Контрольная работа: Математические модели задач и их решение на ЭВМ

⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Из пункта А в пункт Б ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. Наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и количество пассажиров вмещающихся в каждом вагоне приведены в таблице.
Пропускная способность дороги не позволяет пройти в день более чем 10 поездам.
Определить оптимальное число скорых и пассажирских поездов, при которых будет перевозиться максимальное число пассажиров.
В данном случае неизвестными являются число скорых и пассажирских поездов Х1 и Х2
Составим математическую модель этой задачи.
Максимальное число пассажиров перевозимых данными поездами обозначим L. Тогда целевая функция будет иметь вид:
L= 0*(1*х1+1*х2)+58*(5*х1+8*х2)+40*(6*х1+4*х2)+32*(3*х1+1*х2) – max
Ограничение на искомое решение следующее:
1. решить задачу геометрическим методом.
2. составить двойственную задачу для исходной.
1. Поскольку рассматривается задача на максимум, то все ограничения следует привести к виду «≤». Для этого обе части первого и второго неравенств следует умножить на «-1». Получим: - -2х 1
-5х 2
≤-10
2. Составим расширенную матрицу системы.
3. Найти матрицу А 1т,
транспонированную кА 1.

4. Сформулируем двойственную задачу:
Z= -10у 1
-10у 2
+24у 3
+24у 4
→ min.
Составить математическую модель задачи и решить ее на ЭВМ.
Найти оптимальный план перевозки, при котором транспортные расходы будут минимальны
Данные для каждого варианта приведены
1.тарифы перевозок единицы груза от каждого поставщика каждому потребителю
3.потребности в грузе каждого потребителя.
А 1
+ А 2
+ А 3
+ А 4
+ А 5
= 30+20+10+27+30=117
В 1
+ В 2
+ В 3
+ В 4
=30+40+50+10=130
Спрос превышает предложение и поэтому добавляем пятого фиктивного постивщика.130-117=13 Отсюда:
F = 7Х11+8Х12+5Х13+5Х14+5Х15+9Х16+1Х21+
+4Х22+2Х23+5Х24+9Х25+ 3Х31+5Х32+3Х33+8Х34+7Х35
+9Х36+2Х41+8Х42+7Х43+4Х44+5Х45+9Х46min.
Представители одной фирмы могут принять по три стратегии. Матрица эффективности стратегий фирм представлена в таблице.
1. Определить верхнюю и нижнюю цену игры.
2. Найти седловую точку. В случае ее отсутствия составить двойственные задачи мат.програмирования.
Нижняя цена игры вычисляется α = max i
min j
h ij
= max i
β j
, где α i
- наименьшее значение в i-той строке.
Верхняя цена игры вычисляется β = min j
max i
h ij
= min j
β j
, где β j
= =max i
h ij
- наибольшее значение в j-том столбце.
Седловая точка отсутствует, значит нужно составить двойственную задачу.
Имеются данные эффективности выпуска новой продукции при различных вариантах решений (стратегий) и различных состояниях среды (природы), таблица 1. Выбрать наилучшее решение, стратегию используя критерии:
4. Гурвица (коэффициент пессимизма р=0,3)
5. Байеса (вероятности для каждого состояния среды р 1
=0,2, р 2
=0,3, р 3
=0,3, р 4
=0,2)
1. По критерию максимакса наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш равный
Находим М=max i
h ij
, табл.2, т.е.максимальное значение в i-той строке.
М 1
= 15, М 2
= 15, М 3
=13, М 4
= 15, М 5
= 15,5.
Максимальное значение М = max i
M i
= 15,5, значит решение А5оптимально.
2. Согласно критерию Вальда наиболее предпочтительным является решение, при котором W = max i
min j
h ij
= max i
W i
.
Находим W i
= min j
h ij
, т.е. минимальное значение W в i-той строке.
Максимальное значение W=10, следовательно решение А4 является наилучшим.
3. В соответствии с критерием Сэвиджа предпочтение отдается решению, для которого максимальные потери при различных вариантах обстановки окажутся минимальными, т.е. достигается значение:
Найдем матрицу потерь (табл.4 и 5): β j
= max i
h ij
; r ij
= β j
- h ij
.
Минимальное значение S = 7. Следовательно оптимальным решением является решение А5.
3. По критерию Гурвица предпочитается то решение, при котором G = max i
{ min i
h ij
+ (1- p) max j
h ij
} = max i
G i
.
Находим G i
= pW i
+ (1-p)M i
, р=0,3 по условию задачи.
Находим Gmax = 17,4 значит решение А2 является оптимальным.
4. Согласно критерию Байеса наилучшим является решение, при котором достигается максимум математического ожидаемого выигрыша (или минимум среднеожидаемого риска).
