Контрольная работа: Управление динамической системой

👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Сибирский государственный технологический университет
Факультет автоматизации и информационных технологий
1. Подобрать аналитические выражения для функций M g
, M c
.
2. Найти равновесное состояние системы.
3. Численно решить систему уравнений моментов и управляющего устройства при начальных условиях и полученных выражениях , . Решение вести до установления значений w и m. Проверить совпадение и . Построить графики.
4. Линеаризовать уравнение моментов в окрестности точки равновесия, численно рассчитать линеаризованную систему. Построить графики.
5. Замкнуть систему. Представить разомкнутую систему в векторно-матричной форме для непрерывного и дискретного времени. Представить замкнутую систему в векторно-матричной форме для непрерывного и дискретного времени.
Оценить управляемость системы. Составить характеристическое уравнение системы. На основе критерия Рауса - Гурвица определить
1. значение коэффициента k = k 0
, соответствующее пределу устойчивости линеаризованной системы
2. Найти корни характеристического уравнения системы и исследовать перемещение корней на комплексной плоскости при варьировании коэффициента усиления k. Построить траекторию движения корней.
3. Построить переходный процесс в системе. Уравнение решить аналитически, выполнив спектральное разложение матрицы А и использовав собственные числа и собственные вектора матрицы А.
4. Используя преобразование Лапласа, получить передаточные функции системы по каналу u®x1 . На основе z-преобразования аналогичным образом получить дискретную передаточную функцию системы.
5. Выписать выражения для амплитудно-фазовой, амплитудной, фазовой, вещественной и мнимой частотных характеристик для системы. Для значения a = 0.9 построить годограф АФЧХ и графики характеристик A(w), j(w), Re(w), Im(w).
6. Оценить устойчивость системы по критерию Найквиста (по АФЧХ системы) и устойчивость системы по критерию Михайлова, построив для этой цели годограф Михайлова. Определить запас устойчивости системы.
2. Нахождение аналитического вида функций Mc(ω) и Mg(ω,μ)
3. Нахождение равновесного состояния системы
4. Численное нахождение функций ω(t) и μ(t) равновесного состояния
5. Линеаризация и численное решение разомкнутой системы
10. Нахождение передаточной функции для разомкнутой системы
11. Амплитудная, фазовая, вещественная, мнимая и амплитудно-фазовая частотные характеристики
12. Оценка устойчивости системы по критерию Найквиста, по критерию Михайлова
Теория управления – это наука, изучающая процессы в системах управления с информационной точки зрения, обычно абстрагируясь от физической природы объектов и управляющих устройств. Процессы в автоматических системах управления изучает теория автоматического управления.
Важнейшие принципы построения систем автоматического управления:
По степени использования информации об объекте различают разомкнутые и замкнутые системы управления. При разомкнутом управлении воздействие на объект осуществляется по заданной программе вне зависимости от результатов управления в предыдущий период времени. Замкнутые системы управления используют информацию о результатах управления и формируют управляющее воздействие в зависимости от того, насколько достигается цель управления.
Динамика объекта управления описывается следующей системой дифференциальных уравнений
б) Уравнение управляющего устройства:
t - время, сек; J - момент инерции движущихся частей, приведенный к валу двигателя, кг*м / сек 2
; w - угловая скорость двигателя, 1/сек; M g
, M c
- момент движущих сил и сил сопротивления, кг*м; m - управляющее воздействие; u - задающее воздействие; , - параметры управляющего устройства
Функции M g
, M c
заданы таблицами 1 и 2, численные значения коэффициентов определены в таблице 3
Таблица 1 – Зависимость M g
от w и m
Таблица 3 – Значение параметров системы
Начальные условия: t = 0; w = 0; m = 0; ; u = 0.5.(3)
2 Нахождение аналитического вида функций M c
(ω) и M g
(ω,μ)
Аналитический вид функции момента движущих сил M c
(ω) находится методом наименьших квадратов:
Аналитический вид функции момента движущих сил M g
(ω,μ) находится методом наименьших квадратов. Сначала по столбцам при различных μ вычисляется матрица ABC зависимости M g
(ω,μ) от μ. Первый столбец матрицы ABC вычисляется при μ=0 из системы:
Остальные столбцы заполняются аналогично при μ равном 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.
