Контрольная работа: Высшая математика Матрица

🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

1(Т85.РП). Найдите матрицу D=(AC-AB), если
(В ответ ввести вторую строку матрицы D.)
Размеры матриц А и С согласованны, т.к. число элементов в строке матрицы А равно числу элементов в столбце матрицы В.
а*с= 1 0 * 3 4 4 = 1*3+0*1 1*4+0*(-3) 1*4+0*5 = 3 4 4
2 -2 1 -3 5 2*3+(-2)*1 2*4-2*(-3) 2*4-2*5 4 14 -2
А*В= 1 0 * -3 1 4 = 1*(-3)+0*2 1*1+0*(-3) 1*4+0*4 = -3 1 4
2 -2 2 -3 4 2*(-3)-2*2 2*1-2*(-3) 2*4-2*4 -10 8 0
D=А*С-А*В= 3 4 4 _ -3 1 4 = 3-(-3) 4-1 4-4 = 6 3 0
4 14 -2 -10 8 0 4-(-10) 14-8 -2-0 14 6 -2
2(3ТО).Вычислите определитель D= 2 2 1 0
Умножим третью строку на (-2) и сложим с четвёртой строкой , результат запишем
Данный определитель разложим по элементам четвёртого столбца :
Умножим вторую строку на (-2) и сложим с первой, результат запишем в первую строку . Умножим вторую строку на 2 и сложим с третьей , результат запишем в третью строку .
= - 1 1 1 = - (-1) 1+3
* (-1) * 1 1 = 1-0 =1;
3(598.Р7).Решите матричное уравнение
det A= 4 3 -2 = 1*3*(-1)+1*4*(-4)+2*(-2)*(-5)-1*3*(-5)-2*4*(-1)-1*(-2)*(-4)=
Составим матрицу А -1
, обратную матрицы А:
Х = 14/16 4/16 6/16 * -1*16 2*16 3*16 =
-11*1+(-2*(-1))+(-7*0) -11*1+(-2*2)+(-7*(-1)) -11*(-1)+(-2*3)+(-7*2)
= 14*1+4*(-1)+6*0 14*1+4*2+6*(-1) 14*(-1)+4*3+6*2 =
-1*1+(-6*(-1))+(-5*0) -1*1+(-6*2)+(-5*(-1)) -1*(-1)+(-6*3)+(-5*2)
Ответ : Х = : -9 , -8 , -9 : 10 , 16 , 10 : 5 , -8 , -27 .
4(4П5).При каком значении параметра p , если он существует ,
последняя строка матрицы А = 2 -3 3 2 является линейной комбинацией первых
det A = 2 -3 3 2 = 0 -7 7 0 = 3 -3 -1 = 3 -3 -1 =
1 -1 1 2 0 3 -3 -1 23 -16-p -3 14 -7-p 0
-1*(-1) 2+3
*
-7 7 = 49 + 7p – 98 = 7p - 49
Если detA=0 , то ранг матрицы А равен двум , т.е. 7p – 49 = 0 , p = 7.
Третья строка по теореме о базисном миноре является комбинацией первых двух .
Обозначим коэффициенты этой комбинации через λ 1
и λ 2
, λ 3
,тогда (8,-7,7,11) = λ 1
(1,2,-2,1)+ + λ 2
(2,-3,3,2) + λ 3
(1,-1,1,2);
Имеем систему : λ 1
+ 2λ 2
+ λ 3
= 8 * 2
Решим данную систему методом Гаусса :
коэффициенты линейных комбинаций λ 1
= 1 ; λ 2
= 2 ; λ 3
= 3 ;
Ответ : (8,-7,7,11) = 1(1,2,-2,1)+ 2(2,-3,3,2) + 3(1,-1,1,2) .
5. Относительно канонического базиса в R 3
даны четыре вектора f 1
(1,1,1) , f 2
(1,2,3) , f 3
(1,3,6), x(4,7,10). Докажите, что векторы f 1
, f 2
, f 3
можно принять за новый базис в R 3
. (ТР0.РП) . Найдите координаты вектора x в базисе f i
.
∆ = 1 2 3 = 0 1 2 = 1*(-1) 1+1
* 1 2 = 5 – 4 = 1
Так как ∆ ≠ 0 , то векторы f 1
, f 2
, f 3
образуют базис трёхмерного пространства R 3

