Контрольная работа: Исследование операций и теория систем 2
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Министерство Образования Российской Федерации
Южно-Уральский Государственный Университет
по дисциплине: Исследование операций
Задача 1………………………………………………………………….3
Задача 2………………………………………………………………….8
Задача 3…………………………………………………………………10
Задача 4…………………………………………………………………13
На производстве четырёх видов кабеля выполняется пять групп технологических операций. Нормы затрат на 1 км. кабеля данного вида на каждой из групп операций, прибыль от реализации 1 км. каждого вида кабеля, а также общий фонд рабочего времени, в течение которого могут выполняться эти операции, указаны в таблице.
Определить такой план выпуска кабеля, при котором общая прибыль от реализации изготовляемой продукции является максимальной.
Нормы затрат времени на обработку 1 км кабеля вида
Составляем математическую модель задачи:
тогда целевая функция L - общая прибыль от реализации изготовляемой продукции, будет иметь следующий вид
L= В1x1 + В2x2 + В3x3 + В4x4 = x1+ 2x2 + 1,5x3 + x4 → max
Приведём полученную математическую модель к виду ОЗЛП с помощью добавочных неотрицательных переменных, число которых равно числу неравенств:
Итак, выберем x1, x2, x3, x4 - свободными переменными, а x5, x6, x7, x8, x9 - базисными переменными (каждая из них встречаются в системе лишь в одном уравнении с коэффициентом 1, а в остальных с нулевыми коэффициентами). Приведём систему к стандартному виду, выразив для этого все базисные переменные через свободные:
x5 = 6500 – (1,5x1 + x2 + 2x3+ x4 );
x7 =11000 - ( 4x1 + 5x2 + 5x3+4x4);
Это решение опорное, т.к. все свободные члены положительны.
Выберем столбец в таблице, который будет разрешающим, пусть это будет x1, выберем в качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это x8).
Видим, что коэффициенты при переменных в целевой функции положительны, значит, найденное решение будет оптимальным.
Итак, =0, =3875/3, =2750/3, =250, L=3500.
Ответ: если предприятие будет изготавливать только три вида проволоки 1,2,3 причем 3875/3 км, 2750/3 км, 250 км соответственно, то общая прибыль от реализации изготовляемой продукции будет максимальной и равной 3500(ед).
С помощью симплекс–таблиц найти решение задачи линейного программирования: определить экстремальное значение целевой функции Q=CTx при условии Ax ³ £B,
где CT = [ c1 c2 . . . c6 ]T , ВT = [ b1 b2 . . . b6 ]T ,
XT = [ x1 x2 . . . x6]T , А= [aij] (i=1,6; j=1,3).
Пусть x2, x4 – свободные переменные, а x1, x3, x5 - базисные переменные. Приведем систему и целевую функцию к стандартному виду, для построения симплекс-таблицы:
Выберем разрешающим столбцом x4,т.к. только перед этой переменной в целевой функции отрицательное число, выберем в качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это x1). Меняем x4 и x1
Получили оптимальное решение, т.к. все коэффициенты положительны.
Итак, x1= x2=0, x3 =5, x4=2, x5 =3, L=0.
Ответ: x1= x2=0, x3 =5, x4=2, x5 =3, L=0.
1. Записать условия задачи в матричной форме.
3. Определить оптимальный план задачи.
4. Проверить решение задачи методом потенциалов.
Составим таблицу транспортной задачи. Заполним таблицу методом северо-западного угла:
Количество заполненных ячеек r=m+n-1=6.
Проверим сумму по столбцам, сумму по строкам и количество базисных (заполненных) клеток:
r =6, å ai=å bj=1000, всё выполняется, значит, найденный план является опорным.
L=25*200+30*200+40*100+10*200+12*100+21*200=22400
Постараемся улучшить план перевозок.
1) Рассмотрим цикл (1;1)-(1;2)-(2;2)-(2;1)
Подсчитаем цену цикла: j=15-30+21-25=-19<0
L=21*200+15*200+40*100+10*200+12*100+21*200=18600
2) Рассмотрим цикл (2;1)-(2;2)-(3;2)-(3;1)
L=21*200+15*100+30*100+23*100+10*200+12*100+21*200=18400
Примем α1=0, тогда βj = cij – αi (для заполненных клеток).