Матрица ABC выражает зависимость функции M g
(ω,μ) от ω при различных μ. При этом функция M g
(ω,μ) имеет вид:
Строки матрицы выражают зависимость слагаемых (А(μ), В(μ) и С(μ)) функции M g
(ω,μ) от μ, соответственно 1-ая строка А(μ), 2-ая строка В(μ), 3-я строка С(μ). А(μ), В(μ) и С(μ) имеют вид:
Коэффициенты при μ вычисляются методом наименьших квадратов из матрицы ABC по строкам. Так для А(μ) по первой строке матрицы ABC из системы
Аналогично находим аналитический вид В(μ) и С(μ). Получаем:
Найдем равновесное состояние системы при следующих условиях . Подставим эти условия в систему (1), получим систему вида:
Решая систему численно, получаем равновесное состояние системы при ω 0
=34.54 и μ 0
=0.5. Построим графики M c
(ω) и M g
(ω,μ) при разных μ 0
. На рисунке 1 жирными сплошными линиями отмечены графики M c
(ω) и M g
(ω,μ) при μ 0
=0.5
Р и
сунок 1 – Графики функций M c
(ω) и M g
(ω,μ)
Для того чтобы из системы (1) найти функции ω(t) и μ(t), необходимо понизить степень системы, то есть избавиться от производных второго порядка. Для этого введем функцию Z(t)= μ'(t), получим систему вида:
Решая систему численно, получаем табличные значения ω(t) и μ(t), по которым строим графики ω(t) (рисунок 2) и μ(t) (рисунок 3). По графикам хорошо видно, что ω(t) и μ(t) стремятся к равновесным значениям ω0=31.948 и μ0=0.5, ω(t)→ 31.948, μ(t) →0.5, что соответствует вычислениям.
Линеаризуем систему (2) в окрестности точки равновесия. Для этого выведем систему из равновесия, придав u, μ, ω малые приращения ∆u, ∆μ, ∆ω→0. Соответственно придается приращение Z, ∆Z→0.
Теперь разложим функции M c
(ω) и M g
(ω,μ) в ряды Тейлора по формулам:
Пренебрегая остаточными членами O g
(ω,μ) и O c
(ω), получим систему вида:
Решая систему численно, получаем табличные значения ∆ω(t) и ∆μ(t), по которым строим графики ∆ω(t) (рисунок 4) и ∆μ(t) (рисунок 5).
В векторно-матричной форме линейную систему с непрерывным временем можно записать в виде:
Замкнем систему, положив , где k – коэффициент регулятора. Из соотношений (3) получим , и тогда с непрерывным временем система примет вид:
Ранг матрицы K равен 3, что равно размерности системы (5), следовательно, система управляема.


Найдем коэффициент
k 0
регулятора замкнутой системы на границе устойчивости по критерию Рауса-Гурвица.
Сначала составим характеристическое уравнение для системы (6).
Найдем k по критерию Рауса-Гурвица.
Определитель Рауса-Гурвица составляется из коэффициентов характеристического уравнения и имеет свойство . где ∆ n
и ∆ n-1
определители матрицы, a n
свободный член характеристического уравнения.
Условие границы устойчивости, если хотя бы один определитель будет равен нулю. Пусть ∆ n
=0, тогда а n
=0. Получим:
Найдем корни характеристического уравнения (7) λ 1
, λ 2
, λ 3
при различном Коэффициенте регулятора k, k = k 0
*α = 0.169* α, где α=0.6..0.9.
Таблица 4 – Корни характеристического уравнения замкнутой системы
Построим графики изменения λ 1
, λ 2
, λ 3
.
Действительные части собственных чисел матрицы системы всегда меньше нуля, следовательно, система устойчива.
Построим переходный процесс для системы (6) с начальными условиями t=0, ω(0)= 1.1ω 0
, μ(0)=0, Z(0)=0 по формуле:
, - правые и левые собственные вектора системы.