Для вычисления координат вектора x в этом базисе составим систему линейных уравнений :
х 1
+ х 2
+ х 3
= 4 1) х 3
= 0 3) х 1
+ 3+ 0= 4
х 2
+ 2х 3
= 3 2) х 2
+ 0= 3 х 1
= 4 - 3
Решение этой системы образует совокупность координат вектора x в базисе f 1
, f 2
, f 3

Ответ : координаты вектора x (1;3;0).
имеет единственное решение . (362).Неизвестное х 2
найдите по формулам Крамера . (0М1.РЛ) . Решите систему методом Гаусса .
Составим матрицу из коэффициентов при переменных
∆ = 1 1 1 0 = 1 1 1 0 = (-1) 3+4
* 1 1 1 = - 1 1 1 =
∆ ≠ 0, тогда система имеет решение х 2
= ∆ х 2
/∆
∆ х 2
= 1 3 1 0 = 1 3 1 0 = (-1) 3+4
* 1 3 1 = - 1 5 0 =
Ответ : х 1
= 2 , х 2
= 3 , х 3
= - 2 , х 4
= -1.
Докажите ,что система совместна . Найдите её общее решение . (392.БЛ). Найдите частное решение , если х 4
= 1 .
Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда , когда ранг основной матрицы
системы равен рангу расширенной матрицы .
А = 9 1 -2 -1 7 → 0 -8 7 26 25 → 0 0 3 18 21 =0
1 1 -1 -3 -2 1 1 -1 -3 -2 1 1 -1 -3 -2
Первая и вторая строка пропорциональны следовательно А = 0. Поэтому ранг матрицы и расширенной матрицы равны 3 поэтому система является совместной .
запишем последнее уравнение на первое место :
1 1 -1 -3 -2 1 1 -1 -3 -2 1 1 -1 -3 -2
С = 3 1 -1 -1 2 → 0 2 -2 -8 -8 → 0 2 -2 -8 -8 →
9 1 -2 -1 7 0 8 -7 -26 -25 0 0 -1 -6 -7
1 -1 0 -1 -1 0 2 -1 -2 -1 0 0 -1 -6 -7
х 1
= - 3+ 2х 4
+ 7 - 6х 4
+ 3х 4
– 2
Найдём частное решение , если х 4
= 1 тогда
Ответ : (1;1;1;1) – частное решение .
8. Дана система линейных однородных уравнений
Докажите , что система имеет нетривиальное решение . Найдите общее решение системы . Найдите какую-нибудь фундаментальную систему решений Доказательство :
Система имеет нетривиальное решение тогда и только тогда , когда ранг её матрицы меньше числа неизвестных .В этом случае ранг матрицы не больше трёх , а переменных в системе пять .
2) 9х 2
+ 45х 4
- 5х 5
+ 9х 4
+5х 5
= 0
3) х 1
+12х 4
- 18х 4
+ 2х 5
- 5х 4
-2х 5
= 0
Найдём фундаментальную систему решений , положив х 4
= 1 , х 5
= 0.
9 (3СА). Найдите площадь параллелограмма , построенного на векторах а = 2р + 3r, b = p –2r , | p | = √2 , | r | = 3, (p,^r) = 45° .
S =| [а , b] | = | [2р + 3r , p –2r] | = | 2[p , p] - 4[p, r ] + 3[r , p] -6[r , r] |
[p , p] = 0 , [r , r] = 0 , [r , p] = - [p, r ] .
S = | 7[r , p] | = 7| r | * | p | * sinφ
S = 7 * 3 * √2 * sin 45° = 21 * √2 * √2 / 2 =21 .
10 (78Т). Вычислите Пр BD
[BC ,CD] , если B(6,3,3) ; C(6,4,2) ; D(4,1,4) .
BD = ( 4 – 6 , 1 – 3 , 4 – 3 ) = ( - 2 ; - 2 ; 1 ),
BC = ( 6 – 6 , 4 – 3 , 2 – 3 ) = ( 0 ; 1 ; - 1 ),
CD = ( 4 – 6 , 1 – 4 , 4 – 2 ) = ( - 2 ; - 3 ; 2 ).
[BC ,CD] = 0 1 -1 = i (2 – 3) – j (0 –2) + k (0 + 2) = - i + 2j + 2k .
Пусть [BC ,CD] = а , тогда а = ( -1 ; 2 ; 2 )
( BD , a ) = -2*( -1 ) – 2*2 + 1*2 = 2 –4 + 2 = 0 .
11. Линейный оператор А действует в R 3
→ R 3
по закону Ax = (- х 1
+ 2х 2
+ x 3
, 5х 2
, 3х 1
+ 2х 2
+ х 3
), где х( х 1
, х 2
, х 3
) – произвольный вектор .(125.РП). Найдите матрицу А этого оператора в каноническом базисе . Докажите , что вектор х(1,0 ,3) является собственным для матрицы А .(Т56). Найдите собственное число λ 0
,соответствующее вектору х . (Д25.РП). Найдите другие собственные числа , отличные от λ 0
. Найдите все собственные векторы матрицы А и сделайте проверку .
Ax = (- х 1
+ 2х 2
+ x 3
; 5х 2
; 3х 1
+ 2х 2
+ х 3
)
Найдём матрицу в базисе l 1
, l 2
, l 3

