Контрольная работа: Моделирование экономических систем 2
👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Раскрыть сущность экономико-математической модели. Привести классификацию экономико-математических моделей; дать понятие экономико-математического моделирования и рассмотреть его этапы.
С понятием «моделирование экономических систем» (а также математических и др.) связаны два класса задач:
задачи анализа, когда система подвергается глубокому изучению ее свойств, структуры и параметров, то есть исследуется предметная область будущего моделирования.
Задачи, связанные с задачами синтеза (получения ЭММ данной системы).
Модель
– изображение, представление объекта, системы, процесса в некоторой форме, отличной от реального существования.
Различают физическое и математическое моделирование.
1. Анализ экономической системы, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования.
2. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации.
3. Верификация модели и уточнение ее параметров
4. Уточнение всех параметров системы и соответствие параметров модели, их необходимая валидация (исправление, корректирование).
В качестве примера построим модель оптимального размещения активов для некоторого гипотетического банка, работающего более двух лет, баланс которого приводится в таблицах ниже.
Средства банков на корреспондентских счетах
Кредиты и депозиты банков (включая НБ РБ)
Кредитные ресурсы, полученные от других банков,
депозиты других банков до востребования
Кредитные ресурсы, полученные от других банков,
и депозиты других банков с договорными сроками
Остатки на текущих (расчетных) счетах юридических и
Вклады (депозиты) юридических и физических лиц:
Касса и приравненные к ней средства
Средства на корреспондентских счетах в банках
Средства в банках стран – членов ОЭСР до востребования
Средства в банках стран, не являющихся членами ОЭСР,
Кредиты банкам-резидентам РБ под обеспечение
государственных ценных бумаг РБ в бел. руб.
Депозиты в банках-резидентах РБ под гарантии НБ РБ
Кредиты юридическим и физическим лицам:
обеспеченные залогом ценных бумаг, эмитированных
обеспеченные гарантийными депозитами в бел. руб. и СКВ
обеспеченные гарантиями и поручительствами юридических лиц
Государственные ценные бумаги РБ, номинированные в бел. руб.
Основные средства и нематериальные активы
Запишем целевую функцию, в данной модели представляющую процентный доход банка от размещения активов, который следует максимизировать:
f(x)= 0,05х 3
+ 0,07х 4
+ 0,32х 5
+ 0,25х 6
+ 0,38х 7
+ 0,33х 8
+ 0,39х 9
+ + 0,34х 10
+ 0,25х 11
→max
Первое ограничение следует из условия баланса: сумма активных статей баланса должна быть равна сумме пассивных его статей + собственный капитал
х 1
+ х 2
+ х 3
+ х 4
+ 33,5 + х 5
+ х 6
+ х 7
+ х 8
+ х 9
+ х 10
+ х 11
+ 12,4 = 373,7
Второе ограничение следует из норматива по достаточности капитала, при этом предположим, что R = 0
Третье ограничение следует из норматива мгновенной ликвидности, которое представляет собой отношение балансовых сумм активов и пассивов до востребования и с просроченными сроками:
Четвертое ограничение следует из норматива краткосрочной ликвидности, которое представляет соотношение фактической и требуемой ликвидности:
Пятое ограничение запишем исходя из минимально допустимого значения соотношения ликвидных и суммарных активов баланса:
Шестое ограничение следует из ограниченности совокупной суммы крупных рисков.
Пусть х 5
≥0,1Ч68 и х 6
≥0,1Ч68, тогда
Седьмое ограничение следует из ограниченности средств, размещенных в банках стран — не членов ОЭСР
Далее запишем ограничения, вытекающие из норматива максимального размера риска на одного клиента, считая для простоты, что одна статья баланса соответствует одному клиенту:
х 3
≤0,25Ч68; х 4
≤0,25Ч68; х 5
≤0,25Ч68; х 6
≤0,25Ч68; х 7
≤0,25Ч68; х 8
≤0,25Ч68; х 9
≤0,25Ч68; х 10
≤0,25Ч68
В завершение напишем условие неотрицательности:
Таким образом, все вышеперечисленные ограничения представляют собой модель оптимального распределения активов банка с рассмотренным выше балансом.