Вероятности для каждого состояния среды по условию задачи таковы:
р 1
=0,2, р 2
=0,3, р 3
=0,3, р 4
=0,2. Определяем математическое ожидание выигрышей по каждому решению: МВ1 = ∑р i
h ij
.
Определяем максимум ожидаемого математического выигрыша. Он равен 12,85, что соответствует четвертому решению, которое, следовательно, и является оптимальным.
Определяем среднеожидаемый риск по каждому решению.
Определяем минимум среднеожидаемого риска. Он равен 2,3, что соответствует пятому решению, которое, следовательно, является оптимальным по данному критерию.
5. Определяем значения для каждого решения по критерию Лапласа.
Максимальный выигрыш составит 12,625 что соответствует 2-ому оптимальному решению.
Минимальный проигрыш составит 2,5, что соответствует 5-ому оптимальному решению.
По экспериментальным данным опроса восьми групп семей о расходах на продукты питания, в зависимости от уровня дохода семьи, приведенным в таблице, требуется:
1. Построить линейную однофакторную модель зависимости расходов на питание от дохода семьи.
2. Определить коэффициент корреляции и оценить тесноту связи между доходами семьи и расходами на питание.
3. Определить коэффициент детерминации и коэффициент эластичности, объяснить их смысл.
4. Определить среднюю по модулю относительную ошибку аппроксимации и оценить точность построенной модели.
РЕШЕНИЕ. Подготовим вспомогательную таблицу:
1. По формуле определим коэффициенты а 0
, и а 1
.
А 0
= ∑уi*∑xi^2-∑xiyi*∑xi / n*∑x^2-∑xi*∑xi
Ai=n*∑xiyi-∑xi*∑yi /n*∑x^2-∑xi*∑xi.
Тогда регрессионная модель, согласно формуле, запишется:
Построим график зависимости и отметим экспериментальные точки.
2. Для полученной модели определим:
А) коэффициент корреляции по формуле и оценим тесноту связи между доходами семьи и расходами на питание.
Для этого вычислим средние значения доходов и расходов при помощи EXCEL. Расчеты приведены в табл 2
3. Хср= 49.6/8 = 6.2; Уср= 25.2/8 = 3.2 XcpУср=180,9/8 = 22,6.
Для вычисления среднеквадратических ошибок Sy, Sx имеем формулу:
Коэффициент корреляции вычислим по формуле:
3. Рассчитаем коэффициент детерминации: R 2
xy = 0,972111224. Значит, 97,2% величины расходов семьи на питание зависит от изменения доходов семьи, а остальные 2,8% связаны с изменением других, не включенных в модель факторов.
С увеличением доходов семьи на 1% расходы на питание увеличатся в среднем на 0,8781%.
3. Найдем среднюю по модулю линейную относительную ошибку аппроксимации по формуле: d=1/n*∑(yi-y^)
Коэффициент низкий что значит точность построения модели высока.
1. По исходным данным из задачи 6 рассчитаем Se, Sa 0
, Sa 1
по формулам. Для этого подготовим таблицу:
А 0
= 0,3837079А 1
= 0,4461762. для вычисления фактических значений t-критерия воспользуемся формулами: t a
0
= a 0
/ Sa 0
= 1.84707; t a
1
= 14,4617.
По таблице 1 приложения А найдем табличное значение t-критерия для степеней свободы df= 8-1-1 = 6 и уровня зависимости 6%,т.е. t табл
= 1,943.
При уровне значимости 6% имеет место неравенство:
t a
1
= 0,073525 ‹ t табл
= 1,943. Значит, с уверенностью 94% можно утверждать, что оценка А 1
= 0,747263097 не является статистически значимой.
Аналогично проверим для другого параметра. t a
0
= 1,743736 ‹ t табл
= 1,943, значит оценка А 0
= 0,123251901 также не является статистически значимой.
2. Значимость уравнения регрессии в целом и коэффициента тесноты связи R 2
определяется с помощью критерия Фишера. Значение оценки R 2
получено в предыдущей задаче, R 2
= 0,968583448. Фактическое значение F факт
определяем по формуле: F факт
= 184,9821.
Табличное значение F табл
определяем по таблице:
F
табл
= 5,99.
Поскольку F факт
= 184,9821› F табл
= 5,99, то с уверенностью 94% делается заключение о том, что уравнение регрессии в целом статистически значимо и статистически значим показатель степени связи R 2
, т.е. отвергается нулевая гипотеза о том, что R 2
= 0.
