Контрольная работа: Уравнения линейной регрессии
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Министерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
По предприятиям легкой промышленности получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.) табл. 1.
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.
7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
Параметры уравнения линейной регрессии найдем по формулам
Расчет значения параметров представлен в табл. 2.
Определим параметры линейной модели
Коэффициент регрессии показывает, что выпуск продукции Y возрастает в среднем на 0,909 млн. руб. при увеличении объема капиталовложений Х на 1 млн. руб.
2. Вычислим остатки , остаточную сумму квадратов , найдем остаточную дисперсию по формуле:
3. Проверим выполнение предпосылок МНК на основе критерия Дарбина-Уотсона.
d1=0,88; d2=1,32 для α=0,05, n=10, k=1.
значит, ряд остатков не коррелирован.
4. Осуществим проверку значимости параметров уравнения на основе t-критерия Стьюдента. (α=0,05).
Расчет значения произведен в табл. 2. Получим:
Так как , то можно сделать вывод, что коэффициенты регрессии a и b с вероятностью 0,95 значимы.
5. Найдем коэффициент корреляции по формуле
Значит, . Т.о. связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y можно считать тесной, т.к. .
Коэффициент детерминации найдем по формуле . Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 98,4% объясняется вариацией объема капиталовложений X.
Проверим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера
т.к. F значительно больше Fтабл, то можно сделать вывод, что уравнение регрессии с вероятностью 95% статистически значимо.
Оценим точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
значит, линейную модель можно считать точной, т.к. Е<5%/
6. С помощью линейной модели осуществим прогноз Y при α=0,1 и х=0,8хmax
Определим границы прогноза. t0,1;8=1,86
7. Представим графически фактические и модельные значения Y, точки прогноза.
Рис. 2. Фактические данные, линейная модель и результаты прогнозирования.
8. а) Составим уравнение гиперболической модели. Гиперболическая модель имеет вид
Проведем линеаризацию переменной путем замены .
Найдем индекс корреляции по формуле
значит, связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y можно считать тесной, т.к. .
Индекс детерминации найдем по формуле . Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 57,2% объясняется вариацией объема капиталовложений X.
Проверим значимость уравнения на основе F-критерия Фишера.
значит, уравнение статистически значимо.
Оценим точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.
значит, расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 14,45%.
8. б) Построим степенную модель, которая имеет вид
Проведем линеаризацию переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения.
Расчет неизвестных параметров произведем в табл. 5.
Перейдем к исходным переменным путем потенцирования данного уравнения.
значит, связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y тесная, т.к. .
Индекс детерминации найдем по формуле . Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 98,2% объясняется вариацией объема капиталовложений X.
Проверим значимость уравнения на основе F-критерия Фишера.
F>Fтабл (436,448>5,32), значит, уравнение статистически значимо.
Оценим точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.
значит, расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 3,46%. Модель точная.
8. в) Составим показательную модель, уравнение которой имеет вид:
Проведем линеаризацию переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения.
Перейдем к исходным переменным, выполнив потенцирование уравнения.
значит, связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y тесная, т.к. .
Индекс детерминации найдем по формуле . Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 96,2% объясняется вариацией объема капиталовложений X.
Проверим значимость уравнения на основе F-критерия Фишера.
значит, уравнение статистически значимо.
Оценим точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.
значит, расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 3,99%. Модель точная.
Наилучшей моделью является линейная модель (по максимуму критерия корреляции, детерминации, F-критерия и минимальной средней ошибке аппроксимации).
Рис. 3. Построенные уравнения регрессии.
Для каждого варианта даны по две СФМ, которые записаны в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.
Проверим систему на идентифицируемость. Для этого проверим каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.
1) В 1-м уравнении 3 эндогенные переменные y1, y2, y3 (Н=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные х3, х4 (D=2). Необходимое условие идентификации
Для проверки на достаточное условие идентификации составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.
Определитель матрицы не равен 0, ранг равен 2. достаточное условие идентификации выполняется и 1-е уравнение точно идентифицируемо.
2) Во 2-м уравнении 3 эндогенные переменные y1, y2, y3 (Н=3); отсутствуют экзогенные х2, х3 (D=2).
2+1=3 — необходимое условие идентификации выполнено.
Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.
Определитель не равен 0, ранг матрицы равен 2, достаточное условие идентификации выполняется. 2-е уравнение точно идентифицируемо.
3) В 3-м уравнении 2 эндогенные переменные y2, y3 (Н=2); отсутствует 1 экзогенная х4 (D=1).
1+1=2 — необходимое условие идентификации выполняется.
Составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.
Определитель не равен 0, ранг матрицы равен 2-м, достаточное условие идентификации выполняется. 3-е уравнение точно идентифицируемо.
Т.о, если все 3 уравнения идентифицируемы, то и СФМ идентифицируема.
Проверим систему на идентифицируемость, для этого проверим каждое уравнение на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.
1) В 1-м уравнении 2 эндогенных переменных y1, y3 (Н=2); отсутствующая экзогенная переменная х3 (D=1).
Составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.
Достаточное условие не выполнено, уравнение не идентифицируемо.
2) Во 2-м уравнении 2 эндогенных переменных y1, y2 (Н=2). Отсутствующая экзогенная переменная х2 (D=1). Необходимое условие D+1=H выполняется.
Составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.
Необходимое условие идентификации выполняется. 2-е уравнение точно идентифицируемо.
3) В 3-м уравнении 2 эндогенных переменных y1, y3 (Н=2); отсутствующая экзогенная переменная х3 (D=1). Необходимое условие D+1=H выполняется. Составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.
Достаточное условие не выполняется. 3-е уравнение не идентифицируемо.
Т.к. 1-е и 3-е уравнения не идентифицируемы, то и вся СФМ не является идентифицируемой.
Ответ: а) СФМ идентифицируема; б) СФМ не является идентифицируемой.
По данным таблицы для своего варианта, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида:
Структурную модель преобразуем в приведенную форму модели.
Для нахождения коэффициентов первого приведенного уравнения используем систему нормальных уравнений.
Подставив полученные значения в систему нормальных уравнений.
Решение этих уравнений дает значения d11=5,233; d12=5,616.
Для нахождения коэффициентов d2k второго приведенного уравнения используем следующую систему нормальных уравнений
Подставив полученные значения в систему нормальных уравнений, получим
Решение этой системы дает значения d21=9,288; d22=4,696.
Для перехода от ПФМ к СФМ найдем х2 из второго уравнения.
Подставив это выражение в 1-е уравнение, найдем структурное уравнение.
Подставив это выражение во 2-е уравнение ПФМ, найдем структурное уравнение.
Свободные члены СФМ находим из уравнений
линейныйрегрессия детерминация аппроксимация квадрат
Название: Уравнения линейной регрессии
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа
Добавлен 15:46:06 21 апреля 2011 Похожие работы
Просмотров: 6449
Комментариев: 14
Оценило: 3 человек
Средний балл: 4.7
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Контрольная работа: Уравнения линейной регрессии
Реферат Функциональные Стили Английского Языка
Контрольная работа по теме Расчёт параметров выпрямителя
Реферат по теме Трудовой договор - контракт
Реферат по теме Лимон
Курсовая работа: Организация агрегатного участка на городской станции технического обслуживания на 91 автомобиль КамАЗ-5510 и определение калькуляции себестоимости текущего ремонта на 1000 км пробега
Клинические формы черепно-мозговой травмы
Реферат На Тему Живые Организмы И Окружающая Среда
Сочинение Про Розу 5 Класс
Реферат: Штраус, Натан
Отчет По Практике Омвд
Контрольная работа по теме Льготы по земельному налогу и налогу на недвижимость по объектам придорожного сервиса в 2022 году
Реферат по теме Архитектура последних моделей семейства AS/400
Курсовая работа: Нитрид бора и его физико-химические свойства. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме Типы деревянных колоколен, начиная с VI в. по XVIII в.
Способы Диагностики Скелетно Мышечных Расстройств Реферат
Краткие Пересказы Для Итогового Сочинения
Инвестиционный Бизнес-План Курсовая Работа
Сочинение На Тему Лучший Учитель
Курсовая работа по теме Система государственного антикризисного управления в России
Автоматизация Производства Дипломная
Реферат: Цветовая гамма японского сада
Реферат: Маркетинговая среда
Контрольная работа: Лицензирование перевозок