Контрольная работа: Область определения функции

⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Федеральное агентство по образованию
Среднего профессионального образования
Кафедра: Станочник (металлообработка)
на тему: «Область определения функции»
Для решения неравенств,
правая часть которых – нуль, а левая – алгебраическая дробь, т.е., неравенств вида
используем метод интервалов
.

Обозначим f
(
x
)
x

2


-3

x

+5

и найдем область определения
D
(
f
)
функция f
(
x
).
Для этого определим нули знаменателя функции:
Найдем нули функции f
(
x
).
Для этого решим уравнение:
x

2


- 3

x

+5

x
2

-3
x
+5=0 (1)

x
2

- 3
x
+5=0,
D
= (-3) 2
-4 1 5=9-20<0 –
уравнение не имеет решений.
Функция f
(
x
)
непрерывна на множестве D
(
f
)
и не имеет нулей. Точка 1 разбивает область определения на промежутки знакопостоянства значений функции. Определим знак значения функции f
(
x
)
на каждом промежутке знакопостоянства.
Для этого достаточно определить знак значения функции в любой точке промежутка:
Отметим, для наглядности, на рисунке промежутки знакопостоянства значений функции f
(
x
)
и запишем решения данного неравенства:
Используя свойства логарифмов
положительных чисел

преобразуем неравенство к простейшему логарифмическому неравенству вида

Log 5
(3x+1)<2, log 5
(3x+1)<2log 5
5, log 5
(3x+1)1
функция y
=
log a

t
в области определения D
(
log a

),
задаваемой неравенством t
> 0,
монотонно возрастает, то есть, если t
1

>

t
2

>0,
то log a

t
1

>

log a

t
2.

Учитывая это, запишем затем, используем формулу перехода от простейшего логарифмического неравенства к двойному неравенству:

Log a
f(x) < log a
g(x)
-
0 < f(x) < g(x)

log 5
(3x+1) < log 5
5 2,
0 < 3x + 1 < 5 2
, -1 < 3x < 25 - 1,

sinxcosx – v3cosx = 0, принадлежащие отрезку |0; 2 п|.
Разложим на множители левую часть уравнения и, учитывая условие задачи, что x с |0; 2п|, в результате получим следующую систему:
sinx cosx – v3cosx=0, cosx(sinx-v3)=0.
Используя формулу решения простейшего тригонометрического уравнения

Подставляя (4) в двойное неравенство (3), получим:
Так как n
с Z, то n
=0 и n
=1. Подставляя n
=0 и n
=1
sinx=v3 – решений нет, так как - 1 <
sinx <
1 при любых значениях x.
4. Найдите наименьшее значение функции

f
(x)=3x 2
-18x+7 на промежутке [-5; -1].
Функция непрерывна и дифференцируема в каждой точке промежутка |-5; -1|.

Наименьшее (и наибольшее) значения непрерывной на отрезке функции
могут достигаться либо на концах отрезка, либо в критических точках, принадлежащих этому отрезку.

Найдем производную f
(
x
) функции
f
(
x
), используя свойства производной (теоремы о дифференцировании суммы функций и о вынесении постоянного множителя за знак производной) и формулу дифференцирования степенной функции:

f
(x)=(3x 2
-18x+7) =3 (x 2
)-18 x +7=3 2x 2-1
-18 x 1-1
+0=6x-18.
Для нахождения критических точек составим и решим уравнение:
Так как критическая точка не принадлежит отрезку [-5; -1], то вычислим значения функции f
(x) только на концах отрезка [-5; -1] и из них выберем наименьшее значение:
f
(-5)=3 (-5) 2
-18 (-5)+7=75+90+7=172 ,

f
(-1)=3 (-1) 2
-18 (-1)+7=3+18+7=28.
Наименьшим из вычисленных значений функции является число 28:
5. Найдите все функции, которые имеют одну и ту же производную:
f

(

x

)=

x

+5

sinx

Найдем область определения D
(
f
) функции
f
(x):
Все функции, имеющие производную, равную
f
(x), называют множеством всех первообразных
F
(
x
) функции
f
(x) на некотором промежутке
(в данном случае, на области определения D
(
f
)=(- ~;~))
или, как это общепринято в математике, неопределенным интегралом функции
f
(x) на указанном промежутке и (
общепринято ) обозначают:

Используя свойства неопределенного интеграла

и таблицу неопределённых интегралов

F
(x)= |
f
(x) dx
= |
( x
+
5sinx) dx
= |
xdx
+ 5 |
sinx dx
=
1+1 + 5 (- cosx) + C=
2 -5cosx + C
.

Название: Область определения функции
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа
Добавлен 22:28:35 28 мая 2010 Похожие работы
Просмотров: 990
Комментариев: 12
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

cos f
(x)=0- f
(x)= п
+п n
, n c Z 2
|(
f
(
x
) +
g
(
x
))
dx
=
| f
(
x
)
dx
+
| g
(
x
)
dx

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Ребятки, кто на FAST-REFERAT.RU будет заказывать работу до 26го мая - вводите промокод iphone, и тогда будете учавствовать в розыгрыше iphone xs)) сам только что узнал, что у них такие акции бывают (п.с. кстати не удивляйтесь что вас перекидывает на сайт с другим названием, так и должно быть)
Мне с моими работами постоянно помогают на FAST-REFERAT.RU - можете просто зайти узнать стоимость, никто вас ни к чему не обязывает, там впринципе всё могут сделать, вне зависимости от уровня сложности) у меня просто парень электронщик там какой то, тоже там бывает заказывает))
Спасибо, Оксаночка, за совет))) Заказал курсач, отчет по практике, 2 реферата и дипломную на REFERAT.GQ , все сдал на отлично, и нервы не пришлось тратить)
Я обычно любые готовые работы покупаю на сайте shop-referat.tk , и свои все там же на продажу выставляю, неплохой доп.заработок. А если там не нахожу то уже на referat.gq заказываю и мне быстро делают.
Да, но только в случае крайней необходимости.

Контрольная работа: Область определения функции
Курсовая работа по теме Оценка предметной обученности в начальной школе
Реферат: Юрисдикційні форми захисту авторських прав
Контрольная работа: Научение дошкольников рассказыванию по памяти
Курсовая работа по теме Выбор стиля руководства в организации
Реферат по теме Объединение Руси
Реферат по теме Правовой статус безработного
Контрольная Работа На Тему Державний Контроль
Курсовая работа по теме Тайны жизни Наполеона
Реферат: Социология политики Макса Вебера. Скачать бесплатно и без регистрации
Аргументы К Сочинению Что Такое Толерантность
Қазақ Және Жылқы Мінезі Эссе
Контрольная Работа По Физике По Силам
Реферат: Договор в сфере авторского права
Реферат На Тему Организация Труда Управленца
Курсовая работа: Человеческий капитал и его роль в современной экономике
Реферат На Тему Авторитарный Политический Режим
Домбровский Собрание Сочинений В 6 Томах
Реферат: Economics 4 Essay Research Paper Economics is
Модель Сочинения Егэ По Русскому Языку
Реферат по теме История формирования политической карты мира
Дипломная работа: Организация ученического самоуправления в общеобразовательной школе
Дипломная работа: Бунин
Реферат: Денежное обращение и эмиссии на северном Кавказе в 1917-1920 гг.