Корреляция и регрессия - Экономико-математическое моделирование реферат

Анализ экспериментальных данных, полученных в виде набора значений двух зависимых величин. Вывод о связи между величинами на основании вычисления коэффициента корреляции, построение уравнения линейной регрессии. Прогнозирование зависимой величины.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http :// www . allbest . ru /
корреляция регрессия зависимая величина
Предположим, что в результате эксперимента измеряются две случайные величины и . Их выборки представляют собой пары чисел (точки):
где - число испытаний. Вместе с анализом величин и по отдельности, нужно исследовать их возможную зависимость. Является ли эти величины независимыми? Если же между ними имеется зависимость, то какого рода?
Если между переменными имеется связь, то говорят, что и коррелированы. Для определения такого рода зависимости вычисляют величину, называемую коэффициентом корреляции . В случаях, когда других переменных нет, его обозначают просто . Эта величина помогает установить характер связи между исследуемыми переменными:
Чем ближе значение к нулю, тем слабее корреляция. Если же близок к или , тем корреляция сильнее, то есть зависимость между и близка к линейной. В случае, если или , все точки выборки лежат на одной прямой.
Таким образом, коэффициент корреляции отражает степень именно линейной зависимости между исследуемыми величинами. При наличии зависимости другого вида (например, кубической) он может быть близок к нулю.
Существует общепринятая шкала для интерпретации значений коэффициента корреляции.
Таблица 1 .1 Шкала интерпретации
Если коэффициент корреляции близок к единице, то линейная зависимость существует, и этим можно воспользоваться для прогнозирования числа зрителей. Для этого применяется регрессионный анализ, тесно связанный с корреляционным.
Когда установлена линейная связь между переменными, исследователи должны рассмотреть возможные виды связи и выбрать ту, которая диктуется логикой данного исследования. Существует несколько видов связи.
Прямая причинно-следственная связь между исследуемыми переменными. В этом случае переменная влияет на переменную . Например, наличие воды ускоряет рост растений, а яд вызывает смерть.
Обратная причинно-следственная связь. В этом случае переменная влияет на значение . Можно предположить, что употребление большого количества чая вызывает нервозность. Но также может быть, что нервный человек пьет чай, чтобы успокоиться.
Связь между исследуемыми переменными может быть вызвана третьей переменной. Например, исследователем установлено, что существует определённая корреляция между числом посещений магазинов вечером в холодную погоду и уменьшением продаж прохладительных напитков. Очевидно, несмотря на зависимость, причиной обоих этих явлений является третье явление - холодная погода.
Взаимосвязь между несколькими переменными. Можно обнаружить связь между оценками студентов в академии и их оценками в школе. Но в этом случае могут действовать и другие переменные: уровень мотивации, жизненные обстоятельства, значимость предмета для студента.
Кроме всего вышеперечисленного, зависимость между событиями может быть случайна. Исследователь может найти значимую зависимость между уменьшением числа мышей весной и ростом солнечной активности. Но здравый смысл говорит о том, что связь между этими переменными случайна.
Таким образом, коэффициент корреляции показывает исследователю не причинно-следственную связь между событиями, а наличие линейной связи между ними и степень этой связи.
На рисунке 1 (с линейно расположенными точками) видно, что зависимость имеет приближенно линейный характер. Значения переменных расположены вокруг некоей прямой линии. Она называется линией регрессии. Для её построения несколько способов. Один из них - непосредственный. Если представить натянутую нить между двумя точками на рисунке, то можно выбрать визуально наиболее подходящее положение. Если после этого нарисовать эту нить, то при помощи измерений можно определить уравнение этой прямой. Эта грубая оценка пригодна в некоторых случаях. Также для этой цели существует несколько методов. Рассмотрим один из них, называемый методом наименьших квадратов.
Если установлена линейная связь между переменными и , то можно отыскать функцию вида , выражающую зависимость от .
Пусть даны пары чисел (иначе говоря, точек)
Требуется найти такую прямую, чтобы сумма квадратов отклонений координат этих точек от прямой была как можно меньше.
Рисунок 1.1 Иллюстрация метода наименьших квадратов
Это выражение представляет собой функцию двух переменных и , поскольку результаты наблюдений и заданы. Это выражение принимает минимальное значение, если величины и связаны соотношениями
Эта система имеет единственное решение
Отыскав значения и , мы сможем записать уравнение прямой, наилучшим образом выражающую статистическую связь между переменными и . Эта прямая называется прямой регрессии на .
После отыскания коэффициентов линии регрессии, можно оценить качество приближения результатов наблюдений. Подставив в выражение
Найденные значения и , вычислим среднюю квадратичную погрешность, иначе называемую ошибкой уравнения регрессии.
Эта величина отражает среднюю длину вертикальных отклонений исследуемых точек от прямой регрессии. Чем меньше , тем ближе результаты наблюдений к прямой регрессии.
Требуется определить коэффициент корреляции между числом продаж, а также сделать прогноз продаж при х=6.2 Примем расходы на рекламу за x, а объем продаж за y. В таблице приведены шесть реализаций пары этих случайных величин. Рассчитаем коэффициент корреляции.