Если решение верное, то во всех пустых клетках таблицы Δij = cij – (αi+ βj) ≥ 0
Очевидно, что Δij =0 для заполненных клеток.
В результате получим следующую таблицу:
Таким образом, решение верное, т.к. Δij > 0 для всех пустых клеток и Δij =0 для всех заполненных.
Определить экстремум целевой функции вида
F = c11x12+c22x22+c12x1x2+b1x1+b2x2
1. Найти стационарную точку целевой функции и исследовать ее (функцию) на выпуклость (вогнутость) в окрестностях стационарной точки.
3. Получить систему неравенств в соответствии с теоремой Куна-Таккера.
4. Используя метод искусственных переменных составить симплекс-таблицу и найти решение полученной задачи линейного программирования.
5. Дать ответ с учетом условий дополняющей нежесткости.
Ограничения g1(x) и g2(x): 2,5x1-x2³7 2,5x1-x2–7³0
1) определим относительный максимум функции, для этого определим стационарную точку (х10, х20):
2) Исследуем стационарную точку на максимум, для чего определяем выпуклость или вогнутость функции
Т.к. условие выполняется, то целевая функция является строго выпуклой в окрестности стационарной точки
L(x,u)=F(x)+u1g1(x)+u2g2(x)=-2x12-x22-4x1x2+6x1+1,5x2+u1 (2,5x1-x2–7)+ u2 (3x1+2,5x2-13).
Получим уравнения седловой точки, применяя теорему Куна-Таккера:
Объединим неравенства в систему А, а равенства в систему В:
в систему А для того, чтобы неравенства превратить в равенства:
Следовательно, система В примет вид:
- это условия дополняющей нежесткости.
5) Решим систему А с помощью метода искусственных переменных.
Введем переменные Y={y1; y2} в 1 и 2 уравнения системы
и создадим псевдоцелевую функцию Y=My1+My2→min
В качестве свободных выберем х1, х2, v1, v2, u1, u2;
а в качестве базисных y1, y2, w1, w2.
Приведем систему и целевую функцию к стандартному виду, для построения симплекс-таблицы:
Y’=-Y=-My1-My2=-7,5M-(-8x1-6x2+1,5u1+5,5u2+ v1+v2) M
Решим с помощью симплекс-таблицы. Найдем опорное решение:
Итак, = = = = = , =16,785, =11,017, =23,944, =35,07
6) Условия дополняющей нежесткости выполняются ,значит, решения исходной задачи квадратичного программирования существует.
2) Пантелеев А.В., Летова Т.А. «Методы оптимизации в примерах и задачах».
Название: Исследование операций и теория систем 2
Раздел: Рефераты по информатике
Тип: контрольная работа
Добавлен 04:15:52 22 ноября 2010 Похожие работы
Просмотров: 16
Комментариев: 8
Оценило: 0 человек
Средний балл: 0
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Контрольная работа: Исследование операций и теория систем 2
Реферат: Солнце - друг и враг
Контрольная работа: Основы бухгалтерского учета
Курсовая работа: Анализ финансово-хозяйственной деятельности Русский подшипник 2009 год
Чем Отличается Сочинение От Сочинения Рассуждения
Дипломная Работа На Тему Охрана Труда На Предприятиях
Курсовая работа: Системный анализ системы газотурбинного двигателя
Сочинение Ученика 2 Класса
Реферат: Принципы, функции и методы маркетинга
Итоговая Контрольная Работа Вариант Номер 1
Курсовая работа: Анализ проблемы лидерства в современной управленческой литературе
Контрольная работа по теме Финансовый баланс города
Курсовая работа по теме Модели множественной линейной регрессии
Реферат: Логические закономерности развития науки. Скачать бесплатно и без регистрации
Эссе Дар Бораи Дусти Чони
Контрольная работа: Причины неудач русского наступления в Восточной Пруссии
Назначение Курсовой Работы
4 Класс Литературное Чтение Сочинение О Маме
Реферат: Искусственные спутники Земли
Реферат: Модемы и факс-модемы
Отчет По Практике Бизнес План
Курсовая работа: Проект по организации производства перхлорвиниловой смолы
Реферат: How Cell Phones Work Essay Research Paper
Реферат: Полномочия органов исполнительной власти Украины