Матрица правых собственных векторов
Рисунок 9 - Переходный процесс ω(t)
Рисунок 10 - Переходный процесс μ(t)
Рисунок 11 - Переходный процесс Z(t)
Сделаем преобразование Лапласа над разомкнутой линейной системой, получим систему вида:
получили выражение вида , где W(p) есть передаточная функция комплексной переменной, имеющая вид:
11 Амплитудная, фазовая, вещественная, мнимая и амплитудно-фазовая частотные характеристики
Подставим в передаточную функцию (8) в качестве комплексного аргумента iω, получим:
Умножим числитель и знаменатель правой части на число сопряженное знаменателю, получим и выделим действительную и мнимую части передаточной функции Re(ω) и Im(ω):
Рисунок 12 - График Re(ω)Рисунок 13 - График Im(ω)
Получим амплитудную, фазовую и амплитудно-фазовую частотные характеристики системы. Построим графики функций:
- амплитудная характеристика (рис. 14).
- фазовая характеристика (рис. 15).
Для АФХЧ отложим на графике по вертикальной оси значения мнимой части, а по горизонтальной действительной части, при ω=1..100 с шагом 0.001. Рисунок 16.
Рисунок 14 - График A(ω )
Рисунок 15 - Графики Ф(ω)
Оценим устойчивость системы по критерию Найквиста. Годограф АФЧХ не охватывает точку (-1,0), следовательно, система устойчива. Найдем запасы устойчивости системы по фазе и по амплитуде.
Запас устойчивости по фазе – это угол, на который нужно повернуть годограф АФЧХ, чтобы он охватывал точку (-1,0).
Из уравнения получаем ω 0
=2.551. Вычислим значение действительной части при ω0, Re(ω 0
) = -0.926. Тогда запас устойчивости по фазе вычисляется как:
Запас устойчивости по фазе равен 0.386 радиан.
Запас устойчивости системы по амплитуде – это расстояние от точки пересечения годографа АФЧХ с осью OX до точки (-1,0). Из уравнения получаем ω 0
=6.509. Вычислим Re(ω 0
)=-0.143. Тогда запас устойчивости системы по амплитуде будет равен 1-0.143=0,857
Оценим устойчивость системы по критерию Михайлова. Подставим в характеристическое уравнение разомкнутой системы iω вместо λ, выделим действительную и мнимую часть. Построим годограф Михайлова, отложив на графике по вертикальной оси значения мнимой части, а по горизонтальной действительной части, при ω=1..100 с шагом 0.001 (рис. 18).
Годограф Михайлова пересекает последовательно n квадрантов (n=3), следовательно, система устойчива.

Результатом выполнения курсового проекта стало закрепление знаний по дисциплине «Основы теории управления», приобретены практические навыки для исследования поведения управляемой динамической системы, описанной системой дифференциальных уравнений. Были изучены возможности математических программных пакетов.

Название: Управление динамической системой
Раздел: Рефераты по коммуникации и связи
Тип: контрольная работа
Добавлен 01:48:10 21 декабря 2010 Похожие работы
Просмотров: 122
Комментариев: 18
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Контрольная работа: Управление динамической системой
Курсовая Работа На Тему Профориентации
Реферат: Конституционный суд Российской Федерации
Реферат по теме Безопасность продуктов питания
Поэма Твардовского Василий Теркин Сочинение
Доклад по теме Гинухцы
Реферат По Алгебре 11 Класс
Методы Временной Остановки Кровотечения Реферат
Что Для Меня Значат Деньги Сочинение
Реферат по теме Роли и позиции в Нововведениях
Курсовая Работа По Экономической Теории
Контрольная Работа По Математике На Тему Логарифмы
Реферат по теме Культурная компетенция
Контрольная работа: Контрольная работа по Бухгалтерскому учету 15
Современная Экономика Сочинение
Какие Качества Раскрывает В Человеке Любовь Эссе
Реферат: Японское общество
Реферат: Методические рекомендации к выполнению контрольной работы и подготовки к итоговому контролю по дисциплине «Философия»
Курсовая работа по теме Расчет построения сотовой сети в стандарте GSM-1800
Реферат по теме Исследование и проектирование управленческих решений
Текст Для Контрольных Работ Вариант 1
Курсовая работа: Отражение социокультурной трансформации в содержании и интонации рок-песни
Реферат: Риск ликвидности банка
Реферат: Коротка характеристика і комплекс фізичних вправ гімнастики до занять в режимі учбового дня учнів 5-9 класів