Согласно таблице 1.1, наблюдается очень высокая положительная корреляция. Результаты вычислений занесём в таблицу 4.1.
Таким образом, в нашем случае коэффициент корреляции довольно близок к единице. Следовательно, линейная зависимость существует, и этим обстоятельством можно воспользоваться для прогнозирования числа зрителей.
Таблица 4.2 Результаты вычислений коэффициентов линии регрессии
Вычисление суммы элементов массива x
Вычисление коэффициентов линейной регрессии для последовательностей x и у
Построение двумерного графика функции у от аргумента x. Параметр - 1 обозначает вид отображения "+".
Построение двумерного графика функции a*x+b от аргумента x.
Структура программы приведена на рисунке 5.1
Размещено на http :// www . allbest . ru /
Результаты работы программы приведены на рисунке 5.2.
Рисунок 5.2 - Результаты работы программы
График заданных последовательностей и прямой регрессии приведён на рисунке 5.3.
Рисунок 5.3 - Заданные последовательности экспериментальных данных и прямая регрессии
// Курсовая работа пл дисциплине
// " Технологии обработки информации "
// " Обработка эксперементальных данных "
// Заданное значение для прогноза
sXY = sumXY/length (x) - xMean * yMean
rXY = sXY/ (sqrt (s2x) *sqrt (s2y))
// Вычисление коэффициентов линии регрессии
disp ('Коэффициент а линии регрессии ')
disp ('Коэффициент б линии регрессии ')
disp ('При предварительной продаже')
// Построение графика линии регрессии
1. Шикин, Е.В. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие [Текст] / Е.В. Шикин, А.Г. Чхартишвили. - М.: Дело, 2004. - 440 с.
2. Тропин, И.С. Численные и технические расчеты в среде Scilab (ПО для решения задач численных и технических вычислений): Учеб. пособие [Текст] / И.С. Тропин, О.И. Михайлова, А.В. Михайлов. - Москва: 2008. - 65 с.
3. Оформление студенческих работ [Текст]: стандарт / Д.Н. Афоничев, Д.Ю. Капитонов, Н.Н. Харченко, А.С. Черных; М-во образования и науки РФ, ГОУ ВПО "ВГЛТА". - Воронеж, 2011. - 59 с.
Нахождение уравнения линейной регрессии, парного коэффициента корреляции. Вычисление точечных оценок для математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения показателей x и y. Построение точечного прогноза для случая расходов на рекламу. контрольная работа [216,6 K], добавлен 12.05.2010
Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии. лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009
Поле корреляции и гипотеза о виде уравнения регрессии. Оценка величины влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Определение основных параметров линейной модели с помощью метода наименьших квадратов. контрольная работа [701,1 K], добавлен 29.03.2011
Оценка среднего количества окиси железа в руде, содержащей 25% закиси железа, с помощью уравнения регрессии. Выявление силы корреляции. Выборочное корреляционное отношение. Прямая криволинейная зависимость с высокой теснотой связи между величинами. лабораторная работа [868,3 K], добавлен 14.05.2014
Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование. курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011
Построение диаграммы рассеяния, иллюстрирующей взаимосвязь переменных, гипотеза о виде их функциональной зависимости. Сущность линейной однофакторной регрессии, интервальные оценки ее коэффициентов. Расчет значения линейного коэффициента корреляции. контрольная работа [235,6 K], добавлен 04.11.2013
Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования. контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Корреляция и регрессия реферат. Экономико-математическое моделирование.
Реферат: Одесса в годы Первой Мировой Войны
Шпаргалка: Сопротивление материалов 4
Сочинение По Вопросам 2 Класс 1 Четверть
Как Называется Сочинение По Картине
Курсовая работа: Имидж объекта и поддержание его в современных условиях. Скачать бесплатно и без регистрации
Ответ на вопрос по теме Правовые аспекты коммерческого контракта
Принципы Российского Уголовного Права Курсовая
Реферат по теме Твердые бытовые отходы и влияние их на окружающую среду
Контрольная Работа По Алгебре Графики
Приборы Радиационной Химической Разведки Реферат
Курсовая работа по теме Технология приготовления вторых горячих блюд с соусами
Реферат: Контрольная работа по бухгалтерскому учёту
Реферат по теме Микрогосударства Европы
Контрольная работа по теме Положения лесного законодательства
Реферат по теме Социальная дискриминация женщин как предмет социологического анализа: постановок проблемы и актуальные направления социальной политики
Курсовая работа: Регулирование учета кредитов и займов
Реферат по теме Сплавы титана в судостроении
Контрольная Работа На Тему Техническая Эксплуатация Зданий И Сооружений
Реферат: Пайпс, Ричард
Технология Конструкционных Материалов Курсовая Работа
Использование интерактивных методов обучения русскому языку - Педагогика дипломная работа
Исследование внимания в младшем школьном возрасте - Психология курсовая работа
Операции сложения и вычитания - Программирование, компьютеры и кибернетика практическая работа