Контрольная работа: Исследование операций

🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Министерство образования и науки Российской Федерации
Южно-Уральский государственный университет

по дисциплине: исследование операций

Из трех видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее a ед. химического вещества А, b ед. – вещества В и c ед. – вещества С. Количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг. сырья каждого вида, указано в таблице. Там же приведена цена 1 кг. сырья каждого вида. Составить смесь, содержащую не менее нужного количества веществ данного вида и имеющую минимальную стоимость.
Составим математическую модель задачи.
Обозначим через n1, n2, n3 количество кг сырья 1, 2, 3 соответственно.
L=D1n1+ D2n2+D3n3 = 5n1+ 6n2+7n3 →min
Приведем систему ограничений к виду основной задачи линейного программирования. Введем целевую функцию с противоположным знаком L', и новые переменные n4, n5, n6, которые входят в целевую функцию с нулевыми коэффициентами.
Выберем n1, n2, n3 свободными переменными, а n4, n5, n6 – базисными и приведем к стандартному виду для решения с помощью симплекс-таблицы:
Это решение не опорное, т.к. свободные члены не положительны.
Выберем в первой строке отрицательный элемент, например на пересечении n1 и n4, тогда разрешающий столбец n1, а разрешающий элемент – n5 (минимальный по отношению свободного члена к элементам разрешающего столбца).
Т.к. коэффициенты при всех ni положительны, то это и есть оптимальное решение.
Тогда n4 = n2 = n3 =0, n6 =2, n1 =26, n5 =22, L’= -130, следовательно, L=130.
Необходимо взять 26 кг первого сырья, и тогда получим смесь, содержащую не менее нужного количества веществ данного вида и имеющую минимальную стоимость 130.
Ответ: для получения смеси с минимальными затратами необходимо взять 26 кг только первого сырья.
Решение задачи линейного программирования.
С помощью симплекс–таблиц найти решение задачи линейного программирования: определить экстремальное значение целевой функции Q=CTx при условии Ax ( (B,
где (( = ( (1 (2 . . . (6 (( , В( = ( b1 b2 . . . b6 (( ,
(( = ( (1 (2 . . . (6(( , А= ((((( ((=1,6; (=1,3).
Целевая функция Q= 0x1+5x2+x3 –x4+x5 →max
Приведем систему ограничений к виду основной задачи линейного программирования.
Пусть х1, х2 , х3, х4, х5 – свободные переменные, х6, х7, х8 – базисные.
Приведем систему и целевую функцию к стандартному виду, для построения симплекс-таблицы:
Это опорное решение т.к. коэффициенты bj>0. Будем искать оптимальное решение. Т.к. коэффициенты при свободных членах <0 (кроме при x1), то разрешающим может быть любой столбец. Пусть x2, тогда на пересечении x2 и x6 получим разрешающий элемент.
Получили оптимальное решение, т.к. все коэффициенты положительны.
Следовательно Q=35; x5=x6= x3=x4=x8=0; x1=8/3; x2=14/3; x7=26/3.
Ответ: Q=35; x5=x6= x3=x4=x8=0; x1=8/3; x2=14/3; x7=26/3.
1. Записать условия задачи в матричной форме.
3. Определить оптимальный план задачи.
4. Проверить решение задачи методом потенциалов.
Составим таблицу транспортной задачи.
Заметим, что сумма запасов превышает заявки. Это транспортная задача с избытком запасов. Для того чтобы привести к транспортной задаче с правильным балансом, введем фиктивный пункт назначения В5 с нулевыми перевозками. Добавим недостающее число заявок b5=700. Теперь количество заявок равно количеству запасов и равно 2000.
Заполним таблицу. Для этого не будем использовать метод северо-западного угла, т.к. он принесет много хлопот, будем заполнять клетки слева направо от заявок к запасам, исходя из наименьшей цены.
Количество заполненных ячеек – 6. r=m+n-1=3+6-1=8>6, значит, план является вырожденным, т.к. не хватает 2 базисных клеток. Добавим их, и сделаем план невырожденным. Для этого изменим в некоторых клетках количество запасов и заявок на малую величину _ EMBED Equation.3 ___
Примем α1=0, тогда βj = cij – αi (для заполненных клеток).
Если решение верное, то во всех пустых клетках таблицы Δij = cij – (αi+ βj) ≥ 0
Очевидно, что Δij =0 для заполненных клеток.
В результате получим следующую таблицу:
Таким образом, решение верное, т.к. Δij > 0 для всех пустых клеток и Δij =0 для всех заполненных.
L=200*15+10*21+200*20+300*12+300*25+200*18+200*0+500*0=23800
Определить экстремум целевой функции вида
( = (11(12+(22(22+(12(1(2+(1(1+(2(2
Найти стационарную точку целевой функции и исследовать ее (функцию) на выпуклость (вогнутость) в окрестностях стационарной точки.
Получить систему неравенств в соответствии с теоремой Куна-Таккера.
Используя метод искусственных переменных составить симплекс-таблицу и найти решение полученной задачи линейного программирования.
1. Дать ответ с учетом условий дополняющей нежесткости.
1) Целевая функция: F=4x12-2x22 +1,5x1x2-7x1-2x2→min
Рассмотрим F’=-4x12+2x22 -1,5x1x2+7x1+2x2→max
Ограничения g1(x) и g2(x): _ EMBED Equation.3 ___ →_ EMBED Equation.3 ___
Определим относительный максимум функции F’, для этого определим стационарную точку (х10, х20):
_ EMBED Equation.3 ___→ _ EMBED Equation.3 ___→ _ EMBED Equation.3 ___
2) Исследуем стационарную точку на максимум, для чего определяем выпуклость или вогнутость функции:
Т.к. условие выполняется, то целевая функция является строго выпуклой в окрестности стационарной точки
=-4x12+2x22 -1,5x1x2+7x1+2x2+u1(_ EMBED Equation.3 ___)+u2(_ EMBED Equation.3 ___)
Получим уравнения седловой точки, применяя теорему Куна-Таккера:
Объединим неравенства в систему А, а равенства в систему В:
в систему А для того, чтобы неравенства превратить в равенства:
_ EMBED Equation.3 ___ - это условия дополняющей нежесткости.
5) Решим систему А с помощью метода искусственных переменных.
Введем переменные Y={y1; y2} в 1 и 2 уравнения системы
Затем создадим псевдоцелевую функцию Y=My1+My2→min
Пусть свободные переменные: х1, х2, v1, v2, u1, u2;
Приведем систему и целевую функцию к стандартному виду, для построения симплекс-таблицы:
Решим с помощью симплекс-таблицы. Найдем опорное решение:
Т. о, u2=x2=y1=y2=v1=v2=0; x1=0,967; u1=0,367; w1=19,93; w2=12,87;
б) Условия дополняющей нежесткости выполняются (u2w2=0), значит решения исходной задачи квадратичного программирования существует.

