Контрольная работа: Парная регрессия
⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
по теме: "Парная линейная регрессия"
Данные, характеризующие прибыль торговой компании "Все для себя"
за первые 10 месяцев 2004 года (в тыс. руб.), даны в следующей таблице:
В контрольной работе с использованием табличного процессора Ехсе
l
необходимо выполнить следующие вычисления и построения:
2. Убедится в наличии тенденции (тренда) в заданных значениях прибыли фирмы и возможности принятия гипотезы о линейном тренде.
3. Построить линейную парную регрессию (регрессию вида ). Вычисление коэффициентов b
0
,
b
1
выполнить методом наименьших квадратов.
4. Нанести график регрессии на диаграмму рассеяния.
5. Вычислить значения статистики F
и коэффициента детерминации R
2
.
Проверить гипотезу о значимости построенного уравнения регрессии.
6. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проверить гипотезу о ненулевом его значении.
7. Вычислить оценку дисперсии случайной составляющей эконометрической модели.
8. Проверить гипотезы о значимости вычисленных коэффициентов b
0
,
b
1
.
9. Построить доверительные интервалы для коэффициентов b
0
,
b
1
.
10. Построить доверительные интервалы для дисперсии случайной составляющей эконометрической модели.
11. Построить доверительную область для условного математического ожидания М( )( по оси Х откладывать месяцы январь - декабрь). Нанести границы этой области на диаграмму рассеяния.
12. С помощью линейной парной регрессии сделать прогноз величины прибыли на ноябрь и декабрь месяц и нанести эти значения на диаграмму рассеяния. Сопоставить эти значения с границами доверительной области для условного математического ожидания М(
)
и сделать вывод о точности прогнозирования с помощью построенной регрессионной модели.
Используя исходные данные, строим диаграмму рассеяния:
На основе анализа диаграммы рассеяния убеждаемся в наличии тенденции увеличения прибыли фирмы и выдвигаем гипотезу о линейном тренде.
Полагаем, что связь между факторами Х
и У может быть описана линейной функцией . Решение задачи нахождения коэффициентов b
0
,
b
1
основывается на применении метода наименьших квадратов исводится к решению системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными b
0
,
b
1
:
b
0
Уx i
+ b
1
Уx i
2
= Уx i
y i
.
Составляем вспомогательную таблицу:
Для нашей задачи система имеет вид:
Решение этой системы можно получить по правилу Крамера:
Таким образом, искомое уравнение регрессии имеет вид:
4. Нанесем график регрессии на диаграмму рассеяния.
5. Вычислим значения статистики F
и коэффициента детерминации R
2
.
Коэффициент детерминации рассчитаем по формуле R 2
= r xy
2
= 0,952 2
= 0,907. Проверим адекватность модели (уравнения регрессии) в целом с помощью F-критерия. Рассчитаем значение статистики F
через коэффициент детерминации R 2
по формуле:
Получаем: . Зададим уровень значимости б =0,01, по таблице находим квантиль распределения Фишера F 0,01;1;8
= 11,26, где 1 – число степеней свободы.
F факт.
> F 0,01;1;8
, т.к. 78,098 > 11,26.
Следовательно, делаем вывод о значимости уравнения регрессии при 99% - м уровне значимости.
6. Вычислим выборочный коэффициент корреляции и проверим гипотезу о ненулевом его значении.
Рассчитаем выборочный коэффициент корреляции по формуле:
Проверка существенности отличия коэффициента корреляции от нуля проводится по схеме:если , то гипотеза о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля принимается, в противном случае отвергается.
Здесь t 1-б/2,
n
-2
– квантиль распределения Стьюдента, б - уровень значимости или уровень доверия, n – число наблюдений, (n-2) – число степеней свободы. Значение б задается. Примем б = 0,05, тогда t 1-б/2,
n
-2
= t 0,975,8
= 2,37. Получаем:
Следовательно, коэффициент корреляции существенно отличается от нуля и существует сильная линейная связь между х и у.
