Краевое уравнение теплопроводности
Краевое уравнение теплопроводностиУравнение теплопроводности и постановка краевых задач
=== Скачать файл ===
Уравнение теплопроводности
Уравнение теплопроводности и постановка краевых задач
Для просмотра сайта используйте Internet Explorer. Теория теплопередачи, или теплообмена, представляет собой учение о процессах распространения теплоты в пространстве с неоднородным полем температур. Теплопроводность — это молекулярный перенос теплоты между непосредственно соприкасающимися телами или частицами одного тела с различной температурой, при котором происходит обмен энергией движения структурных частиц молекул, атомов, свободных электронов. Тепловое излучение характеризуется переносом энергии от одного тела к другому электромагнитными волнами. Часто все способы переноса теплоты осуществляются совместно. Например, конвекция всегда сопровождается теплопроводностью, так как при этом неизбежно соприкосновение частиц, имеющих различные температуры. Совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом. Частным случаем конвективного теплообмена является теплоотдача — конвективный теплообмен между твердой стенкой и движущейся средой. Теплоотдача может сопровождаться тепловым излучением. В этом случае перенос теплоты осуществляется одновременно теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением. Многие процессы переноса теплоты сопровождаются переносом вещества — массообменном, который проявляется в установлении равновесной концентрации вещества. Совместное протекание процессов теплообмена и массообменна называется тепломассообменном. Теплопроводность определяется тепловым движением микрочастиц тела. В чистом виде явление теплопроводности наблюдается в твердых телах, неподвижных газах и жидкостях при условии невозможности возникновения в них конвективных токов. Передача теплоты теплопроводностью связана с наличием разности температур тела. Совокупность значений температур всех точек тела в данный момент времени называется температурным полем. В общем случае уравнение температурного поля имеет вид:. Температура может быть функцией одной, двух и трех координат, соответственно температурное поле будет одно-, дву- и трехмерным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:. Если соединить все точки тела с одинаковой температурой, то получим поверхность равных температур, называемую изотермической. Так как в определенной точке тела в данный момент времени может быть только одна температура, изотермические поверхности не пересекаются; все они либо замыкаются на себя, либо заканчиваются на границе тела. Пересечение изотермных поверхностей плоскостью дает на ней семейство изотерм. Интенсивность изменения температуры в каком-либо направлении характеризуется производной , принимающей наибольшее значение в направлении нормали к изотермической поверхности. Вектор называется температурным градиентом и является мерой интенсивности изменения температуры в направлении по нормали к изотермной поверхности. Направлен он в сторону возрастания температуры. Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F , называется тепловым потоком:. Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим его способность проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности определяется из уравнения 9. Значения коэффициента теплопроводности для различных веществ определяются из справочных таблиц, построенных на основании экспериментальных данных. Для большинства материалов зависимость коэффициента теплопроводности от температуры приближенно можно выразить в виде линейной функции. Наихудшими проводниками теплоты являются газы. Следует отметить, что верхнее значение относится к гелию и водороду, коэффициент теплопроводности которых в 5—10 раз больше, чем у других газов. Самый теплопроводный металл — серебро. Для большинства металлов коэффициент теплопроводности убывает с возрастанием температуры, а также при наличии разного рода примесей. Поэтому коэффициент теплопроводности легированных сталей значительно ниже, чем чистого железа. Дифференциальное уравнение теплопроводности в плоской стенке при граничных условиях первого рода. Решение задач теплопроводности связано с определением поля температур и тепловых потоков. Для установления зависимости между величинами, характеризующими явление теплопроводности, воспользуемся методом математической физики, который рассматривает протекание физических процессов в произвольно выделенном из всего рассматриваемого пространства элементарном объеме и в течение бесконечно малого промежутка времени. Это позволяет пренебречь изменением некоторых величин и существенно упростить выкладки. Под внутренними источниками теплоты понимаются тепловыделения, например, в тепловыделяющих элементах атомных реакторов, или при прохождении тока в электрических проводниках. Внутренние источники теплоты характеризуются величиной q v — количеством теплоты, которое выделяется в единице объема в единицу времени. Выделим в теле элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz рис. Разница количества теплоты, подведенного к элементарному параллелепипеду и отведенного от него, представляет собой теплоту, внесенную путем теплопроводности в направлении оси ОX:. Количество теплоты, которое выделилось в элементарном объеме за счет внутренних источников:. Подставляя выражения для dQ m , dQ вн и dU в уравнение 9. Сумма вторых частных производных любой функции в математическом анализе носит название оператора Лапласа и обозначается следующим образом:. Величину называют коэффициентом температуропроводности и обозначают буквой a. В указанных обозначениях уравнение 9. Это уравнение называется дифференциальным уравнением теплопроводности или уравнением Фурье и лежит в основе математической теории теплопроводности. Коэффициент температуропроводности a является физическим параметром вещества. Для решения конкретной задачи необходимо к дифференциальному уравнению присоединить математическое описание частных ее особенностей. Эти дополнительные данные, которые характеризуют конкретное единичное явление, называются краевыми условиями, или условиями однозначности. Существуют различные условия однозначности: Граничные условия в свою очередь бывают трех родов:. Согласно закону сохранения энергии, эта теплота равна теплоте, подводимой к поверхности изнутри тела путем теплопроводности:. Теплопроводность через плоскую стенку при граничных условиях первого рода. На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры t с1 и t с2. Граничные условия первого рода запишутся следующим образом: Постоянные С 1 и С 2 определим из граничных условий: Подставляя значения С 1 и С 2 в уравнение 9. Для определения плотности теплового потока, проходящего через стенку в направлении оси Оx, воспользуемся законом Фурье, согласно которому. Учитывая, что , получим. Отношение называют тепловой проводимостью стенки, обратную ей величину - термическим сопротивлением теплопроводности. Такое температурное поле называется нестационарным и отвечает неустановившемуся режиму теплопроводности. Если температура тела не изменяется с течением времени, то температурное поле называется стационарным. Знак минус указывает на то, что теплота передается в направлении уменьшения температуры. Количество теплоты, прошедшее в единицу времени через единицу изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока: Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F , называется тепловым потоком: Коэффициент теплопроводности Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим его способность проводить теплоту. На противоположной грани параллелепипеда температура получит приращение и будет составлять. Этот коэффициент учитывает все особенности явлении теплообмена, происходящие между поверхностью тела и окружающей средой. Плотность теплового потока, передаваемого от поверхности тела в окружающую среду,. В результате решения дифференциального уравнения теплопроводности совместно с условиями однозначности можно найти температурное поле, а на основании закона Фурье — соответствующие тепловые потоки. При заданных условиях температура будет изменяться только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки ось Оx. В этом случае , и дифференциальное уравнение теплопроводности перепишется в виде: После второго интегрирования получаем. Отправить e-mail автору сайта на fair1wind gmail. Metrika ; yaCounter Сайт создан в системе uCoz. Водоснабжение, водоподготовка и очистка сточных вод. Основные понятия и определения Теория теплопередачи, или теплообмена, представляет собой учение о процессах распространения теплоты в пространстве с неоднородным полем температур. Существуют три основных вида теплообмена: В общем случае уравнение температурного поля имеет вид: К выводу дифференциального уравнения теплопроводности.
Как вызвать фею по настоящему без всего
Знак крыса женщина характеристика
Понятие личностно ориентированного обучения
Маленькая русская печь своими руками
Утепление балкона пенополистиролом своими руками
Закон об образовании 2013 статья
Сколько будет 2 умножить на 3 плюс
Деепричастие часть речи или форма глагола
Может ли жена поменять фамилию ребенку
Таблица менделеева дата открытия