Контрольная работа: Определение вероятности
⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
1. В ящике 10 деталей, среди которых 3 бракованных. Случайно извлекли 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окажутся две бракованных.
Будем использовать классическое определение вероятности.
Четыре детали из десяти можно выбрать способами (число сочетаний из десяти элементов по четыре). Поэтому n — число равновозможных событий равно т.к.
Две бракованных детали из трех можно выбрать способами:
Две стандартных детали из семи можно выбрать способами:
поэтому m — число благоприятных событий равно .
2. ОТК проверяет изделие на стандартность. Вероятность стандартности изделия равна 0,85. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартно. Ответ записать в виде десятичной дроби.
Введем события — первое проверенное изделие стандартное, — второе проверенное изделие стандартное, — первое проверенное изделие нестандартное, — второе изделие нестандартное, — из двух проверенных изделий только одно стандартное. Тогда . События несовместимы, поэтому по правилу сложения вероятностей , получаем: , т.к. события и — независимы, то .
3. Три стрелка А, В, С стреляют по некоторой цели, делая не более одного выстрела. Вероятности попадания их при одном выстреле соответственно равны 0,7, 0,8, 0,9. Стрельбу начинает А. Если он промахнется, то стреляет в. Если и В промахнется, то стреляет С. Найти вероятность (в виде десятичной дроби) того, что цель будет поражена.
Пусть событие — цель поражена, гипотезы: — первый стрелок попал в цель, — первый стрелок промахнулся, второй попал, — первый промахнулся, второй промахнулся, третий попал.
По формуле умножения вероятностей ( учитывая, что вероятности промаха стрелками равен соответственно ).
По формуле сложения вероятностей получим:
4. При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить туберкулез равна 0,9. Вероятность принять здорового человека за больного равна 0,01. Доля больных туберкулезом ко всему населению равна 0,001. Найти вероятность того, что человек здоров, хотя он признан больным при обследовании. Ответ округлить до 0,001.
5.Стрельба продолжается до первого попадания, но не более 4-х выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Х – число израсходованных патронов. Найти (ответы вводить в виде десятичной дроби): а) ряд распределения Х; б) функцию распределения F (х), в ответ записать F (1,5), F (3,5); в) ; г) , ответ округлить до 0,01; д) .
а) Случайная величина Х может принимать значения (1, 2, 3, 4). Найдем вероятности этих значений, используя правило умножения вероятностей (промах при первом выстреле, попадание при втором), (промахи при первых двух выстрелах, попадание при третьем), (первые три выстрела — промах).
б) Функцию распределения найдем, пользуясь соотношением:
в) Математическое ожидание дискретной случайной величины найдем по формуле:
г) Дисперсию случайной величины найдем по формуле:
д) Искомую вероятность того, что случайная величина Х примет значение найдем по формуле:
6. Дана плотность распределения случайной величины Х:
Найти: а) константу А; б) функцию распределения , в ответ записать
а) Из условия нормировки следует, что , откуда
7. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение Х ее контролируемого размера от номинала не превышает 18 мм. Величина Х распределена нормально, причем σ х =9 мм. Найти вероятность того, что деталь будет признана годной. Ответ округлить до 0,01.
σ — среднее квадратическое отклонение,
эта функция табулирована, ее значение берем из таблицы.
1. Дана матрица распределения вероятностей системы (X,Y)
Найти: а) ряды распределений X и Y; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) , округлить до 0,01; з) ряд распределения Y, если X = 0; и) , округлить до 0,01.
а) Суммируя по столбцам, а затем по столбцам элементы матрицы распределения, получаем искомые ряды распределения.
2. Дана плотность распределения вероятностей системы (X, Y)
С; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) F(2,10); к)
а) Константу С найдем из условия нормировки:
, если у<0 или y>1, если 0Контрольная работа: Определение вероятности
Сочинение Рассказа Юность
Отчет по практике по теме Использование в организации трудовых ресурсов и управление ими
Практическое задание по теме Логические элементы и цифровые микросхемы
Небольшое Сочинение На Тему Осенний День
Учебное пособие: Методические указания по выполнению контрольных работ порядок выполнения контрольной работы
Курсовая работа: Банкротство предприятий и организаций
Курсовая работа: Полупроводниковые материалы
Реферат: Форма и движение Земли. План и карта
Контрольная работа по теме Основные свойства газоразрядной плазмы
Реферат: Jacksonian Era Essay Research Paper Why the
Сочинение Таяние Первого Снега
Курсовая Работа На Тему Организация Компьютерного Учета На Примере Уфксс И Дм Администрации Г. Жуковского
Курсовая На Тему Палладий
Реферат: Изучение торгового ассортимента безалкогольной продукции
Сочинение Рассуждение На Тему Душа
Что Делать Если Не Получается Писать Сочинения
Контрольная работа по теме Действия над числами в различных системах счисления
Принципы И Правила Обучения Реферат
Требование К Реферату В Колледже
Курсовая работа: Цифровой полосовой фильтр
Курсовая работа: Информационные технологии обеспечения управленческой деятельности
Реферат: Электронные книги
Реферат: Положення міжнародного права з питань захисту людей