Коэффициент достоверности аппроксимации для каждого типа линии тренда
1) Линейная у= 0,1795х – 347,71 R^2=0.4163
2) Логорифмическая у=359,19 Ln(x)-2718,8 R^2=0.1464
3) Степенная y=3E-102x^31.059 R^2=0.422
4) Экспонтенциальная у=4Е-13е^0.01558xR^2=0.4218
Как видно из рисунка в 2005г в сравнении с 2004г в среднем реализация продукции увеличилась на 0,42 млн. грн.
Имеются данные испытаний нескольких величин по результатам обследования десяти статистически однородных филиалов фирмы, приведенные в таблице. х 1
- фондовооруженность, х 2
– энерговооруженность, у – производительность труда.
1. Построить линейную регрессионную модель при помощи ПЭВМ.
3. Определить по результатам команды «Регрессия» значение коэффициента множественной корреляции и детерминации.
4. Проверить статистическую значимость оценок параметров модели.
5. Проверить статистическую значимость оценки степени достоверности взаимосвязи R 2
и всей модели в целом.
2. выполнить команду «Регрессия», результаты которой показаны ниже.
Рис. Результаты команда «Регрессия»
Регрессионная модель принимает вид:
у^ = 0929087*2,9+ - 0,4502*4,5-3,246374
3. Согласно Рис коэффициенты множественной корреляции и детерминации,в данном случае R = 0,993689; R 2
= 0,98742.
4. Статистическую значимость оценок параметров модели b,a 1
,а 2
осуществим с помощью t-критерия. Для этого определим его табличное значение и его фактические значения для каждого из оцениваемых параметров. По таблице 1 приложения А при уровне значимости 1% найдем табличное значение t-критерия для степеней свободы df= 10-2-1 = 7 и уровня зависимости 7%,т.е. t табл
= 3,143.
Фактическое значение t-критерия для каждого из оцениваемых параметров смотрим на рисунке в столбце t-статистика в нашем случае:
t-a1= 15,73834 ta2= - 0,855361 tb=15,97697
При уровне значимости 7%t-a1= 15,73834> t табл
имеет место равенство: Значит, с уверенностью 99% можно утверждать, что оценка А 1
параметра модели является статистически значимой.
Условие t a
2
= -0,855361< t табл
= 3,143 не выполняется, значит утверждаем, что этот критерий статистически не важен.
Условие t в
= 15.97697> t табл
= 3,143 выполняется, значит и эта оценка статистически значима в модели.
5. Значимость уравнения регрессии в целом и коэффициента тесноты связи R 2
определяем с помощью критерия Фишера. Фактическое F факт
=274,684752
Табличное значение F табл
определяем по таблице: F табл
= 9,55. Условие F факт
=274684752> F табл
= 9.55 выполняется, поэтому с вероятностью 99% делается заключение о том, что R 2
статистически значим, и уравнение регрессии в целом значимо, т.е. отвергается нулевая гипотеза R 2
= 0.

Название: Математические модели задач и их решение на ЭВМ
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа
Добавлен 10:04:51 15 апреля 2011 Похожие работы
Просмотров: 25
Комментариев: 16
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Контрольная работа: Математические модели задач и их решение на ЭВМ
Дипломная работа по теме Социальная работа с семьей в ситуации развода на базе Учреждения социального обслуживания Ханты-Мансийского автономного округа Югры 'Комплексный центр социального обслуживания населения 'Фортуна'
Дипломная работа по теме Оценка результативности труда работников полиграфической организации ООО 'Артель-Сервис'
Разработка автоматизированной системы учета выбывших из стационара
Оценка Рисков Курсовая Работа
Становление И Развитие Теории О Конфликтах Реферат
Прыжки В Высоту Реферат Кратко
Курсовая работа: Аналіз стану і використання основних виробничих фондів (на прикладі підприємства ТОВ "Владана" смт. Степанівка Сумського району)
Дипломная работа: Формирование городской инвестиционной политики. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме Когнитивно ориентированные социально-психологические теории
Реферат: San Francisco 1906 Earthquake Essay Research Paper
Реферат: История повседневности
Реферат: Драма на охоте
Дипломная работа по теме Деятельности Президента Российской Федерации как субъекта государственного управления
Реферат Смоленская Война
Какие Сайты Могут Написать Сочинение За Тебя
Реферат: Старославянский язык
Контрольная работа: Расчет нормативов сброса сточных вод
Курсовая Работа На Тему Функціонування Капіталу В Різних Сферах Економіки
Контрольная работа: Особенности размещения государственных заказов на поставки товаров
Дипломная работа по теме Современные социально-экономические модели развития экономически отсталых стран
Реферат: Рaбoтa c убeждeниями. Рeчeвыe pacкpутки.
Статья: "Город на горе". Апостолы в начале пути
Контрольная работа: Азербайджан сьогодні, історії нафтовидобутку