Контрольная работа: Особенности решения задач в эконометрике

⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

По 15 предприятиям, выпускающим один и тот же вид продукции известны значения двух признаков:
у -
затраты на производство, млн. руб.
4. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи;
2.2 Полулогарифмической парной регрессии;
2.3 Степенной парной регрессии; Для этого:
2. Оценить тесноту связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции;
3. Оценить качество модели с помощью коэффициента (индекса) детерминации и средней ошибки аппроксимации;
4. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;
5. С помощью F
-критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования;
3. По значениям характеристик, рассчитанных в пунктах 2-5 выбрать лучшее уравнение регрессии;
4. Используя метод Гольфрельда-Квандта проверить остатки на гетероскедастичность;
5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Для уровня значимости =0,05 определить доверительный интервал прогноза.
Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х
и у
может быть линейной, т.е. у=а+
b
х
, или нелинейной вида: у=а+
bln
х, у = ах
b

.
Основываясь на теории изучаемой взаимосвязи, предполагаем получить зависимость у
от х
вида у=а+
b
х,
т. к. затраты на производство y
можно условно разделить на два вида: постоянные, не зависящие от объема производства - a
, такие как арендная плата, содержание администрации и т.д.; и переменные, изменяющиеся пропорционально выпуску продукции b
х,
такие как расход материала, электроэнергии и т.д.
2.1 Модель линейной парной регрессии

2.1.1 Рассчитаем параметры a
и b
линейной регрессии у=а+
b
х
.
определяются методом наименьших квадратов:
Разделив на n
и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b
:
С увеличением выпуска продукции на 1 тыс. руб. затраты на производство увеличиваются на 0,871 млн. руб. в среднем, постоянные затраты равны 11,591 млн. руб.
2.1.2. Тесноту связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции.
Предварительно определим средние квадратические отклонения признаков.
Между признаками X
и Y
наблюдается очень тесная линейная корреляционная связь.
2.1.3 Оценим качество построенной модели.
Определим коэффициент детерминации:
т. е. данная модель объясняет 90,5% общей дисперсии у
, на долю необъясненной дисперсии приходится 9,5%.
Следовательно, качество модели высокое.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации А
i
.

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.
Ошибка аппроксимации А
i

,
i
=1…15:
Ошибка небольшая, качество модели высокое.
5.1.4. Определим средний коэффициент эластичности:
Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,515%.
2.1.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения. Проверим гипотезу H
0

, что выявленная зависимость у
от х
носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05. Найдем табличное (критическое) значение F-
критерия Фишера:
Найдем фактическое значение F
- критерия Фишера:
следовательно, гипотеза H
0

отвергается, принимается альтернативная гипотеза H
1

: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x
и y
неслучайна.
2.2. Модель полулогарифмической парной регрессии
.

2.2.1. Рассчитаем параметры а
и b
в регрессии:
Линеаризуем данное уравнение, обозначив:
определяются методом наименьших квадратов:
Разделив на n
и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b
:
2.2.2. Оценим тесноту связи между признаками у
и х
.
Т. к. уравнение у = а + b
l
n x
линейно относительно параметров а
и b
и его линеаризация не была связана с преобразованием зависимой переменной _ у
, то теснота связи между переменными у
и х
, оцениваемая с помощью индекса парной корреляции R xy

, также может быть определена с помощью линейного коэффициента парной корреляции r yz


среднее квадратическое отклонение z
:
Значение индекса корреляции близко к 1, следовательно, между переменными у
и х
наблюдается очень тесная корреляционная связь вида =

a

+

bz

.


2.2.3 Оценим качество построенной модели.
Определим коэффициент детерминации:
т. е. данная модель объясняет 83,8% общей вариации результата у
, на долю необъясненной вариации приходится 16,2%.
Следовательно, качество модели высокое.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации А
i
.

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.
Ошибка аппроксимации А
i

, i
=1…15:
Ошибка небольшая, качество модели высокое.
2.2.4.Определим средний коэффициент эластичности:
Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,414%.
2.2.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения. Проверим гипотезу H
0

, что выявленная зависимость у
от х
носит случайный характер, т.е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05.
Найдем табличное (критическое) значение F
-критерия Фишера:
Найдем фактическое значение F
-критерия Фишера:
следовательно, гипотеза H
0

отвергается, принимается альтернативная гипотеза H
1

: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x
и y
неслучайна.
Построим уравнение регрессии на поле корреляции
2.3. Модель степенной парной регрессии.


2.3.1. Рассчитаем параметры а
и b
степенной регрессии:
Расчету параметров предшествует процедура линеаризации данного уравнения:
определяются методом наименьших квадратов:
Построим уравнение регрессии на поле корреляции:
2.3.2. Оценим тесноту связи между признаками у
и х
с помощью индекса парной корреляции R yx

.