Построить уравнение регрессии, описывающее зависимость прибыли банка (у) от объема межбанковских кредитов и депозитов (х), оценить ее качество и степень зависимости. С помощью построенной регрессии прогнозировать, какой будет средняя прибыль банка при достижении объема межбанковских кредитов и депозитов величины 53 млн. руб.
Информацию, представленную в исходных данных представим графически:
Из диаграммы рассеяния видно, что зависимость между прибылью банка и объемом межбанковских кредитов и депозитов носит линейный характер. Кроме того, исследуется зависимость прибыли банка только от одного фактора — объема межбанковских кредитов и депозитов, поэтому регрессию будем строить в виде
т.е. это будет простая линейная регрессия. Для расчета ее параметров воспользуемся известными формулами:
Для этого в рабочей таблице рассчитаем нужные суммы:
Подставим результаты, полученные в таблице в формулы:
Таким образом, уравнение регрессии, описывающее зависимость между прибылью банка и объемом межбанковских кредитов и депозитов, имеет вид:
Оценим качество построенной регрессии. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации, используя формулу:
Значение коэффициента детерминации достаточно близко к единице, поэтому качество построенной регрессии хорошее. Можно утверждать, что изменение прибыли банка на 86,8% зависит от изменения межбанковских кредитов и депозитов, и на 13,2% – от прочих факторов.
Степень зависимости между исследуемыми показателями оценивается на основании коэффициента корреляции:
Коэффициент корреляции близок к единице, поэтому имеем достаточно сильную линейную зависимость между прибылью банка и объемом межбанковских кредитов и депозитов.
Так как качество построенной регрессии хорошее, ее можно использовать для прогнозирования. Подставим прогнозное значение х пр
= 53 в построенное уравнение регрессии:
у пр
= –7,71 + 0,987Ч53 = 44,623 (млн. руб.)
Таким образом, если объем межбанковских кредитов и депозитов достигнет 53 млн. руб., то средняя прибыль коммерческого банка составит 44 млн. 623 тыс. руб.
За компаниями A, B и С проводились наблюдения в течение трех периодов. Данные в процентах приводятся в таблице ниже. Оценить ожидаемую доходность и риск каждой акции, на основании этих оценок дать сравнительную характеристику. Рассчитать ковариации доходностей акций друг с другом. Дать определение эффективного портфеля ценных бумаг и построить модели, позволяющие определить структуру эффективных портфелей.
Оценим ожидаемую доходность каждой акции:
Оценим риск каждой акции, который выражается вариацией:
Из приведенных расчетов следует, что самыми привлекательными для инвестора ценными бумагами являются акции компании А, так как они имеют самую высокую ожидаемую доходность и наименьший риск. Если же сравнить между собой компании В и С, то акции компании В имеют несколько большую ожидаемую доходность, но и больший риск, поэтому выбор зависит от отношения инвестора к риску.
Рассчитаем ковариации доходностей акций друг с другом:
Из расчетов видно, что ковариация доходностей компаний А и С отрицательна, т.е. зависимость между доходностями акций этих компаний обратная, под воздействием одних и тех же факторов доходности меняются в разных направлениях. Ковариации доходностей акций компаний А и В, В и С положительные, что свидетельствует о прямой зависимости между доходностями акций этих компаний, под воздействием одних и тех же факторов доходности меняются в одном направлении.
Дадим определение эффективного портфеля. Портфель, имеющий минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности или максимальную ожидаемую доходность при заданном уровне риска, называется эффективным.