Докажем , что вектор х = (1 ,0 ,3) является собственным для матрицы А.
Aх = 0 5 0 * 0 = 0 + 0 + 0 = 0 = 2 * 0
Отсюда следует , что вектор х = (1 ,0 ,3) собственный и отвечает собственному числу λ = 2 .
Составляем характеристическое уравнение :
Пусть х 3
= 1 ,тогда х 1
= -1 , имеем собственный вектор х 1
= (-1 ;0 ;1) .
A = 0 5 0 * 0 = 0 + 0 + 0 = 0 = -2 * 0
Следовательно , х 1
= (-1 ;0 ;1) собственный вектор и отвечает собственному числу λ = -2.
Пусть х 3
= 18 , тогда х 1
= 10 , х 2
= 21 .
Вектор х 2
= (10 ;21 ;18) собственный вектор .
A = 0 5 0 * 21 = 0 + 105 + 0 = 105 = 5 * 21
Ответ : матрица в каноническом базисе : -1 , 2 , 1 : 0 , 5 , 0 : 3 , 2 , 1; вектор х = (1 ,0 ,3) собственный и отвечает собственному числу λ = 2 , х 1
= (-1 ;0 ;1) собственный вектор и отвечает собственному числу λ = -2 , х 2
= (10 ;21 ;18) собственный и отвечает собственному числу λ = 5 .
Найдём угловой коэффициент прямой 2х + 3y + 5 = 0.
Так как исходная прямая параллельна данной , то её угловой коэффициент равен κ = -2/3 .
Уравнение прямой имеющей угловой коэффициент κ и проходящей через точку М(х 0
,y 0
) записывается в виде
Ответ : 2х + 3y - 14 = 0 – уравнение искомой прямой .
13(3А2.РП).Найдите координаты проекции точки М(3,6) на прямую х + 2y – 10 = 0.
Пусть N – проекция точки М на данную прямую .
Составим уравнение прямой MN угловой коэффициент заданной прямой х + 2y – 10 = 0 равен κ 1
= -1/2 , тогда угловой коэффициент прямой MN равен κ 2
= 2 .
Тогда уравнение MN имеет вид y – y 0
= 2(x – x 0
) .
Для определения координат точки N решим систему уравнений
y – y 0
= 2(x – x 0
) , x 0
= 3 , y 0
= 6 .
Ответ : координаты проекции точки М(3,6) на прямую х + 2y – 10 = 0 N(2,4).
14(103.БЛ). Запишите общее уравнение плоскости , походящей через три заданные точки M 1
(-6,1,-5) , M 2
(7,-2,-1) , M 3
(10,-7,1) .
Уравнение плоскости , проходящей через 3 точки имеет вид
(x –6)* -3 4 - (y – 1)* 13 4 + (z + 5)* 13 -3 = (x –6)*(12+32) – (y – 1)*(-52-64)+
(x –6)*44 - (y – 1)*(-116) + (z + 5)*(-56) = 0
11*(x –6) + 29*(y – 1) – 14*(z + 5) = 0
Ответ : общее уравнение плоскости 11x + 29y – 14z – 165 = 0 .
15.Дана кривая 4x2 – y2 – 24x + 4y + 28 = 0 .
8.1.Докажите , что эта кривая – гипербола .
8.2 (325.Б7).Найдите координаты её центра симметрии .
8.3 (Д06.РП).Найдите действительную и мнимую полуоси .
8.4 (267.БЛ). Запишите уравнение фокальной оси .
4(x2 – 6x + 9) – 36 – (y2 – 4y + 4) + 4 + 28 = 0
Положим x 1
= x – 3 , y 1
= y – 2 , тогда x 1
2/1 – y 1
2/4 =1 .
Данная кривая является гиперболой .
F 1
′(3 - √5; 2) , F 2
′ (3 + √5; 2).
Уравнение F 1
′ F 2
′ (x – 3 + √5) / (3 + √5 – 3 + √5) = (y – 2) /(2 – 2) ; y = 2
Ответ: (3 ; 2) , действительная полуось a =1 , мнимая полуось b =2, (x – 3 + √5) / (3 + √5 – 3 + √5) = (y – 2) /(2 – 2) ; y = 2 .
16.Дана кривая y2 + 6x + 6y + 15 = 0.
16.1.Докажите , что эта кривая – гипербола .
16.2(058.РП). Найдите координаты её вершины .
16.3(2П9). Найдите значения её параметра p .
16.4(289.РП). Запишите уравнение её оси симметрии .
Выделим полный квадрат при переменной y
Положим y 1
= y + 3 , x 1
= x + 1 .
Это уравнение параболы вида y2 = 2px , где p = -3 .
Данная кривая является гиперболой .
Так как p<0 , то ветви параболы в отрицательную сторону. Координаты вершины параболы y + 3 = 0 x + 1 = 0
Ответ : (-1 ; -3) – вершина параболы , p = -3 , уравнение оси симметрии y = -3 .

