Контрольная работа: Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений графический и функциональный

🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Технологическая гимназия №13 г. Минска

Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный
Графический метод………………………………………………..00
Функциональный метод…………………………………………...00
Метод функциональной подстановки…………………………..00
Цели и задачи научной работы…………………………………..00
Практикум………...…………………………………………………00
Список литературы………………………………………………..00
Пусть X и Y - два произвольных численных множества. Элементы этих множеств будем обозначать х и у соответственно и будем называть переменными.
Определение.
Числовой функцией, определенной на множестве Х и принимающей значения во множестве Y, называется соответствие (правило, закон), которое каждому х из множества Х сопоставляет одно и только одно значение у из множества Y.
Переменную х называют независимой переменной или аргументом
, а переменную у – зависимой переменной. Говорят также, что переменная у является функцией
от переменной х. Значения зависимой переменной называют значениями функции.
Введенное понятие числовой функции является частным случаем общего понятия функции как соответствия между элементами двух или более произвольных множеств.
Пусть Х и Y – два произвольных множества.
Определение.
Функцией, определенной на множестве Х и принимающей значения во множестве Y, называется соответствие, соотносящее с каждым элементом множества Х один и только один элемент из множества Y.
Определение.
Задать функцию – это значит указать область ее определения и соответствие (правило), при помощи которого по данному значению независимой переменной находятся соответствующие ему значения функции.
С понятием функции связаны два способа решения уравнений: графический
и функциональный.
Частным случаем функционального метода является метод функциональной
, или универсальной подстановки
.
Определение.
Решить данное уравнение – значит найти множество всех его корней (решений). Множество корней (решений) может быть пустым, конечным или бесконечным.
В следующих главах теоретического раздела мы разберем вышеописанные способы решения уравнений, а в разделе «Практикум» покажем их применение в различных ситуациях.
На практике для построения графика некоторых функций составляют таблицу значений функции для некоторых значений аргумента, затем наносят соответствующие точки на координатную плоскость и последовательно соединяют их линией. При этом предполагается, что точки достаточно точно показывают ход изменения функции.
Определение.
Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек
{x, f(x) | x D (f)} координатной плоскости.
Заметим, что так как функция f
сопоставляет каждому x

D
(
f
)
одно число f
(
x
)
, то график функции f
пересекается любой прямой, параллельной оси ординат, не более, чем в одной точке. И наоборот: всякое непустое множество точек плоскости, имеющее со всякой прямой, параллельной оси ординат, не более одной общей точки, является графиком некоторой функции. Не всякое множество точек координатной плоскости является графиком какой-либо функции. Например, множество точек окружности не может быть графиком функции, поскольку значению абсциссы внутри окружности, соответствует два значения ординаты.
В общем случае уравнение с одной переменой х
можно записать в виде
где f(x) и g(x) – некоторые функции. Функция f(x) является левой
частью
, а g(x) – правой частью
уравнения. Тогда для решения уравнения необходимо построить в одной системе координат графики функций f(x) и g(x). Абсциссы точек пересечения будут являться решениями данного уравнения.
Заметим, что так как функция f
сопоставляет каждому x

D
(
f
)
одно число f
(
x
)
, то график функции f
пересекается любой прямой, параллельной оси ординат, не более, чем в одной точке. И наоборот: всякое непустое множество точек плоскости, имеющее со всякой прямой, параллельной оси ординат, не более одной общей точки, является графиком некоторой функции.
Данный метод может использоваться не только для одиночных уравнений, но и для их систем, а также неравенств. В случае с системами необходимо находить не только абсциссы, но и ординаты (если графики функций f(x) и g(x) пересекаются в точке А (х 1
, у 1
), то решением системы будет х=х 1

, у=у 1

). При решении неравенств ответом будет совокупность абсцисс, при которых график функции f(x) находится выше или ниже (в зависимости от условия) графика функции g(x).
Не всякое уравнение вида f(x)=g(x) в результате преобразований может быть приведено к уравнению того или иного стандартного вида, для которого подходят обычные методы решения. В таких случаях имеет смысл использовать такие свойства функций f(x) и g(x) как монотонность, ограниченность, четность, периодичность и др. Так, если одна из функций возрастает, а другая убывает на определенном промежутке, то уравнение f(x) = g(x) не может иметь более одного корня, который, в принципе, можно найти подбором. Далее, если функция f(x) ограничена сверху, а функция g(x) – снизу так, что f(x) мах

=А g(x) м

in

=A, то уравнение f(x)=g(x) равносильно системе уравнений
Также при использовании функционального метода рационально использовать некоторые теоремы, приведенные ниже. Для их доказательства и использования необходимы следующие уравнения общего вида:
Теорема 1.
Корни уравнения (1) являются корнями уравнения (2).
Теорема 2.
Если f(x) – возрастающая функция на интервале a1, то данное уравнение равносильно следующему:
Точки пересечения графиков имеют координаты ( ); . Следовательно, х= .

Название: Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений графический и функциональный
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа
Добавлен 21:50:46 24 сентября 2010 Похожие работы
Просмотров: 139
Комментариев: 20
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Контрольная работа: Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений графический и функциональный
Курсовая работа по теме Элементы состава преступления, их признаки и функции
Мамлеев Собрание Сочинений
Контрольная работа по теме Центр скоростей и ускорение плоскодвижущегося шатуна
Курсовая работа по теме Торговые организации в форме хозяйственных обществ
Реферат: «нация»
Реферат по теме Творчество архитектора Мельникова
История Российского Уголовного Законодательства Курсовая
Курсовая Работа Купить Иркутск
4 Егэ Сочинение 2022
Реферат: Oediphus The King Essay Research Paper Oedipus
Лабораторная работа: Операции с валютными ценностями
Реферат: Алмазный фонд. Скачать бесплатно и без регистрации
Дипломная работа по теме Охрана труда женщин и молодежи
Реферат На Тему Всемирный Банк
Реферат по теме Листок, будова листка, фотосинтез, листопад
Лабораторная Работа Выработка
Отчет по практике по теме Научно-методическая деятельность в ВУЗе
Реферат: How Women Are Portrayed In Homer
Курсовая работа по теме Работа с документами Google
Реферат: Violence In Us Guns Essay Research
Реферат: Технология производства джема
Реферат: Операторы в вейвлетном базисе
Реферат: Глобальный конфликт цивилизации и культуры