Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры - Математика контрольная работа
Главная
Математика
Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры
Определение типа кривой по виду уравнения, уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках и общее уравнение. Определение медианы, уравнения средней линии в треугольнике. Вопросы по линейной алгебре. Решение системы уравнения при помощи обратной матрицы.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры
2. При каком значении б векторы и ортогональны?
Два вектора ортогональны, когда их скалярное произведение равно нулю.
3. Для прямой М 1 М 2 написать уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках и общее уравнение. Начертить график прямой. М 1 (0,-3) М 2 (2,1).
Общий вид уравнения прямой с угловым коэффициентом записывается в виде:
Общий вид уравнения прямой, проходящей через две точки записывается в виде:
Общий вид уравнения прямой в отрезках записывается в виде:
Уравнения прямой в отрезках для прямой М 1 М 2
4. В треугольнике М 0 М 1 М 2 найти уравнение медианы, высоты, проведенных их вершины М 0 , а также уравнение средней линии EF, параллельной основанию М 1 М 2 .(М 0 (-1,-2); М 1 (0,-3); М 2 (2,1)).
Найдём координаты точки М 3 , координаты середины стороны М 1 М 2 :
уравнения прямой, проходящей через две точки записывается в виде:
Из условия перпендикулярности (k 2 =-1/k 1 ) следует, что k 2 =1/2.
Уравнения прямой с угловым коэффициентом записывается в виде:
тогда уравнение для высоты примет вид:
Расстояние от точки М(x 0 ,y 0 ) до прямой Ax+By+c=0 находится по формуле:
Чтобы найти длину высоту, найдём расстояние от точки М 0 (-3,-5) до прямойМ 1 М 2 , уравнение которой имеет вид -x+2y-4=0. Подставим данные в формулу(1):
Для точки Е: x=-1/2; y=-5/2; E(-1/2;-5/2).
Для точки F: x=1/2; y=-1/2; F(1/2;-1/2).
5. По каноническому уравнению кривой второго порядка определить тип кривой, начертить её график. Найти координаты фокусов, вершин и центра (для центральной кривой).
Воспользуемся параллельным переносом (O'(-3,-1))
кривая второго порядка является эллипсом.
6. Преобразовать к полярным координатам уравнения линии.
Первое уравнение представляет собой (при любых значениях ц) полюс О. Второе - дает все точки линии, в том числе полюс. Поэтому первое уравнение можно отбросить. Следовательно, получаем:
1. Дайте определение обратной матрицы. Какие вы знаете способы вычисления обратной матрицы?
Матрица В называется обратной для матрицы А, если выполняется условие АВ=ВА=Е, где Е - единичная матрица. Способы вычисления обратной матрицы: 1) использование алгебраических дополнений; 2) привести исходную матрицу к ступенчатому виду методом Гаусса, после чего необходимо преобразовать её в единичную .
2. Как записывается система уравнений в матрично-векторной форме? Как найти решение системы уравнений при помощи обратной матрицы?
Система уравнений в матрично-векторной форме записывается в виде: .
Решение системы уравнения при помощи обратной матрицы:
3. Сформулируйте, в чем состоит процедура Гаусса и для решения каких линейных задач применяется?
Процедура Гаусса используется для решения систем линейных уравнений и состоит в следующем:
Выполняются элементарные преобразования, вследствие чего можно получить два исхода:
1. получается строчка, в которой до черты стоят нули, а после - ненулевое число, тогда решения нет;
2. система приводится к лестничному виду.
Если в системе лестничного вида число уравнений совпадает с числом неизвестных, то решение единственное.
Если число уравнений меньше чем число неизвестных, то решений бесконечное множество. В этом случае неизвестные разделяются на зависимые и свободные. Число зависимых неизвестных совпадает с числом уравнений.
т.к. detA0, то матрица является невырожденной.
А 11 =3;А 12 = -1;А 13 = -10;А 21 =0;А 22 =0;А 23 = -1;А 31 =0;А 32 = -1;А 33 = -1.
6. При каком значении б векторы и ортогональны?
Два вектора ортогональны, когда их скалярное произведение равно нулю.
7. Для прямой М 1 М 2 написать уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках и общее уравнение. Начертить график прямой. М 1 (2,-2) М 2 (1,0).
Общий вид уравнения прямой с угловым коэффициентом записывается в виде:
Общий вид уравнения прямой, проходящей через две точки записывается в виде:
Общий вид уравнения прямой в отрезках записывается в виде:
Уравнения прямой в отрезках для прямой М 1 М 2
8. В треугольнике М 0 М 1 М 2 найти уравнение медианы, высоты, проведенных их вершины М 0 , а также уравнение средней линии EF, параллельной основанию М 1 М 2 .(М 0 (-3,-5); М 1 (2,-2); М 2 (1,0)).
Найдём координаты точки М 3 , координаты середины стороны М 1 М 2 :
уравнения прямой, проходящей через две точки записывается в виде:
Из условия перпендикулярности (k 2 =-1/k 1 ) следует, что k 2 =-1/2.
Уравнения прямой с угловым коэффициентом записывается в виде:
тогда уравнение для высоты примет вид:
Расстояние от точки М(x 0 ,y 0 ) до прямой Ax+By+c=0 находится по формуле:
Чтобы найти длину высоту, найдём расстояние от точки М 0 (-3,-5) до прямойМ 1 М 2 , уравнение которой имеет вид 2x+y-2=0. Подставим данные в формулу(1):
Для точки Е: x=-1/2; y=-7/2; E(-1/2;-7/2).