Предварительно рассчитаем теоретическое значение для каждого значения фактора x
,
и , тогда:
Значение индекса корреляции R xy

близко к 1, следовательно, между переменными у
и х
наблюдается очень тесная корреляционная связь вида:

2.3.3.Оценим качество построенной модели.
т. е. данная модель объясняет 87,6% общей вариации результата у,
а на долю необъясненной вариации приходится 12,4%.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации.
Ошибка аппроксимации А
i

, i
=1…15:
Ошибка небольшая, качество модели высокое.
2.3.4. Определим средний коэффициент эластичности:
Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,438%.
2.3.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения.
Проверим гипотезу H
0

, что выявленная зависимость у
от х
носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05.
табличное (критическое) значение F
-критерия Фишера:
фактическое значение F
-критерия Фишера:
следовательно, гипотеза H
0

отвергается, принимается альтернативная гипотеза H
1

: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x
и y
неслучайна.
Составим таблицу полученных результатов исследования.
Анализируем таблицу и делаем выводы.
- Все три уравнения оказались статистически значимыми и надежными, имеют близкий к 1 коэффициент (индекс) корреляции, высокий (близкий к 1) коэффициент (индекс) детерминации и ошибку аппроксимации в допустимых пределах.
- При этом характеристики линейной модели указывают, что она несколько лучше полулогарифмической и степенной описывает связь между признаками x
и у.

- Поэтому в качестве уравнения регрессии выбираем линейную модель.
4.

Для выбранной модели проверим предпосылку МНК о гомоскедастичности остатков, т. е. о том, что остатки регрессии имеют постоянную дисперсию.


Используем метод Гольдфельдта-Квандта.
1. Упорядочим наблюдения по мере возрастания переменной х
.
2. Исключим из рассмотрения 3 центральных наблюдения.
3. Рассмотрим первую группу наблюдений (малые значения фактора х
) и определим этой группы.
4. Рассмотрим вторую группу наблюдений (большие значения фактора х) и определим этой группы.
5. Проверим, значимо или незначимо отличаются дисперсии остатков этих групп.
Определим параметры уравнения регрессии 1 группы:
Параметры уравнения регрессии 2 группы:
следовательно, остатки гомоскедастичны, предпосылки МНК не нарушены.
5. Рассчитаем прогнозное значение результата у, если прогнозное значение фактора х увеличивается на 5% от его среднего уровня.


11,59+0,87–1,05–14,13=24,515 млн. руб.
Для данной величины выпуска продукции прогнозное значение затрат на производство составляет 24,515 млн. руб.
Для уровня значимости α= 0,05 определим доверительный интервал прогноза.
Предварительно определим стандартные ошибки коэффициента корреляции и параметра b
.
Стандартная ошибка коэффициента корреляции:
Доверительный интервал прогноза значений y
при с вероятностью 0,95 составит:
Прогноз надежный, но не очень точный, т. к.
Имеются данные о заработной плате у
(тысяч рублей), возрасте х 1

(лет), стаже работы по специальности х 2

(лет) и выработке х 3

(штук в смену) по 15 рабочим цеха:
1. С помощью определителя матрицы парных коэффициентов межфакторной корреляции оценить мультиколлинеарность факторов, исключить из модели фактор, ответственный за мультиколлинеарность.
2. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме:
2.2. Используя стандартизованные коэффициенты регрессии сравнить факторы по силе их воздействия на результат.
2.3. Оценить тесноту связи между результатом и факторами с помощью коэффициента множественной корреляции.
2.4. Оценить с помощью коэффициента множественной детерминации качество модели.
2.5. Используя F-критерий Фишера оценить статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении регрессии.
3. Построить уравнение множественной регрессии в естественной форме, пояснить экономический смысл параметров уравнения.
4. Найти среднюю ошибку аппроксимации.
5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составит: х 1

= 35 лет, х 2
=
10 лет, х 3

= 20 штук в смену.
Для оценки мультиколлинеарности факторов используем определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.
Определим парные коэффициенты корреляции.
Используя рассчитанную таблицу, определяем дисперсию y
,
x
1

,
x
2

,
x
3

.

Найдем среднее квадратическое отклонение признаков y
,
x
1

,
x
2

, x
3

, как корень квадратный из соответствующей дисперсии.
Определим парные коэффициенты корреляции:
Матрица парных коэффициентов корреляции:
Анализируем матрицу парных коэффициентов корреляции.
- r x1x2

=0.931, т. е. между факторами x 1

и x 2

существует сильная корреляционная связь, один из этих факторов необходимо исключить.
- r x1x3

=0.657 меньше, чем r x2x3

=0.765, т.е. корреляция фактора х 2

с фактором х 3

сильнее, чем корреляция факторов х 1

и х 3

.
- Из модели следует исключить фактор х 2

, т.к. он имеет наибольшую тесноту связи с х 3

и, к тому же, менее тесно (по сравнению с x
1

) связан с результатом у
(0.894<0.908).
2.1. Уравнение регрессии в естественной форме будет иметь вид:
t y




=

β

1


t x


1


+

β

3


t x


3



t y


,
t x

1

,
t x

3

– стандартизованные переменные.
Параметры уравнения β
1

и β
3

определим методом наименьших квадратов из системы уравнений:
Получили уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе:
t y




= 0,693

t x


1


+0,327

t x


3



Коэффициенты β 1

и β 3

сравнимы между собой в отличии от коэффициентов чистой регрессии b
1

и b
3

.

