Конус Маха

При движении самолета со сверхзвуковой скоростью наблюдатель слышит шум после того, как самолет пролетит над его головой, когда при движении самолета со скоростями, меньшими скорости звука, наблюдатель сначала слышится шум, а уже потом самолет пролетает над ним. Так же этот шум громче, чем тот, что издает самолет при движении со скоростью, меньшей скорости звука. Почему так происходит? 

Все дело в том, что распространение звуковых волн при движении с дозвуковыми скоростями принципиально отличается от случая, в котором источник движется со сверхзвуковыми скоростями. Рассмотрим движение со скоростью, меньшей скорости звука. Когда источник шума движется в пространстве, он испускает звуковую волну, фронт которой распространяется со скоростью, равной скорости звука в данной среде (для воздуха примерно 340 м/с). При этом звук распространяется по всем направлениям, поэтому фронт волны, имеет форму сферы. Фронт звуковой волны, испущенной из точки А в момент времени t0, пройдет к моменту времени t расстояние с(t – t0). Скорость звука обозначается буквой с. Тут все просто. Заметим при этом, что источник звука пройдет расстояние, равное v(t – t0), но так как v<c, то источник окажется внутри сферы. Поэтому при движении с дозвуковой скоростью звук достигнет наблюдателя раньше, чем его источник. 

При движении со сверхзвуковой скоростью источник звука окажется за пределами фронта волны, поэтому его мы увидим раньше, чем услышим звук, который он испустил. Теперь рассмотрим этот вопрос более детально. Пусть источник движется вдоль прямой. В каждой точке этой прямой он испускает звук. К моменту времени t он испустит звук из нескольких точек. Из точки, из которой он испустил звук в момент времени t0 волна пройдет расстояние с(t – t0) во всех направлениях. Из точки, из которой звук был испущен в момент времени t1 фронт волны пройдет расстояние (t – t1). И так далее. В момент времени t фронт волны пройдет расстояние, равное нулю, так как волна только была испущена и не успела распространиться. При этом в каждый момент времени источник звука будет находиться вне всех сфер, так как радиус сфер составляет с(t – tx) (где tx момент времени, в который была испущена конкретная звуковая волна). В то время как источник будет находиться от центра этой сферы на расстоянии v(t – tx), то есть вне ее, так как v>c. Заметим, что все такие сферы имеют общие касательные, которые являются образующими конуса. В его вершине находится источник звука. Этот конус и называется конусом Маха, и в случае движения со сверхзвуковой скоростью будет являться фронтом волны. Если наблюдатель находится вне этого конуса, то звук он еще не услышал. Синус угла ϕ между образующей и высотой этого конуса равен отношению скорости звука к скорости тела. Это видно из построения: с(t – tx) будет катетом (так как радиус окружности перпендикулярен касательной), v(t – tx) – гипотенуза угла ϕ. Откуда получаем, что sin ϕ = c(t – tx)/ v(t – tx) = c/v. Отношение скорости источника к скорости звука называется числом Маха и обозначается буквой М = v/c, откуда sin ϕ = 1/М. 

Осталось разобраться, почему при движении со сверхзвуковой скоростью наблюдатель слышит такой шум? Но тут все просто: сферы пересекаются между собой, амплитуда волн усиливается за счет резонанса, поэтому-то наблюдатель и слышит такой громкий звук. Стоит отметить, что при движении с дозвуковой скоростью сферы не пересекаются.