Название: Высшая математика Матрица
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа
Добавлен 06:36:05 16 декабря 2009 Похожие работы
Просмотров: 154
Комментариев: 10
Оценило: 3 человек
Средний балл: 4.3
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Мне с моими работами постоянно помогают на FAST-REFERAT.RU - можете просто зайти узнать стоимость, никто вас ни к чему не обязывает, там впринципе всё могут сделать, вне зависимости от уровня сложности) у меня просто парень электронщик там какой то, тоже там бывает заказывает))
Спасибо, Оксаночка, за совет))) Заказал курсач, отчет по практике, 2 реферата и дипломную на REFERAT.GQ , все сдал на отлично, и нервы не пришлось тратить)
Я обычно любые готовые работы покупаю на сайте shop-referat.tk , и свои все там же на продажу выставляю, неплохой доп.заработок. А если там не нахожу то уже на referat.gq заказываю и мне быстро делают.
Хватит париться. На сайте REFERAT.GQ вам сделают любой реферат, курсовую или дипломную. Сам пользуюсь, и вам советую.
Да, но только в случае крайней необходимости.

Контрольная работа: Высшая математика Матрица
Реферат: Fate Of Macbeth Essay Research Paper FATE
Пересечение Государственной Границы Реферат
Дипломная работа по теме Уровень жизни и динамика доходов населения России
Курсовая работа по теме Построение модели бизнес-процессов гостиницы в среде All Fusion
Реферат: Русская философия конца XIX - начала XX в.: Н. Ф. Фёдоров. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат На Тему Легкая Атлетика 2 Класс
Курсовая Работа Налогу На Прибыль
Дипломная работа по теме Учет производственных запасов
Курсовая работа: Бюджетная политика Российской Федерации
Сочинение По Пьесе Гроза
Лето Лучшее Время Года Сочинение
Курсовая работа по теме Формирование финансового результата деятельности предприятия ООО 'Заря'
Имущественные Сделки Между Супругами Реферат
Реферат: Animal Testing Speech Outline Essay Research Paper
Презентация На Тему Инновационный Проект
Дипломная Картина Михаил Тверской Автор Кулешов Константин
Требование 1 В Итоговом Сочинении
Книга: Евгений Онегин. Пушкин А.С.
Угрозы Информации Реферат
Реферат: Грузия
Дипломная работа: Управление внеоборотными активами на предприятии ОАО комбинат "Майкоплебопродукт"
Контрольная работа: Сталинградская битва и ее значение
Реферат: Проблемы современной семьи 2