β 1
=
0,693 больше β 3
=
0,327 ,
следовательно, фактор x
1

сильнее влияет на результат y
чем фактор x
3

.
Определим индекс множественной корреляции:
Cвязь между y
и факторами x
1

, x
3

характеризуется как тесная, т. к. значение индекса множественной корреляции близко к 1.
Коэффициент множественной детерминации:
R
2

yx

1

x

3

=(0.941) 2
=0.886
Т. е. данная модель объясняет 88,6% вариации y
, на долю неучтенных в модели факторов приходится 100-88,6=11,4%
Оценим значимость полученного уравнения регрессии с помощью F
-критерия Фишера:
F
табл

(α=
0,05 ;
k
1

=
2 ;
k
2

=
15-2-1=12 )=
3,88
Табличное значение критерия Фишера (определяем по таблице значений критерия Фишера при заданном уровне значимости α
и числе степеней свободы k
1

и k
2

) меньше фактического значения критерия. следовательно, гипотезу H
0

о том, что полученное уравнение статистически незначимо и ненадежно, отвергаем и принимаем альтернативную гипотезу H
1

: полученное уравнение статистически значимо, надежно и пригодно для анализа и прогноза.
Оценим статистическую значимость включения в модель факторов x
1

и x
2.


F
табл

(α=
0,05 ;
k
1

=
1 ;
k
2

=
15-2-1=12 )=
4,75
Значит, включение в модель факторов x
1

и x
3

статистически значимо.
Перейдем к уравнению регрессии в естественном масштабе:
Уравнение множественной регрессии в естественном масштабе:
Экономическая интерпретация параметров уравнения:
b 1

=0.064, это значит, что с увеличением x 1

– возраста рабочего на 1 год заработная плата рабочего увеличивается в среднем на 64 рубля, если при этом фактор x 2

- выработка рабочего не меняется и фиксирован на среднем уровне.
b 3

=0,053, это значит, что с увеличением x 3

– выработки рабочего на 1 шт. в смену, заработная плата рабочего увеличивается в среднем на 53 рубля, если при этом фактор x 1

- возраст рабочего не меняется и фиксирован на среднем уровне.
a
=0,313 не имеет экономической интерпретации, формально это значение результата y
при нулевом значении факторов, но факторы могут и не иметь нулевого значения.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации, таблица 7.
Ошибка аппроксимации А
i

, i
=1…15:
Ошибка небольшая, качество модели высокое.
Используем полученную модель для прогноза.
Если х 1

=35, х 2

=10, х 3

=20, то
у р

= 0,313 + 0,064•35 + 0,053•20 = 3,618 тыс. руб.
т. е. для рабочего данного цеха, возраст которого 35 лет, а выработка 20 шт. в смену, прогнозное значение заработной платы - 3618 руб.

Название: Особенности решения задач в эконометрике
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа
Добавлен 12:46:56 03 апреля 2011 Похожие работы
Просмотров: 321
Комментариев: 13
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Контрольная работа: Особенности решения задач в эконометрике
Физика 8 Класс Контрольная Работа Астахова
Реферат На Тему Демократия И Свобода Выбора
Практическое задание по теме Генерування підмножин з заданої множини
Курсовая работа: Социальная политика и социальная защита населения. Взаимодействие и взаимообусловленность
Реферат: Поняття і види угод Умови дійсності угод Умови і строки угод
Реферат: Характеристика рынка труда в Республике Беларусь
Эссе Волонтерство Как Образ Жизни
Реферат Заболевание Печени
Реферат по теме Спорные территории
Сочинение Повествование На Тему Лес
Сочинение Настоящее Искусство По Тексту Грибова
Курсовая Работа На Тему Регулирование Деятельности Коммерческих Банков
Особенности Вербальной Коммуникации Реферат
Реферат по теме Проблемы телекоммуникаций Банка России
Сочинение Обязанности Без Права Есть Рабство
Реферат: Дидактичні засади оцінювання навчальних досягнень старшокласників в умовах модульного навчання
Курсовая работа по теме Завещание
Курсовая работа по теме Анализа стилей руководства на примере ООО 'Спортленд'
Контрольная работа по теме Маркетинг товаров и услуг: основные характеристики
Реферат На Тему Производство Чугуна
Реферат: Современные проблемы расследования преступлений
Доклад: Соловьяненко Анатолий Борисович
Контрольная работа: Финляндия с точки зрения экономической географии