Контрольная работа: Системы массового обслуживания

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова"
Факультет Информатики и вычислительной техники
Кафедра математического и аппаратного обеспечения информационных систем
2.1 Системы массового обслуживания с ожиданием
2.2 Двухфазные системы массового обслуживания с ожиданием
2.3 Системы с неограниченным потоком заявок
ЭВМ условно можно разделить на 2 части: устройство ввода (1-я фаза) и все остальные (2-я фаза). Известно, что интенсивность потока заявок, поступающих на устройство ввода, равна l
заявок в минуту (поток заявок пуассоновский). Если устройство ввода занято, то заявки ожидают его освобождения. После обслуживания в первой фазе, заявки поступают во вторую фазу и обслуживаются в том же порядке. Время обслуживания в каждой фазе имеет экспоненциальное распределение со средним Т1
и Т2
в каждой фазе соответственно.
Оценить основные показатели качества функционирования системы. Повторить решение при предположении, что время обслуживания во второй фазе имеет неэкспоненциальное распределение (средние длительность обслуживания в обоих случаях равны). Сравнить полученные результаты.
Под многофазовыми системами понимаются такие, в которых процесс обслуживания проходит пофазно. Поступающая в систему заявка вначале обслуживается в первой фазе, а по окончании обслуживания переходит во вторую и т. д. Примеров многофазных систем можно привести много. Например, технологические потоки сборки различных технических изделий: когда в одном цехе производится сборка одних узлов, после того, как собраны эти узлы, изделие поступает в следующий цех, где продолжается сборка следующих узлов и т. д.,— представляет собой пример многофазовой системы обслуживания. Другим примером может служить группировка различных огневых средств со своими системами управления. Здесь сначала некоторые органы производят сбор и обработку поступающей информации о противнике и о своих войсках, затем обработанная информация поступает на пункт управления, где производится перераспределение, после чего огневые средства выполняют поставленную перед ними боевую задачу. Ремонт машин также производится последовательно. Например, сначала машина может поступить в цех по ремонту электрооборудования, затем в цех по ремонту двигателя или ремонту шасси и т. д.
Техническое обслуживание автобусов в автопарке может быть рассмотрено как многофазовое. Автобус по возвращении в парк должен пройти моечный пункт, после чего пройти техосмотр.
Как видно, вероятность обслуживания заявки системой не зависит от последовательности фаз. Это означает, что пропускная способность системы определяется ее узкими местами. Если производительность одной из фаз очень мала по сравнению с другими, то эта фаза и будет определять пропускную способность системы. Зависимости, определяющие вероятности состояний системы, были получены в предположении, что время обслуживания каждого прибора случайное и распределяется по показательному закону.
Однако в реальных системах массового обслуживания время, необходимое прибору для обслуживания одной заявки, может быть отличным от показательного.
2.1
Системы массового обслуживания с ожиданием

Системы массового обслуживания с ожиданием распространены наиболее широко. Их можно разбить на две большие группы: разомкнутые и замкнутые. Эти системы определяют так же, как системы с ограниченным и неограниченным входящим потоком. К замкнутым относятся системы, в которых поступающий поток требований ограничен. Например, мастер, задачей которого является наладка станков в цехе, должен периодически их обслуживать. Каждый налаженный станок становится в будущем потенциальным источником требований на отладку. В подобных системах общее число циркулирующих требований конечно и чаще всего постоянно. Если питающий источник обладает бесконечным числом требований, то системы называются разомкнутыми. Примерами подобных систем могут служить магазины, кассы вокзалов, портов и др. Для этих систем поступающий поток требований можно считать неограниченным.
2.2 Двухфазные системы массового обслуживания с ожиданием

Примером двухфазной системы массового обслуживания с ожиданием могут служить магазины, в которых, прежде чем получить товар, покупатель должен оплатить его стоимость в кассе. Этот пример является типичным, но не единственным в своем роде. Работа подобных систем массового обслуживания будет рассмотрена на примерах двухфазных одноканальных систем массового обслуживания с неограниченным и ограниченным потоком заявок.
2.3 Системы с неограниченным потоком заявок