Для точки F: x=-1; y=-5/2; F(-1;-5/2).
9. По каноническому уравнению кривой второго порядка определить тип кривой, начертить её график. Найти координаты фокусов, вершин и центра (для центральной кривой).
Воспользуемся параллельным переносом (O'(-2,2))
кривая второго порядка является эллипсом.
10. Преобразовать к полярным координатам уравнения линии.
Первое уравнение представляет собой (при любых значениях ц) полюс О. Второе - дает все точки линии, в том числе полюс,. Поэтому первое уравнение можно отбросить. Следовательно получаем:
4. Дайте определение обратной матрицы. Какие вы знаете способы вычисления обратной матрицы?
Матрица В называется обратной для матрицы А, если выполняется условие АВ=ВА=Е, где Е - единичная матрица. Способы вычисления обратной матрицы: 1) использование алгебраических дополнений; 2) привести исходную матрицу к ступенчатому виду методом Гаусса, после чего необходимо преобразовать её в единичную .
5. Как записывается система уравнений в матрично-векторной форме? Как найти решение системы уравнений при помощи обратной матрицы?
Система уравнений в матрично-векторной форме записывается в виде:
Решения системы уравнения при помощи обратной матрицы:
6. Сформулируйте, в чем состоит процедура Гаусса и для решения каких линейных задач применяется?
Процедура Гаусса используется для решения систем линейных уравнений и состоит в следующем:
Выполняются элементарные преобразования, вследствие чего можно получить два исхода:
3. получается строчка, в которой до черты стоят нули, а после - ненулевое число, тогда решения нет;
4. система приводится к лестничному виду.
Если в системе лестничного вида число уравнений совпадает с числом неизвестных, то решение единственное.
Если число уравнений меньше чем число неизвестных, то решений бесконечное множество. В этом случае неизвестные разделяются на зависимые и свободные. Число зависимых неизвестных совпадает с числом уравнений.
т.к. detA0, то матрица невырождена.
А 11 =-1; А 12 =-3; А 13 =-1;А 21 =-3;А 22 =1;А 23 =2;А 31 =2;А 32 =-1;А 33 = -3.
Определение уравнения линии, уравнения и длины высоты, площади треугольника. Расчёт длины ребра, уравнения плоскости и объема пирамиды. Уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. контрольная работа [489,4 K], добавлен 25.03.2014
Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости. контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016
Общий вид линейного однородного уравнения. Нахождение производных, вещественные и равные корни характеристического уравнения. Пример решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Общее и частное решение неоднородного уравнения. презентация [206,3 K], добавлен 17.09.2013
Общий интеграл уравнения, применение метода Лагранжа для решения неоднородного линейного уравнения с неизвестной функцией. Решение дифференциального уравнения в параметрической форме. Условие Эйлера, уравнение первого порядка в полных дифференциалах. контрольная работа [94,3 K], добавлен 02.11.2011
Проверка непрерывности заданных функций. Интегрирование заданного уравнения и выполние преобразования с ним. Интегрирование однородного дифференциального уравнения. Решение линейного дифференциального уравнения. Общее решение неоднородного уравнения. контрольная работа [65,3 K], добавлен 15.12.2010
Нелинейные уравнения, определение корней. Первая теорема Бальцано-Коши. Метод бисекций (деления пополам) и его алгоритм. Использование линейной интерполяции граничных значений заданной функции в методе хорд. Тестовое уравнение, компьютерный эксперимент. реферат [104,3 K], добавлен 10.09.2009
Дифференциальные уравнения Риккати. Общее решение линейного уравнения. Нахождение всех возможных решений дифференциального уравнения Бернулли. Решение уравнений с разделяющимися переменными. Общее и особое решения дифференциального уравнения Клеро. курсовая работа [347,1 K], добавлен 26.01.2015
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры контрольная работа. Математика.
Курсовая Работа Детали Машин Пример
Питание И Здоровье Реферат
Реферат: Я руководитель
Курсовая работа: Труд как средство эстетического воспитания
Сочинение На Тему Недоросль
Курсовая работа: Прибыль и рентабельность работы предприятия
Социальное Неравенство В Ссср И России Реферат
Сочинение Отзыв По Картине Васнецова
Реферат по теме Электрофизические, электрохимические и комбинированные методы обработки материалов
Развитие Детей Дошкольного Возраста Реферат
Контрольная Работа Простейшие Задачи В Координатах
Отчет по практике по теме Практика менеджмента на предприятии ООО 'Капитал-Инвест'
Реферат: Where Do You Get Love Essay Research
Темы Дипломных Работ По Хирургии
Реферат: Мотивация деятельности в менеджменте 4
Реферат: Экологическое состояние основной водной артерии города Донецка реки Кальмиус
Первичный Рак Печени Реферат
Реферат: Доказывание в арбитражном процессе
Автореферат На Тему Термодинамика Растворов Неметаллов В Металлических Расплавах
Принципы Антикоррупционной Экспертизы Реферат
"Особенный мастер" Эль Греко - Культура и искусство презентация
Учет формирования финансовых результатов и распределения прибыли в организации ООО "Мастер Мебель" - Бухгалтерский учет и аудит курсовая работа
Обращения граждан в системе обеспечения законности государственного управления - Государство и право контрольная работа