пусть х А
, х В
, х С
— доли капитала инвестора, вложенные в акции компаний А, В, С соответственно. Сумма долей равна единице, т.е.:
Так как риск портфеля, составленного из акций компаний А, В и С, выражается формулой:
а ожидаемая доходность этого же портфеля выражается формулой
то, подставляя рассчитанные значения вариаций, ковариаций, получаем модели, определяющие структуру эффективных портфелей:
Руководство одного из банков решило разместить ресурсы в операциях с процентным арбитражем с целью получения прибыли от разницы процентных ставок на различных кредитных рынках с учетом изменения валютных курсов. Для проведения операций с процентным арбитражем на домашнем кредитном рынке было приобретено 500000 рос. руб. под 7,5% годовых на месяц. На момент начала операции наиболее привлекательными для банка оказались кредитный рынок США и еврорынок. Процентная ставка по вкладам на месяц на кредитном рынке США равнялась 7,75% годовых, а на еврорынке по вкладам в евро на месяц 7,7% годовых. Соотношение курсов валют было следующее: RUR/€ = 37,7 руб., RUR/$ = 27,8 руб. Через месяц на момент окончания операции прогнозируются следующие курсы валют: с вероятностью 0,4 RUR/€ = 36,3 руб., RUR/$ = 28,2 руб., с вероятностью 0,6 RUR/€ = 38,2 руб., RUR/$ = 26,6 руб. Определить наилучшую стратегию размещения ресурсов сроком на один месяц, используя критерии Вальда, Гурвица и Байеса.
В данной задаче выделяются 2 игрока: руководство банка, принимающее решения, и природа — рынок валют. Предположим, что руководство банка определило для себя три стратегии:
А 1
— разместить 500000 руб. на еврорынке;
А 2
— разместить 500000 руб. на рынке США;
А 3
— разместить 250000 руб. на рынке США и 250000 руб. на еврорынке.
У природы будут две стратегии, соответствующие двум прогнозам курсов. Для определения наилучшей стратегии построим платежную матрицу. Ее размерность будет 3Ч2 в соответствии с количеством стратегий.
Элементы платежной матрицы будут равны прибыли, которую получит банк в каждой из возможных ситуаций.
Рассчитаем элемент платежной матрицы а 11
:
2. Вкладываем получившуюся в валюте сумму на соответствующем рынке на месяц:
3. Конвертируем полученную сумму в рубли соответственно стратегии природы:
4. Рассчитаем сумму, которую нужно вернуть через месяц на домашнем рынке:
5. Находим чистый доход от операции
Аналогично рассчитываются все остальные элементы платежной матрицы. В результате расчетов она принимает вид:
Для выбора лучшей стратегии воспользуемся следующими критериями:
1. Критерий Вальда — критерий крайнего пессимизма. Наилучшая, по Вальду, стратегия — соответствующая наибольшему из наименьших выигрышей. Наилучшей, по Вальду, будет стратегия А 3
, т.е. разместив по 250000 тыс. руб. на рынках США и Европы, банк получит прибыль не менее, чем на 5629,29 руб.
2. Критерий Сэвиджа — критерий минимального риска. Наилучшей, по Сэвиджу, считается стратегия, соответствующая наименьшему из наибольших рисков. Для ее определения построим дополнительную матрицу R:
Стратегия А 3
соответствует минимальному из максимальных рисков, т.е. наилучшей, по Сэвиджу будет вложение по 250000 руб. на обоих рынках.
3. Критерий Гурвица — критерий пессимизма-оптимизма. Параметр γ в нашем случае равен 0,4. Рассчитаем числа и выберем из них максимальное:
a 1
= 0,4Ч(-18603,45) + 0,6Ч6757,18 = -3387,07
a 2
= 0,4Ч (-21617,96) + 0,6Ч7344,87 = -4240,26
a 3
= 0,4Ч5629,29 + 0,6Ч7430,39 = 6709,95
Таким образом при γ = 0,4, если руководство банка настроено оптимистично оно принимает решение вложить по 250000 руб. на обоих рынках.
4.Критерий Байеса — используется тогда, когда известны вероятности состояний природы. Такая ситуация называется ситуацией риска. Наилучшей, по Байесу, стратегией считается соответствующая наибольшему ожидаемому выигрышу. Рассчитаем а 1
, а 2
, а 3
:
a 1
= 0,4Ч (-18603,45) + 0,6Ч 6757,18 = -3387,07
a 2
= 0,4Ч7344,87 + 0,6Ч (-21617,96) = -10032,82
a 3
= 0,4Ч5629,29 + 0,6Ч7430,39 = 6709,95
Наилучшей, по Байесу, стратегией будет стратегия А 3
.