Рассматривается работа системы массового обслуживания, состоящая из двух приборов разной производительности.
Время обслуживания приборами заявок подчинено показательному закону распределения с параметрами и соответственно для первого и второго приборов. Поступившее в систему требование вначале обслуживается первым прибором. Если он уже занят, то требование ожидает своей очереди до тех пор, пока все ранее пришедшие требования не будут обслужены. После обслуживания первым прибором требования поступают на второй. Так же как и в предыдущем приборе, они поступают на обслуживание, если второй прибор свободен. Если прибор занят, то требование становится в очередь. Для неограниченного пуассоновского входящего потока с плотностью можно написать уравнения состояний системы:
где - вероятность того, что в момент времени t оба прибора свободны;
- вероятность состояния системы, при котором в момент времени t в первой фазе находится требований (включая и те, которые обслуживаются), а во второй фазе - требований.
После решения уравнений получены характеристики, описывающие состояния системы массового обслуживания:
1. Вероятность того, что оба прибора (обе фазы) свободны от заявок:
2. Вероятность того, что в первой фазе находится одна заявка, а во второй ни одной:
3. Вероятность того, что во второй фазе имеется одна заявка, а в первой ни одной:
4. Вероятность того, что в первой фазе находится одна заявка, и во второй фазе тоже одна заявка:
5. Математическое ожидание числа заявок, находящихся в системе:
при этом среднее число заявок, находящихся в первой фазе, равно:
1. среднее время ожидания заявки в очереди:
2. среднее время пребывания заявки в системе:
где - среднее число заявок в очереди и .
Учитывая, что произвольная заявка, поступившая в систему в момент обслуживания, застает ее занятой с вероятностью R,
можно записать:
с использованием соответственно для каждой их фаз.
Произведем вычисления для неэкспоненциального распределения, причем средние длительности обслуживания в обоих случаях равны.
Если выразить второй начальный момент через дисперсию, математическое ожидание и коэффициент вариации, то
где -
коэффициент вариации, характеристика, показывающая степень нерегулярности потока заявок. Тогда среднее время ожидания
Выражение (4) используем, чтобы найти среднее время ожидания заявки во второй фазе, для первой же фазы используем выражение (2). Затем по формуле (3) находим среднее время пребывания заявки в системе.
Производим сравнение полученных результатов при экспоненциальном распределении и неэкспоненциальном распределении.
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
float a1,a2,ly=5,T1=0.15,T2=0.14,M1,M2,M,P00,P10,P01,P11;
P00=(1-a1)*(1-a2);//обе фазы свободны от заявок
P10=a1*(1-a1)*(1-a2);//в 1-й фазе заявка,2-я свободна
P01=a2*(1-a1)*(1-a2);//в 2-й фазе заявка,1-я свободна
P11=a1*a2*(1-a1)*(1-a2);//обефазызаняты
M1=a1/(1-a1);//среднее число заявок,находящихся в 1-й фазе
M2=a2/(1-a2);//среднее число заявок,находящихся в 2-й фазе
M=M1+M2;//Математическое ожидание числа заявок,находящихся в системе
cout<<'\n'<<"P00= "<Контрольная работа: Системы массового обслуживания
Практические Конференции Реферат
Трубадуров Труверов Жанровые Формы Курсовая Работа
Курсовая работа по теме Розробка алгоритму визначення пропускної здатності ВДМ
Реферат Языки Программирования Уровни Языков Программирования
Реферат: Предпринимательский и ссудный капитал предприятия
Проблема Зеленого Террора В Гражданской Войне Реферат
Рассказы Для Декабрьского Сочинения
Реферат На Тему Специфика Философского Знания
Реферат На Тему Учет И Налогообложение У Комитента
Контрольная Работа На Тему Русские Народные Праздники Осеннего Цикла
Реферат по теме Плавания Виллема Баренца
Реферат На Тему Строительство Санкт Петербурга
Реферат: Смерчи и торнадо
Доклад по теме Искусство Двуречья конца 4-го – 3-го тыс. до н.э. (государства Шумера и Аккада)
Список Источников Для Курсовой Пример
Реферат: Физическая культура в системе социальной работы с населением
Реферат: Электронные таблицы Excel 2003
Реферат по теме Научно-методические подходы к созданию национальной концепции антидопингового контроля в России
Реферат На Тему Восприятие
Дипломная работа по теме Разработка информационной подсистемы тестирования встроенного программного обеспечения PLC-модемов для ЗАО 'КИЭП 'Энергомера'
Реферат: Основні підходи визначення ефективності формування інвестиційно-інноваційної політики підприємства на засадах маркетингу
Статья: Налоговая политика в деталях
Реферат: Морис Талейран