С использованием табличного процессора Ехсеl проведем регрессионную статистику:
Вычисленные значения коэффициентов b
0
,
b
1
,
значения статистики F
,
коэффициента детерминации R
2
выборочного коэффициента корреляции r xy
совпадают с выделенными в таблице.
7. Оценка дисперсии случайной составляющей эконометрической модели вычисляется по формуле .
Используя результаты регрессионной статистики, получаем:
8. Проверим значимость вычисленных коэффициентов b
0
,
b
1
по t-критерию Стьюдента. Для этого проверяем выполнение неравенств:
Используем результаты регрессионной статистики:
Получаем: ; Примем б = 0,05, тогда t 1-б/2,
n
-2
= t 0,975,8
= 2,37.
Так как и , делаем вывод о значимости коэффициентов линейного уравнения регрессии.
9. Доверительные интервалы для коэффициентов b
0
,
b
1
получаем с помощью результатов регрессионной статистики.
Доверительный интервал для коэффициента b
0
уравнения регрессии:
Доверительный интервал для коэффициента b
1
уравнения регрессии:
10. Построим доверительный интервал для дисперсии случайной составляющей эконометрической модели по формуле:
Примем б = 0,05, тогда по таблице для 10-элементной выборки q
= 0,65.
11. Построим доверительную область для условного математического ожидания М( ).
Доверительные интервалы для уравнения линейной регрессии: находятся по формуле:
где соответственно верхняя и нижняя границы доверительного интервала; значение независимой переменной для которого определяется доверительный интервал, квантиль распределения Стьюдента, доверительная вероятность, (n-2) – число степеней свободы;
Рассмотрим уравнение: y =364,8 + 21,145x. Пусть тогда . Зная и , заполним таблицу:
График уравнения регрессии, доверительная полоса, диаграмма рассеяния:
12. С помощью линейной парной регрессии сделаем прогноз величины прибыли на ноябрь и декабрь месяц:
Нанесем эти значения на диаграмму рассеяния.
Эти значения сопоставимы с границами доверительной области для условного математического ожидания М(
).
Точность прогнозирования: с вероятностью 0,95 прибыль в ноябре находится в интервале (487,292; 515,508); прибыль в декабре находится в интервале (497,152; 526,376).
Название: Парная регрессия
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа
Добавлен 10:01:26 22 октября 2010 Похожие работы
Просмотров: 1701
Комментариев: 15
Оценило: 5 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Контрольная работа: Парная регрессия
Реферат по теме Інтелектуальні мережі (IN) на базі систем комп'ютерної телефонії
Дипломная работа: Сучасні напрямки природоохоронної пропаганди
Химия Клетки 10 Класс Биология Контрольная Работа
Научная Работа На Тему Интертекстуальные Связи В Художественном Тексте (На Материале Творчества Л. Филатова)
Журналисткое расследование
Реферат: Разведывательная деятельность китайских спецслужб
Реферат: Теория стоимости. Закон стоимости и его функции. Скачать бесплатно и без регистрации
Регулирование Трудовых Отношений Реферат По Охране Труда
Эссе Тезисы Примеры
Дипломная работа по теме Разработка рекомендаций по оптимизации прибыли корпорации
Поставщики И Покупатели Курсовая
Корень Степени N Контрольная Работа 10 Класс
Курсовая работа по теме Оценка экономической эффективности инноваций на предприятии
Доклад: Политическая программа Ленина в работах последних лет (1922-1923 гг.)
Курсовая работа по теме Антикризисные реформы Западной Германии в послевоенный период (реформы Л. Эрхарда)
Реферат: Личность Петра I 2
Реферат по теме Телеграфные кабели
Реферат по теме Разновидности неопозитивизма
Клише Для Основной Части Эссе
Эссе Психология В Моей Жизни И Профессии
Реферат: Коренной перелом в ВОВ
Реферат: Операции банков с ценными бумагами
Реферат: Валютная стабильность нон-стоп