' 2 + 12x'z' + 6y' + ()z' + ()x' + () = 0
4x' 2 - z' 2 + 12x'z' + 6y' + =0 (4.4)
Поскольку коэффициент при x'z' не равен нулю, то продолжим дальнейшее преобразование, совершив поворот осей координат на угол . Координаты произвольной точки поверхности будут связаны следующими соотношениями:
Подставив выражения из (4.5) в уравнение (4.4), получим следующее:
4(Xcos - Zsin) 2 - (Xsin + Zcos) 2 + 12(Xcos - Zsin)(Xsin + Zcos) + 6Y + = 0
4X 2 cos 2 - 8XZcossin + 4Z2sin 2 - X2sin 2 - 2XZsin 2 - 2XZcossin -Z 2 cos 2 + 12X 2 cossin + 12XZcos 2 - 12XZsin 2 - 12Z 2 sincos + 6Y + = 0
(4cos 2 -sin 2 +12cossin)X 2 +(4sin 2 -cos 2 -12sincos)+(-8cossin-2cossin+12cos 2 -12sin 2 )XZ+6Y+=0 (4.6)
Найдём угол такой, что коэффициент при XZ будет равен нулю:
-8cossin-2cossin+12cos 2 -12sin 2 =0
Откуда следует, что tg = или tg = . Возьмём tg = . Тогда найдём cos==, sin=. Подставим найдённые значения в уравнение (4.6):
- это каноническое уравнение поверхности (4.1). Оно имеет сдвиг по оси O'Y на (-).
1. Копылова Т. В. Аналитическая геометрия. -- Дубна: Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 1997.
2. Ильин В. А., Позняк Г. Д. Аналитическая геометрия. -- М.: Наука, 1974.
Основные свойства кривых второго порядка. Построение кривой в канонической и общей системах координат. Переход уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду. Исследование формы поверхности методом сечений и построение полученных сечений. курсовая работа [166,1 K], добавлен 17.05.2011
Арифметическая теория квадратичных форм, их практическое применение в приведении уравнения кривой и поверхности второго порядка к каноническому виду. Самосопряженный оператор, его характеристика, использование и функции. Собственные числа и вектора. курсовая работа [277,9 K], добавлен 28.11.2012
Кривая и формы поверхности второго порядка. Анализ свойств кривых и поверхностей второго порядка. Исследование форм поверхности методом сечений плоскостями, построение линии, полученной в сечениях. Построение поверхности в канонической системе координат. курсовая работа [132,8 K], добавлен 28.06.2009
Общее уравнение кривой второго порядка. Составление уравнений эллипса, окружности, гиперболы и параболы. Эксцентриситет гиперболы. Фокус и директриса параболы. Преобразование общего уравнения к каноническому виду. Зависимость вида кривой от инвариантов. презентация [301,4 K], добавлен 10.11.2014
Нахождение координат треугольника по заданным вершинам. Условия перпендикулярности, параллельности и совпадения прямых. Уравнение плоскости, проходящей через точку. Составление канонических уравнений прямой, кривой второго порядка и поверхности. контрольная работа [259,7 K], добавлен 28.03.2014
Исследование общего уравнения линии второго порядка и приведение его к простейшим (каноническим) формам. Инвариантность выражения АС-В2. Классификация линий второго порядка. Уравнения, определяющие эллипс и гиперболу. Директрисы кривых второго порядка. курсовая работа [132,1 K], добавлен 14.10.2011
Поверхности второго порядка. Исследование поверхности методом параллельных сечений. Однополосным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением. реферат [361,3 K], добавлен 15.04.2003
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Кривые и поверхности второго порядка курсовая работа. Математика.
Оформление Заголовков В Реферате
Расчет Ленточного Конвейера Курсовая
Характеристика теорий мотивации.
Обучение Концептам Диссертация
Реферат На Тему Кодирование Сигнала В Латеральном Коленчатом Теле И Первичной Зрительной Коре
Реферат по теме Финансовые активы и инвестиционные проекты
Дипломная работа по теме Государственная поддержка малого бизнеса в Челябинской области
Курсовая работа по теме Синтез фильтра высоких частот
Реферат: Общая характеристика степной зоны
Курсовая работа по теме Стратегический анализ турфирмы "Обнинское бюро путешествий"
Курсовая работа: Альтернативная программа форсированной приватизации государственных предприятий 500 дней Шаталина
Темы Дипломных Работ По Географии
Курсовая Работа На Тему Проблемы Современной Мировой Экономики
Учебное пособие: Финансовая наукa в исторической ретроспективе
Реферат: The TV Generation Essay Research Paper Everyone
Катерина Трагическая Героиня Сочинение Гроза
Реферат: Хвороба дизентерія ЇЇ природа й лікування
Сочинение На Тему Лучший Друг 7 Класс
Реферат по теме Урбанист-эколог в мире новых профессий (на примере России, Германии, Франции)
Методы Компьютерной Графики Компьютерные Игры Реферат
Художественная обработка древесины - Культура и искусство лекция
Анализ PR-деятельности ООО "Издательская компания "Водолей" - Маркетинг, реклама и торговля отчет по практике
Население Австралии - География и экономическая география презентация