Компания рассматривает строительство филиалов в четырех местах, соответственно имеются четыре проекта, продолжительностью 5 лет. Первоначальные инвестиции и доходы по годам приведены в таблице исходных данных. Инвестиционные возможности компании ограничены. В силу определенных соображений сумма расстояний от компании до филиалов не должна превышать 450 км. Из-за ограниченности фонда заработной платы общее число работников филиала на должно превышать 450 человек. Совместное строительство филиалов не допускается, так как они располагаются достаточно близко друг к другу.
Построить модель оптимального распределения инвестиций по проектам, в качестве критерия оптимальности использовать сумму NPV проектов. Ставка дисконта равна 15%.
Для расчета NPV будем использовать следующую формулу:
Введем переменные. Пусть х i
, i = 1,2,3,4 характеризует i-й проект и может принимать только 2 значения — 0 или 1. Если х i
= 0, это значит, что i-й проект не следует инвестировать. Если х i
= 1, то i-й проект следует инвестировать.
Используя введенные переменные запишем целевую функцию:
NPV = 1258,12х 1
+ 558,68х 2
+ 22,78х 3
+ 835,05х 4
Теперь запишем ограничения, которые вытекают из условий задачи.
Первое ограничение следует из ограниченности инвестиционных возможностей компании:
1250х 1
+ 1300х 2
+ 1400х 3
+ 2200х 4
≤5600
Второе ограничение следует из того, что в первом году некоторые проекты еще не требуют инвестиций, которые должны быть покрыты доходами от других проектов:
-200х 1
+ 100х 2
+ 500х 3
- 300х 4
≥0
Далее запишем ограничение, вытекающее из ограниченности суммы расстояний:
100х 1
+ 90х 2
+ 120х 3
+ 160х 4
≤450
Аналогично запишем ограничение, которое следует из того, что общее количество работников филиалов ограничено:
100х 1
+ 120х 2
+ 120х 3
+ 150х 4
≤450
Наконец, запишем условие того, что второй и третий филиалы одновременно строить нельзя:
Модель оптимального распределения инвестиций по проектам состоит в максимизации целевой функции при ограничениях, т.е.
NPV = 1258,12х 1
+ 558,68х 2
+ 22,78х 3
+ 835,05х 4
(max)
1250х 1
+ 1300х 2
+ 1400х 3
+ 2200х 4
≤5600
-200х 1
+ 100х 2
+ 500х 3
- 300х 4
≥0
100х 1
+ 90х 2
+ 120х 3
+ 160х 4
≤450
100х 1
+ 120х 2
+ 120х 3
+ 150х 4
≤450
0, если i-й проект не инвестировать
1, если i-й проект инвестировать, i=1,2,3,4
Название: Моделирование экономических систем 2
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа
Добавлен 08:57:09 08 июля 2010 Похожие работы
Просмотров: 27
Комментариев: 18
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Контрольная работа: Моделирование экономических систем 2
Марафонский Бег У Женщин Реферат
Рассказ Домашнее Сочинение Отзыв
Дипломная работа по теме Поэтика повести А.М. Ремизова "Неуемный бубен"
Дипломная работа по теме Применение компьютерных технологий в языковой подготовке учащихся основной школы
Реферат: Собор Софии в Новгороде. Скачать бесплатно и без регистрации
Практическое задание по теме Анализ деятельности гипермаркета
Контрольная Работа На Тему Специальная Педагогика
Использование Прибыли Предприятия Курсовая
План Эссе По Психологии
Электронный Анализ Контрольных Работ В Начальной Школе
Реферат по теме The Irish and Australia
Курсовая работа: Распространение масонства в России в ХХ веке
Контрольная Работа По Икт 8 Класс
Нравственность Сочинение Рассуждение
Докторская Диссертация Комарова Александра Сергеевича
Контрольная работа по теме Выращивание телят в мясном скотоводстве. Планирование опоросов
Курсовая Работа Источники Права Понятие И Виды
Сочинение Про Школу 2 Класс
Контрольная работа по теме Международная классификация изобретений
Курсовая работа по теме Види правок у реферативному тексті
Контрольная работа: Методи стимулювання поведінки і діяльності вихованців. Діалектика розвитку колективу
Лабораторная работа: Изучение возможностей создания MDI-приложений (multiple document interface)
Дипломная работа: Система інтегрованих уроків, як засіб розумового розвитку молодших школярів