Название: Исследование операций
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: контрольная работа
Добавлен 16:46:38 30 сентября 2008 Похожие работы
Просмотров: 36
Комментариев: 15
Оценило: 3 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг сырья
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Контрольная работа: Исследование операций
Реферат: Group Dynamics In Lord Of The Flies
Дипломная работа по теме Фінансовий стан ПАТ 'Сумське НВО ім. М.В. Фрунзе'
Реферат: Полководческое искусство А.В. Суворова
Сочинение Про Произведение Горе От Ума
Контрольная работа по теме Городская культура: этапы эволюции и формы бытования
Курсовая работа по теме Методы исследования субъективного отражения межличностных отношений у студентов
Контрольная работа: Понятие и классификация принципов трудового права
Реферат На Тему Спутник Европа
Сочинение Про Дмитрия Донского 5 Класс
Сочинение По Литературе Судьба Человека
Реферат: Політична система СРСР у 20-х - 30-х роках
Концепция Магистерской Диссертации Образец
Доклад по теме Познание мира через языки
Сочинение С Вступлением Основной Частью И Заключением
Что Такое Настоящий Человек Сочинение Рассуждение 9.3
Учебное пособие: Методические указания для студентов Разработал: проф. И. В. Штурц Аннотация
Межличностных Отношений Реферат
Курсовая Работа На Тему Культура Єгипту
Сочинение На Тему Образ Фамусовского Общества
Научная Диссертация Скачать
Статья: Маркетинг в венчурном проекте
Реферат: Брестский мир
Реферат: Население и государственное устройство Пакистана